人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：用双缝干涉测量光的波长优质导学案

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【学习目标】
1.会根据干涉条纹的间距和光的波长之间的关系，确定测量光的波长的实验思路。
2.能设计实验方案并正确操作实验器材，得到明显的干涉条纹。
3.知道两种测量头的操作和读数规则，并获得数据。
4.对测量数据进行整理，得到波长的测量值。
【学习重难点】
1.教学重点：光的干涉的概念及表达式、光的干涉的条件、光的干涉的应用；
2.教学难点：光的干涉的条件、光的干涉的应用。
【知识回顾】
1.螺旋测微器读数方法：读数方法:测量值(mm)=固定刻度数(mm)+可动刻度数(估读一位)× (mm)。
2.相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距Δx＝eq \f(l,d)λ。
【自主预习】
一、实验目的
1．观察白光及单色光的双缝干涉图样。
2．掌握利用公式Δx＝eq \f(l,d) λ测量单色光波长的方法。
二、实验原理
1．测量原理
在双缝干涉实验中，由条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，已知双缝间距d，测出双缝到屏的距离l，再测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝eq \f(d,l)Δx计算出入射光波长的大小。
2．条纹间距Δx的测量方法
如图甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，然后转动手轮，使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与另一相邻亮条纹的中心对齐，如图乙所示，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n条亮纹间的距离a，可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝eq \f(a,n－1)。
三、实验器材
双缝干涉仪(包括：光具座、光源、透镜、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、滤光片、学生电源、导线、米尺。
【课堂探究】
【新课导入】
同学们，你见过最精密的尺子是什么？可能是千分尺，千分尺的精确度可以达到10-5m,你知道，可光的波长比这个还有小的很多，光的波长是怎样被测量出来的，你能根据之前学习过的知识设计实验方案吗？
学生写出自己的猜想
【新课教学】
任务一、实验思路
由双缝干涉亮（暗）纹间距的公式 ，怎样利用这个规律测量某种光的波长？
由公式 可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式 计算出入射光波长的大小。
任务二、物理量的测量
实验器材
双缝干涉仪(由光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头组成)、学生电源、导线、刻度尺．
物理量的测量
为了达到目标，该实验需要测量那些物理量，怎么测量物理量？
根据 可知，本实验需要测量的物理量是双缝到屏的距离 l 和相邻两条亮条纹间的距离 （双缝间的距离 d 已知）。具体操作如下。
l 的测量：双缝到屏的距离 l 可以用刻度尺测出。
的测量：相邻两条亮条纹间的距离 需用测量头测出。测量头通常有两种（如图所示），但都由分划板、目镜、手轮等构成。
如何测量？
转动手轮，分划板会左右移动。测量时，应使分划板的中心刻线与条纹的中心对齐（如图所示），记下此时手轮上的读数。然后转动测量头，使分划板中心刻线与另一条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数。两次读数之差表示这两个条纹间的距离。
由于条纹间距宽度较小，如何优化设计？
为了减小测量误差，可测多个亮条纹间的距离，再求出相邻两个条纹间的距离。例如，可测出 n 个亮条纹间的距离 a，再求出相邻两个亮条纹间的距离 。
任务三、数据分析
数据分析
提问：如何分析得出结论？
设计表格记录实验数据。d 是已知的，l 和 n 条亮条纹间的距离 a 是直接测量值。

哪些因素会导致实验有误差？
1．测双缝到屏的距离l带来的误差，可通过选用mm刻度尺，进行多次测量求平均值的办法减小误差．
2.通过测量多条亮条纹间的距离来减小测量误差．
3．测条纹间距Δx带来的误差．
(1)干涉条纹没有调到最清晰的程度．
(2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心．
(3)测量多条亮条纹间距离时读数不准确．
任务四、实验方案
（一）实验方案
请根据上述分析设计实验方案，并与其他同学交流？
1.将光源、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示：
滤光片
2.取下双缝，打开光源，调节光源高度，使它发出的光沿遮光筒轴线照亮屏(中心在同一高度);
3.装好单缝和双缝(缝沿竖直方向)，调节透镜，使灯丝的像成在单缝上，调节单、双缝，使缝平行，这时在屏上会看到白光的干涉图样；
4.在单缝和光源间放上红色滤光片，观察红光干涉图样；
5.调节测量头，使分划板中心刻线与左端某条(记为第1条)亮纹中心对齐，记下此时测量头刻度x1，将测量头朝右端移动，记下第 n 条亮纹中心位置x2；则第1条亮纹与第n条亮纹中心间距为a=x2-x1，则相邻亮纹间距为：。
上述实验方案在操作过程中注意哪些事项？
1．放置单缝和双缝时，必须使缝平行．
2．要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上．
3．测量头的中心刻线要对应着亮(或暗)纹的中心．
4．要多测几个亮纹(或暗纹)中心间的距离，再求Δx.
