初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数导学案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数导学案，共9页。学案主要包含了学习目标，基础知识，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
学案
一、学习目标
1.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
2.根据不共线的三点，会用待定系数法求二次函数的解析式
3.根据具体问题的特征，能选择不同的方法确定二次函数的解析式
二、基础知识
1.求二次函数的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值.
由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，然后求出a，b，c就可以写出二次函数的解析式.
2.已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤：
第一步：设解析式为.
第二步：将已知点坐标代入a值，得出解析式.
3.交点式求二次函数的解析式
这种已知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点式法.
其步骤是：（1）设函数解析式是；
（2）先把两交点的横坐标代入解析式中，得到只含参数a的解析式；
（3）将另一点的坐标代入上步中的解析式，求出a的值；
（4）将a用求得的值换掉，写出函数解析式.
4.用待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤：
①设出合适的函数解析式；
②把已知条件代入函数解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
③解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.
三、巩固练习
1.若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为( )
A.B.
C.D.
2.如图，是一条拋物线，则其表达式为( )
A.B.
C.D.
3.已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为( )
A.B.
C.D.
4.如图，平面直角坐标系xOy中，开口向上的抛物线与y轴交于点，顶点B的坐标为.则抛物线的解析式为___________.
5.已知：如图，抛物线经过、、三点.则抛物线的解析式是__________.
6.抛物线的顶点为，与y轴交于点，则该抛物线的解析式为___________.
7.在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为且经过点.
(1)求该二次函数的解析式.
(2)求直线与该二次函数图象的交点的坐标.
8.已知抛物线的顶点坐标为.
(1)求b，c的值.
(2)已知点A，B落在抛物线上，点A在第二象限，点B在第一象限.若点B的纵坐标比点A的纵坐标大3，设点B的横坐标为m，求m的取值范围.
9.如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，试判断的形状；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使的面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
巩固练习
1.答案：C
解析：由二次函数的图象的顶点坐标为得
把代入得，解得
，故选C.
2.答案：B
解析：因为抛物线与x轴的交点坐标为，，可设抛物线的表达式为，把代入，可得，解得，所以抛物线的表达式为.
3.答案：D
解析：抛物线经过点，且抛物线的对称轴经过点A，函数的顶点坐标是，解得该抛物线的解析式为.故选D.
4.答案：
解析：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为.抛物线与y轴交于点，，解得，，抛物线的解析式为.
5.答案：
解析：由题知抛物线的解析式为，代入，得，解得，.
6.答案：
解析：抛物线的顶点为，设这个抛物线的解析式为，抛物线与y轴交于点，，解得，这个抛物线的解析式为.
7.答案：(1)
(2)两个函数交点坐标是和
解析：(1)解：设二次函数是，
把代入函数，
则，
解得，
所求函数是；
(2)解：根据题意联立直线解析式与二次函数解析式组成方程组为
，
解得，
，，
两个函数交点坐标是和.
8.答案：(1)，
(2)或
解析：(1)抛物线的顶点坐标为，
，
，.
(2)点A在第二象限，，
点A的纵坐标大于0小于3.
点B在第一象限且纵坐标比点A的纵坐标大3，
点B的纵坐标大于3小于6.
根据抛物线的对称性可知，当函数值时，，.
令，解得，.
结合二次函数的图象，m的取值范围是：或.
9.答案：（1）
（2）直角三角形
（3）存在，理由见解析
解析：（1）由抛物线与x轴交于，两点，
则函数关系式为：，
，
解得，
；
抛物线的解析式为；
（2）是直角三角形，理由如下：
，
抛物线的顶点，
，，
，，，
，
是直角三角形；
（3）存在，理由如下：
，，
，
设点P的横坐标为t，则，
的面积为：，
，
解得，
点P的坐标为.