初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.3 有理数的乘方备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.3 有理数的乘方备课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，第一次，第二次，第三次，分裂方式为，×2个，×2×2个等内容，欢迎下载使用。

先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的，同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算律，简化运算.
有理数混合运算的顺序：
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
3.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔是8848.8米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次(假设能对折这么多次)的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
知识点1 有理数的乘方的意义
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解：一次：
六次： 2×2×2×2×2×2个.
两次：
上面的式子有什么相同点?
它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同.
同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
例如：2×2×2×2，
2×2×2×2×2×2，
一般地，n 个相同的因数a相乘，记作 an，读作“a 的 n 次幂(或 a 的 n 次方)”.
a·a·a· … · a = an
读作 2 的 6 次方(幂).
读作 2 的 4 次方(幂).
这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数.
注意：1.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数 1 通常省略不写.2.指数是 2 时读作平方(或二次方)，指数是 3 时读作立方(或三次方).例如，n2 读作“n 的平方”(或“n 的二次方”)，n3 读作“n的立方”(或“n的三次方”).
3.指数 n 是正整数，底数 a 可以是任意有理数.4.乘方是一种运算，幂是乘方的结果.5.书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来.
活学巧记同因数相乘化乘方，因数来把底数当；因数个数是指数，底为负(数)分(数)要括上.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
你发现负数的幂的正负有什么规律？
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何次幂都是正数；3.0的任何正整数次幂都是0.
有理数的乘方运算的符号法则：
注意：任何数的偶次幂都是非负数，1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1.
计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.
例 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
显示结果为-32 768.
所以(-8)5=-32 768，(-3)6=729.
(-2)3，底数是 -2，指数是 3.
m2n，底数是 m，指数是 2n.
上式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？
知识点2 有理数的乘方运算
1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
进行有理数的混合运算时，在遵守运算顺序的前提下，灵活运用运算律，可以使运算准确、快捷.
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15；(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-8+(-3)×18-(-4.5)
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
解：(1)原式=1×2+(-8)÷4
1.计算 4+(-2)2×5=( )
A.-16B.16C.20D.24
注意有理数混合运算的顺序
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方运算的符号法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数；(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3) 0的任何正整数次幂都是0.
3.有理数的混合运算顺序：(1) 先乘方，再乘除，最后加减；(2) 同级运算，从左到右进行；(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
1.计算：32020-32021 .
解：32020-32021=32020×(1-3)=-2×32020.