新高考数学二轮复习课件 专题突破 专题6　微重点17　抛物线的二级结论的应用

这是一份新高考数学二轮复习课件 专题突破 专题6　微重点17　抛物线的二级结论的应用，共55页。PPT课件主要包含了抛物线的焦点弦，考点一，核心提炼，考向2面积问题，因为p＝2，易错提醒，定点问题，考点二，专题强化练，故选项D错误等内容，欢迎下载使用。

抛物线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式.法则固然很重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，特别是抛物线的焦点弦的一些二级结论，在考试中经常用到，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解.
与抛物线的焦点弦有关的二级结论
(6)以AB为直径的圆与准线相切，以FA为直径的圆与y轴相切.
(1)已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C相交于A，B两点，直线l2与C相交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为A.16 B.14 C.12 D.10
考向1　焦半径、弦长问题
∴|AB|＋|DE|的最小值为16.
直线l的倾斜角α＝60°，
方法一　(常规解法)依题意，抛物线C：y2＝16x的焦点为F(4,0)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
方法二　(活用结论)依题意知，抛物线y2＝16x，p＝8.
(2022·“四省八校”联考)已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，则2|AF|＋|BF|最小值为
考向4　利用平面几何知识
如图，过点P作准线的垂线交于点H，由抛物线的定义有|PF|＝|PH|＝m(m>0)，过点Q作准线的垂线交于点E，则|EQ|＝|QF|，
∴2|EQ|＝|QM|＝|FQ|＋3m.∴|EQ|＝3m，即|FQ|＝3m，
焦半径公式和焦点弦面积公式容易混淆，用时要注意使用的条件；数形结合求解时，焦点弦的倾斜角可以为锐角、直角或钝角，不能一律当成锐角而漏解.
∴F为AB的三等分点，令|BF|＝t，则|AF|＝2t，
(2)(多选)已知抛物线C：x2＝4y，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，该抛物线的准线与y轴交于点M，过点A，B作准线的垂线，垂足分别为H，G，如图所示，则下列说法正确的是A.线段AB长度的最小值为2B.以AB为直径的圆与直线y＝－1相切C.∠HFG＝90°D.∠AMO＝∠BMO
如图，取AB的中点为C，作CD⊥GH，垂足为D，当线段AB为通径时长度最小，为2p＝4，故A不正确；∵直线y＝－1为准线，
故以AB为直径的圆与准线y＝－1相切，故B正确；又|BF|＝|BG|，∴∠BFG＝∠BGF，又BG∥FM，∴∠BGF＝∠MFG，∴∠BFG＝∠MFG，
同理可得∠AFH＝∠MFH，又∠BFG＋∠MFG＋∠MFH＋∠AFH＝180°，∴FG⊥FH.即∠HFG＝90°，故C正确；设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴直线AB：y＝kx＋1，
∴x1x2＝－4，x1＋x2＝4k，
∴∠AMO＝∠BMO，故D正确.
抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过(2p，0)的直线与之交于A，B两点，则OA⊥OB，反之，也成立.
如图，已知直线与抛物线x2＝2py交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为(2,4)，则p的值为
如图，令AB与y轴交于点C，∵OA⊥OB，∴AB过定点C(0,2p)，
即4＋4(4－2p)＝0，
要注意抛物线的焦点位置，焦点不同，定点是不同的；在解答题中用该结论时需证明该结论.
已知抛物线y2＝4x，A，B为抛物线上不同两点，若OA⊥OB，则△AOB的面积的最小值为_____.
如图，∵OA⊥OB，∴直线AB过定点(2p，0)，即点C坐标为(4,0)，设直线AB：x＝ty＋4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
Δ＝16t2＋64>0，y1＋y2＝4t，y1y2＝－16，
∴当t＝0时，Smin＝16.
方法一　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，设直线AB的方程为x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
Δ＝16t2＋16>0恒成立，
方法二　因为AB过抛物线的焦点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
2.如图，过抛物线y2＝8x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与抛物线准线交于C点，若B是AC的中点，则|AB|等于A.8 B.9C.10 D.12
如图所示，令|BF|＝t，则|BB′|＝t，又B为AC的中点，∴|AA′|＝|AF|＝2t，∴|BC|＝|AB|＝|AF|＋|BF|＝3t，又△CBB′∽△CFE，
∵OA⊥OB，∴直线过定点(2p，0)设直线l的方程为x＝y＋2p，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
Δ＝4p2－4×(－4p2)＝20p2>0，∴y1＋y2＝2p，y1y2＝－4p2，
∴p＝2，∴抛物线C的方程为y2＝4x.
4.直线l过抛物线y2＝6x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且|AF|＝3|BF|，过A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为A′，B′，则四边形ABB′A′的面积为
不妨令直线l的倾斜角为θ，
∴|AA′|＝6，|BB′|＝2，
5.(多选)(2022·聊城模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，则A.C的准线方程为x＝－2
因为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线为x＝－1，故A错误；
设直线AB的倾斜角为α，α∈(0，π)，
∴α＝30°或150°，
对于D，若x轴平分∠HFB，则∠OFH＝∠OFB，又AH∥x轴，所以∠AHF＝∠OFH＝∠OFB＝∠AFH，所以HF＝AF＝AH，
所以|AF|＝xA＋1＝4，故D正确.
6.(多选)(2022·武汉模拟)斜率为k的直线l经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线C相交于A，B两点，点A在x轴上方，点M(－1，－1)是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是
由题意知，抛物线C的准线为x＝－1，
∵p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x，其焦点为F(1,0)，∵以AB为直径的圆与准线相切，∴点M(－1，－1)为切点，∴圆心的纵坐标为－1，即AB中点的纵坐标为－1，设AB：x＝ty＋1，
Δ＝16t2＋16>0，∴y1＋y2＝4t＝－2，
∴MF⊥AB，故选项C正确；
过A作AA1⊥x轴，过B作BB1⊥x轴，抛物线的准线交x轴于点C，设∠BFB1＝θ，
7.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，且|MF|＝2|NF|，则直线l的斜率为______.
设直线l的倾斜角为θ，∴k＝tan θ，
8.(2022·攀枝花模拟)如图所示，已知抛物线C1：y2＝2px过点(2,4)，圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0.过圆心C2的直线l与抛物线C1和圆C2分别交于P，Q，M，N，则|PM|＋4|QN|的最小值为________.
由题设知，16＝2p×2，则2p＝8，故抛物线的标准方程为y2＝8x，则焦点F(2,0)，
圆C2：(x－2)2＋y2＝1的圆心为(2,0)，半径为1，|PM|＋4|QN|＝|PF|－1＋4(|QF|－1)＝|PF|＋4|QF|－5