数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教课内容ppt课件

这是一份数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教课内容ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了h20t-5t2，h20t－5t2，观察图象完成下表，x1x23，x1-2x21，有两个交点，有两个不相等的实数根，b2-4ac0，有一个交点，有两个相等的实数根等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程根的判别式：
式子b²-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母Δ表示.(1)当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.(2)当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.(3)当Δ<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系
知识点一：二次函数与一元二次方程的关系
考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t 的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t 的关系是二次函数
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.
你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗？
解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5m.
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0，t2=4.
当球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.
即0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面，小球从飞出到落地要用4 s.
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．
一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0.
例如，已知二次函数y = －x 2＋4x 的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x 2＋4x=3（即x 2－4x+3=0）．
反过来，解方程x 2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x 2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
例1 如图，小明在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？
解 ： （1）由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.
（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？
（2）铅球离地面的高度能否达到2.5 m，它离初始位置的水平距离是多少？
解：由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位 置的水平距离是3m.
解：由抛物线的表达式得 即 因为Δ=（-6）2-4×1×14＜0 ， 所以方程无实根. 所以铅球离地面的高度不能达到3 m.
（3）铅球离地面的高度能否达到3 m？为什么？
思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.
知识点二：利用二次函数深入讨论一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
例2 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．求证：此抛物线与x轴总有交点．
证明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有交点.
例3 利用二次函数图象估计方程x2-2x-2=0的根（结果保留小数点后一位）
解：画出函数y＝x2－2x－2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7.所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7.
知识点三：利用二次函数求一元二次方程的近似解
利用计算器探索两根的近似值，过程如下：
当自变量取2和3之间的某个数时，函数值为0，精度|2-3|=1>0.1.
当自变量取2.5和3之间的某个数时，函数值为0，精度|2.5-3|=0.5>0.1.
当自变量取2.5和2.75之间的某个数时，函数值为0，精度|2.5-2.75|=0.25>0.1.
当自变量取2.625和2.75之间的某个数时，函数值为0，精度|2.625-2.75|=0.125>0.1.
当自变量取2.6875和2.75之间的某个数时，函数值为0，精度|2.6875-2.75|=0.0625<0.1.
我们可以将2.6875作为根的一个近似值.
(1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象；
(2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；(可将单位长度十等分,借助计算器确定其近似值);
利用图象法求一元二次方程的近似根
(3)确定方程ax2+bx+c=0的近似根（两个函数值异号）
(4)判断两个自变量的精度是否满足要求（两个函数值异号）
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是(　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定
2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根可能是(　　)A．2.18 B．2.68 C．－0.51 D．2.45
3.(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是_______，_______；(2)∵方程x2＋3x＋2＝0的解是______，______，∴抛物线y＝x2＋3x＋2与x轴的交点坐标是_______和________．
4.已知抛物线y＝x2－6x＋m－1，当m_____时，抛物线与x轴有两个交点；当m_____时，抛物线与x轴有唯一交点；当m_____时，抛物线与x轴没有交点．