数学九年级上册22.1.1 二次函数教课课件ppt

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数教课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了专题目录，y1＞y3＞y2，−1x3，合作探究，拓广探索，−22，−2x4，③x＜-1或x＞2，②x≠2，③无解等内容，欢迎下载使用。
专题二：二次函数与一元二次不等式的关系
专题一：二次函数的增减性问题
专题四：二次函数图像与系数 a，b，c 之间关系
专题三：二次函数与一元一次方程的关系
例1 已知 (-3，y1)，(-2，y2)， (1，y3) 是抛物线 y = 4x2 上的点，则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
分析：如图，根据二次函数的增减性和对称性，当 x = ±1时，y 值相等，则 y3＜y2＜y1 . 易可判断图象上三点到对称轴的距离
【解题策略】可根据给出的二次函数判断开口方向，对称轴，再比较图象上三点到对称轴的距离.若开口向上，则距离越大，其纵坐标越大；若开口向下，则距离越大，其纵坐标越小．
1. 抛物线 y = 2x2 − 4x 上三点分别为 (−3，y1)，(0，y2)， (3，y3) ，则 y1，y2，y3 的大小关系为_____________(用“＞”号连接)
分析：抛物线 y = 2x2 − 4x 的对称轴为 x = 1， a = 2＞0，抛物线开口向上， ∴ x＜1 时，y 随 x 的增大而减小， x＞1 时，y 随 x 的增大而增大， ∵|−3 − 1|= 4，|0 − 1|= 1，|3 − 1|= 2， ∴ y1＞y3＞y2 .
2. 已知点 (−1，y1)，(1.5，y2)，(2，y3) 在函数 y = ax2 − 2ax + a − 2 (a＞0) 的图象上，则将 y1、y2、y3 按由大到小的顺序排列是 (　　)A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
专题二：二次函数与一元二次不等式的关系
问题1：函数 y = ax2 + bx+ c 的图象如图，那么方程 ax2 + bx + c = 0 的根是______________；不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集是______________；不等式 ax2 + bx + c < 0 的解集是____________.
x1 = −1，x2 = 3
x < −1 或 x > 3
函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图，那么方程 ax2 + bx + c = 2 的根是______________；不等式 ax2 + bx + c > 2 的解集是______________；不等式 ax2 + bx + c < 2 的解集是____________.
x1 = −2，x2 = 4
x < −2 或 x > 4
问题2：如果不等式 ax2 + bx + c＞0 (a ≠ 0) 的解集是 x ≠ 2 的一切实数，那么函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有____ 个公共点，坐标是 ；方程 ax2 + bx + c = 0 的根是 .
x1 = x2 = 2
问题3：如果方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 没有实数根，那么函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有______个公共点；不等式 ax2 + bx + c ＜ 0 的解集是什么？
解：(1) 当 a＞0 时，ax2 + bx + c＜0 无解.
(2) 当 a＜0 时，ax2 + bx + c＜0的解集是全体实数.
试一试：利用函数图象解下列方程和不等式：
(1)① -x2+x+2=0； ② -x2+x+2>0； ③ -x2+x+20； ③ x2-4x+40； ③ -x2+x-2－1 可得 2a－b＞0，故 ② 错误；
则 (a ＋ b ＋ c)(a － b ＋ c) ＜ 0， 即 (a ＋ c)2 － b2 ＜ 0，所以 (a ＋ c)2 ＜ b2，故 ④ 正确．综上所述，①③④ 都正确. 故选 C.
由图象上横坐标为 －2 的点在第三象限可得 4a － 2b＋ c ＜0，故 ③ 正确；
由图象上横坐标为 1 的点在第四象限得 a ＋ b ＋ c ＜ 0，
由图象上横坐标为－1 的点在第二象限得 a － b ＋ c ＞ 0，
1．(山东日照)抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是直线 x = -1，其图象如图所示．下列结论：① abc＜0；② (4a＋c)2＜(2b)2；③若 (x1，y1) 和 (x2，y2) 是抛物线上的两点，则当 | x1＋1|＞| x2＋1| 时，y1＜y2；④抛物线的顶点坐标为(-1，m)，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c ＝m - 1 无实数根．其中正确结论的个数是(　　) A．4　　　B．3　　　　C．2　　　D．1
分析：① ∵ 抛物线图象开口向上，a＞0，∵ 对称轴在直线 y 轴左侧，∴ a，b 同号，b＞0，∵ 抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，∴ c＜0，∴ abc＜0，故 ① 正确．
② (4a＋c)2 - (2b)2 = (4a＋c＋2b)(4a＋c - 2b)，当 x = 2 时，ax2＋bx＋c＝4a＋c＋2b，由图像可得 4a＋c＋2b＞0，当 x = -2 时，ax2＋bx＋c＝4a＋c - 2b，由图像可得 4a＋c＋2b＜0，故 ② 正确．
③ | x1＋1| = | x1 - (-1) |，| x2＋1| = | x2 - (-1) |∵ | x1＋1|＞| x2＋1|，∴ 点 (x1，y1) 到对称轴的距离大于点 (x2，y2) 到对称轴的距离， ∴ y1＞y2，故 ③ 错误．
④ ∵ 抛物线图象的顶点坐标 (-1，m)， ∴ y≥m，∴ ax2＋bx＋c≥m， ∴ ax2＋bx＋c＝m - 1 无实数根. 故④正确． 综上所述，①②④ 正确，故选：B.
2．(黑龙江齐齐哈尔) 如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为 x = -1，结合图象给出下列结论：① a + b + c = 0； ② a - 2b + c＜0；③关于 x 的一元二次方程 a2 + bx + c = 0 (a≠0) 的两根分别为 -3 和 1；④若点( -4，y1)，(-2，y2)，(3，y3) 均在二次函数图象上，则 y1＜y2＜y3；⑤ a - b＜m(am + b) (m 为任意实数).其中正确结论的个数是(　　) A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
② 根据函数图象可知，当 x = -1 时，y＜0，即 a - b＋c＜0，对称轴为 x = -1，根据抛物线开口向上，得 a＞0，∴ b = 2a＞0，∴ a - b＋c - b＜0，即 a - 2b＋c＜0，故 ② 正确．
分析：① ∵ 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标为(1，0)，∴ 当 x = 1 时，a＋b＋c＝0，故 ① 正确．