5．调节的基本依据是：照在像屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹不清晰一般是因为单缝与双缝不平行．
【自我测评】
1．某同学用双缝干涉实验测量某单色光的波长。
(1)实验装置如图所示，将光源放在光具座最左端，由左至右依次放置其他光学元件，①、②两处放置的元件分别为：________、________(选填“双缝”或“单缝”)；
(2)接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹，若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条亮条纹到第7条亮条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。
【答案】(1)单缝 双缝 (2)eq \f(dΔx,6l)
【详解】(1)先放单缝，形成线光源。再放双缝，形成相干光。
(2)根据条纹间距公式得eq \f(Δx,6l)＝eq \f(l,d)λ，解得λ＝eq \f(dΔx,6l)。
2．某同学利用图示装置测量某单色光的波长，请回答以下问题：
(1)装置b为________，作用是____________________。
(2)为使实验现象明显，下列操作有必要的是________。
A．保证单缝与双缝的间距为波长的整数倍
B．使a、b间的距离适当大些
C．使单缝与双缝相互平行
D．把光源置于透镜的焦点上
(3)已知双缝的间距为0.3 mm，实验中测得双缝到屏的距离为1.2 m，第1条亮纹与第5条亮纹间的距离为12.160 mm，则该单色光的波长为________m。
【答案】(1)双缝 形成两列频率、相位、振动方向都相同(相干)的光源 (2) BC (3)7.6× 10－7
【详解】(1)装置b为双缝，作用是形成两列频率、相位、振动方向都相同(相干)的光源。
(2)单缝与双缝的间距对干涉条纹无影响，选项A错误；使单缝a与双缝b间的距离适当大些，可使干涉更明显，选项B正确；实验时必须使单缝与双缝相互平行，选项C正确；把光源是否置于透镜的焦点上，对实验现象无影响，选项D错误。
(3)第1条亮纹与第5条亮纹间的距离为12.160 mm，可知 Δx＝eq \f(12.160,5－1) mm＝3.04 mm
根据Δx＝eq \f(l,d)λ
可得λ＝eq \f(dΔx,l)＝eq \f(0.3×10－3×3.04×10－3,1.2) m＝7.6×10－7 m。
3．在双缝干涉测量波长的实验中，实验装置如图甲所示，用测量头来测量亮纹中心的距离。测量头由分划板、目镜、手轮等构成。某次实验中，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线对准亮纹的中心(如图乙所示)，记下此时手轮上的读数为xA＝11.1 mm，转动测量头，使分划板中心刻线对准另一条亮纹的中心，记下此时手轮上的读数为xB＝15.6 mm。
(1)已知单缝与双缝的距离l1＝60 mm，双缝与屏的距离l2＝500 mm，单缝宽d1＝0.10 mm，双缝间距d2为0.40 mm，写出计算波长λ的表达式，λ＝____________(用xA、xB、l1、l2、d1、d2表示)。求得所测单色光波长为________nm。
(2)若增大双缝的间距，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将________(填“变大”“不变”或“变小”)。
(3)若改用频率较高的单色光照射，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将________(填“变大”“不变”或“变小”)。
【答案】(1)eq \f(xB－xAd2,6l2) 600 (2)变小 (3)变小
【详解】(1)由λ＝eq \f(d,l)·Δx得λ＝eq \f(xB－xAd2,6l2)，代入数据得λ＝600 nm。
(2)由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，当双缝间距增大，波长不变时，干涉条纹间距变小。
(3)当改用频率较高的单色光照射时，由λf＝v可知，波长减小，由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，干涉条纹间距将减小。
4．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中。
