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湘教版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数一等奖教案
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这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数一等奖教案，共6页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程，归纳总结，典例评析，针对性训练等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.了解有理数除法的意义.
2.理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.
3.会求有理数的倒数.
4.经历探究有理数的除法法则过程,培养学生的抽象能力.
5.经历把有理数除法运算转化为乘法运算,培养学生的化归思想.
【重点难点】
1.重点:有理数除法法则的运用及倒数的概念.
2.难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商,0不能作除数以及0没有倒数的理解.
【教学过程】
一、创设情境
前面我们学习了有理数的乘法,那么自然会想到有理数有除法吗?如何计算有理数的除法呢?
(-12)÷(-3)=?
回忆小学里乘法与除法互为逆运算,并提问:被除数、除数、商之间的关系?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结.
所以我们只需找到-12=(-3)×?就能找到商是多少.学生很容易猜想到-12=(-3)×4.
这就是我们本节课所要学习的内容——有理数的除法.
二、探究归纳
探究点1:有理数的除法法则
1.【想一想】(1)6个同样大小的苹果平均分给3个小孩,每个小孩分到几个苹果?
(2)怎样计算下列各式?
(-6)÷3 6÷(-3) (-6)÷(-3)
学生:独立思考后,再将结果与同桌交流.
教师:引导学生回顾小学知识,根据除法是乘法的逆运算完成上例,要求6÷3,即要求3×?=6,由3×2=6可知,6÷3=2.
同理(-6)÷3=-2,6÷(-3)=-2,(-6)÷(-3)=2.
【抽象】根据以上运算,你能发现什么规律?对于两个有理数a,b,其中b≠0,如果有一个有理数c使得c×b=a,那么我们规定a÷b=c,称c叫作a除以b的商.
2.【归纳总结】从有理数的除法是通过乘法来规定,引导学生对比乘法法则,自己总结有理数除法法则,经讨论后,板书有理数除法法则.
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并且把它们的绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
教师特别指出:为了使商存在且唯一,要求除数不等于0,即0不能作除数.
3.学以致用:
【典例评析】出示P36例4
计算:
(1)(-24)÷4;
(2)(-18)÷(-9);
(3)10÷(-5);
(4)0÷(-10).
引导学生按照有理数除法法则先进行计算,再请四位同学到黑板板书,完成后,师生共同订正.指导学生交流讨论,认识到进行有理数除法计算时,要先确定商的符号,再计算绝对值.
【针对性训练】教材P38练习T1
探究点2:倒数及除法法则
1.【做一做】比较下列各组数的计算结果.
(1)1÷5与1×15;
(2)2÷-25与2×-52.
【思考】(1)以上两组数的计算结果怎样?
(2)5与15,-25与-52是一对什么数?
【归纳总结】倒数:若两个有理数的乘积等于1,则把其中一个数叫作另一个数的倒数,也称它们互为倒数.
【针对性训练】教材P38练习T2
2.【思考】由上面的计算,你能得出什么结论?
【归纳总结】有理数的除法法则(二)
除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.
也可以表示成a÷b=a×1b(b不为0).
3.学以致用:
【典例评析】出示P38例5 计算:
(1)(-12)÷13;
(2)15÷-37;
(3)-215÷-23.
引导学生按照有理数第二个除法法则先独立进行计算,再请四位同学到黑板板书,完成后,师生共同订正.学生板演后,师生共同讨论交流,对出现的问题给予纠正,并要求学生注意书写规范,对每一步的依据,要做到心中有数.
指导学生交流讨论,认识到进行有理数除法计算时,要根据算式的特征选择合适的法则进行.
【针对性训练】教材P38练习T3
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
本节课中,我们主要学习了:
1.除法的两个法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数.用字母表示:a÷b=a×1b(b≠0).
2.倒数的定义.
四、检测反馈
1.计算84÷(-7)等于( )
A.-12 B.12 C.-14 D.14
2.-12的倒数是( )
A.-12B.12C.2D.-2
3.下列说法错误的是( )
A.任何有理数都有倒数
B.互为倒数的两数的积等于1
C.互为倒数的两数符号相同
D.1和其本身互为倒数
4.计算:
①(-35)÷(-7)=________;
②-4÷(+6)=________;
③12÷-23=________;
④0÷(-9)=________.
5.计算:
(1)(+48)÷(+6);
(2)-323÷(-512);
(3)0÷(-1 000);
(4)6-(-12)÷(-3).
五、布置作业
课本P41习题1.5T6,7
六、板书设计
七、教学反思
在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:从有理数除法问题的产生,到有理数除法法则的形成,以及归纳出有理数除法的解题步骤等,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.
缺点:由于学生的知识基础各异,在总结问题时,成绩中等以下和学习有困难的学生明显信心不足,要注意和他们交流,帮助他们把复杂的问题化为简单的问题.