(1)图甲是用双缝干涉测光波波长的实验设备示意图，图中①是光源，②是滤光片，③是单缝，④是双缝，⑤是光屏。下列操作能减小光屏上相邻两条亮条纹之间距离的是________。
A．减小②和③之间的距离
B．减小③和④之间的距离
C．将红色滤光片改成绿色滤光片
D．增大双缝之间的距离
(2)转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第1条亮条纹，此时手轮的示数为 0.045 mm。继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第13条亮条纹，此时手轮的示数如图乙所示，则相邻两条亮条纹的间距是__________mm。(结果保留3位有效数字)
(3)已知双缝的间距是0.40 mm、双缝和光屏之间的距离是800 mm，则待测光的波长是________m。(结果保留3位有效数字)
【答案】(1)CD (2)1.21 (3)6.05×10－7(或6.04×10－7)
【详解】(1)根据Δx＝eq \f(l,d)λ知，为减小相邻两条亮纹(暗纹)间的距离，可减小双缝到光屏的距离、增大双缝间距离、或减小入射光的波长(将红色滤光片改成绿色滤光片)，而单缝与双缝间距以及滤光片与单缝间距不会影响条纹间距，故A、B错误，C、D正确。
(2)题图乙中固定刻度读数为14.5 mm，可动刻度读数为0.01×3.0＝0.030 mm，所以最终读数x13＝14.530 mm，可得相邻干涉条纹的间距Δx＝eq \f(14.530－0.045,13－1) mm＝1.21 mm。
(3)由Δx＝eq \f(l,d)λ得λ＝Δx·eq \f(d,l)＝eq \f(1.21×10－3×0.4×10－3,800×10－3) m＝6.05×10－7 m。
5．用双缝干涉测量光的波长实验装置如图甲所示。将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上，光源发的光经滤光片(装在单缝前)成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮，已知双缝间的距离为0.3 mm。透镜的作用是使射向单缝的光更集中。遮光筒的一端装有毛玻璃屏，通过目镜，我们可以在屏上观察到干涉条纹。
(1)实验时，需要通过光具座上的刻度尺测量的物理量是________与________之间的距离。
(2)某次实验中将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，并将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图乙所示；然后转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示。图乙的示数为________mm，图丙的示数为________mm。
(3)若在(1)中测得的数据是1.2 m，则本次实验测得的这种光的波长是________m(保留2位有效数字)。
(4)若实验中发现条纹太密，可采取的改善办法有______(至少写一条)。
【答案】(1)双缝 毛玻璃屏 (2)2.335±0.001 15.325±0.001 (3) 6.5×10－7 (4)更换间距更小的双缝(或增大双缝到屏的距离，或更换滤光片产生波长更长的单色光)
【详解】(1)根据干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可知实验时，需要通过光具座上的刻度尺测量的物理量是双缝与毛玻璃屏之间的距离。
(2)题图乙的示数为2 mm＋33.5×0.01 mm＝2.335 mm，题图丙的示数为15 mm＋32.5×0.01 mm＝15.325 mm。
(3)相邻两条亮纹之间的距离为Δx＝eq \f(15.325－2.335,6－1) mm＝2.598 mm，根据干涉条纹的公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可得本次实验测得的这种光的波长为λ＝eq \f(Δxd,l)＝eq \f(2.598×10－3×0.3×10－3,1.2) m≈6.5×10－7 m。
(4)根据干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可知若要增大条纹间距，可更换间距更小的双缝，或增大双缝到屏的距离，或更换滤光片产生波长更长的单色光。
【学后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？