1.5.2有理数的除法
有理数的除法法则
倒数的定义
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
【教学目标】
1.了解有理数除法的意义.
2.理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.
3.会求有理数的倒数.
4.经历探究有理数的除法法则过程,培养学生的抽象能力.
5.经历把有理数除法运算转化为乘法运算,培养学生的化归思想.
【重点难点】
1.重点:有理数除法法则的运用及倒数的概念.
2.难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商,0不能作除数以及0没有倒数的理解.
【教学过程】
一、创设情境
前面我们学习了有理数的乘法,那么自然会想到有理数有除法吗?如何计算有理数的除法呢?
(-12)÷(-3)=?
回忆小学里乘法与除法互为逆运算,并提问:被除数、除数、商之间的关系?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结.
所以我们只需找到-12=(-3)×?就能找到商是多少.学生很容易猜想到-12=(-3)×4.
这就是我们本节课所要学习的内容——有理数的除法.
二、探究归纳
探究点1:有理数的除法法则
1.【想一想】(1)6个同样大小的苹果平均分给3个小孩,每个小孩分到几个苹果?
(2)怎样计算下列各式?
(-6)÷3 6÷(-3) (-6)÷(-3)
学生:独立思考后,再将结果与同桌交流.
教师:引导学生回顾小学知识,根据除法是乘法的逆运算完成上例,要求6÷3,即要求3×?=6,由3×2=6可知,6÷3=2.
同理(-6)÷3=-2,6÷(-3)=-2,(-6)÷(-3)=2.
【抽象】根据以上运算,你能发现什么规律?对于两个有理数a,b,其中b≠0,如果有一个有理数c使得c×b=a,那么我们规定a÷b=c,称c叫作a除以b的商.
2.【归纳总结】从有理数的除法是通过乘法来规定,引导学生对比乘法法则,自己总结有理数除法法则,经讨论后,板书有理数除法法则.
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并且把它们的绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
教师特别指出:为了使商存在且唯一,要求除数不等于0,即0不能作除数.
3.学以致用:
【典例评析】出示P36例4
计算:
(1)(-24)÷4;
(2)(-18)÷(-9);
(3)10÷(-5);
(4)0÷(-10).
引导学生按照有理数除法法则先进行计算,再请四位同学到黑板板书,完成后,师生共同订正.指导学生交流讨论,认识到进行有理数除法计算时,要先确定商的符号,再计算绝对值.
【针对性训练】教材P38练习T1
探究点2:倒数及除法法则
1.【做一做】比较下列各组数的计算结果.
(1)1÷5与1×15;
(2)2÷-25与2×-52.
【思考】(1)以上两组数的计算结果怎样?
(2)5与15,-25与-52是一对什么数?
【归纳总结】倒数:若两个有理数的乘积等于1,则把其中一个数叫作另一个数的倒数,也称它们互为倒数.
【针对性训练】教材P38练习T2
2.【思考】由上面的计算,你能得出什么结论?
【归纳总结】有理数的除法法则(二)
除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.
也可以表示成a÷b=a×1b(b不为0).
3.学以致用:
【典例评析】出示P38例5 计算:
(1)(-12)÷13;
(2)15÷-37;
(3)-215÷-23.
引导学生按照有理数第二个除法法则先独立进行计算,再请四位同学到黑板板书,完成后,师生共同订正.学生板演后,师生共同讨论交流,对出现的问题给予纠正,并要求学生注意书写规范,对每一步的依据,要做到心中有数.
指导学生交流讨论,认识到进行有理数除法计算时,要根据算式的特征选择合适的法则进行.
【针对性训练】教材P38练习T3
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
本节课中,我们主要学习了:
1.除法的两个法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数.用字母表示:a÷b=a×1b(b≠0).
2.倒数的定义.
四、检测反馈
1.计算84÷(-7)等于( )
A.-12 B.12 C.-14 D.14
2.-12的倒数是( )
A.-12B.12C.2D.-2
3.下列说法错误的是( )
A.任何有理数都有倒数
B.互为倒数的两数的积等于1
C.互为倒数的两数符号相同
D.1和其本身互为倒数
4.计算:
①(-35)÷(-7)=________;
②-4÷(+6)=________;
③12÷-23=________;
④0÷(-9)=________.
5.计算:
(1)(+48)÷(+6);
(2)-323÷(-512);
(3)0÷(-1 000);
(4)6-(-12)÷(-3).
五、布置作业
课本P41习题1.5T6,7
六、板书设计
七、教学反思
在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:从有理数除法问题的产生,到有理数除法法则的形成,以及归纳出有理数除法的解题步骤等,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.
缺点:由于学生的知识基础各异,在总结问题时,成绩中等以下和学习有困难的学生明显信心不足,要注意和他们交流,帮助他们把复杂的问题化为简单的问题.
1.5.2有理数的除法
有理数的除法法则
倒数的定义
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
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