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初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）2.4 整式的加法与减法一等奖第2课时教学设计
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这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）2.4 整式的加法与减法一等奖第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程，针对性训练，方法技巧，典例评析等内容，欢迎下载使用。
第2课时
【教学目标】
1.能根据乘法对加法的分配律,推导括号前含有数字的去括号方法.
2.能运用整式的加减法则,熟练地进行整式的加减运算.
3.能说明整式加减的算理,发展学生有条理的思考能力及语言表达能力.
4.经历用任意数或多项式代入整式加减结果能得到许多多项式,体验数式通性及多项式的重要性.
【重点难点】
1.重点:整式的加减运算.
2.难点:正确地去括号、合并同类项及符号的正确处理.
【教学过程】
一、创设情境
师:同学们,今天在上课之前,我们一起玩一个关于数字的“魔术”游戏,想玩吗?
生:想.
师:那好,从现在开始,请你任想一个正整数,先减去2,再加上它本身,再乘5,再加上3,再加上一个小于10的正整数,最后把答案告诉我,我就能马上猜出你想的那个数.你信吗?
生:不信.(大多数同学回答)
师:那我们就试一试吧,现在你们按要求开始.
生1:我的结果是18.
师:你想的数是2,对吗?
生1:对.(学生用疑惑的眼神看着教师)
师:你来说一下你的结果.
生2:我的结果是126.
师:你想的数是13,对吗?
生2:对.(学生很惊讶)
……
师:你们想知道为什么吗?
生:想.
师:那我们就一起来学习吧!(教师板书课题)
二、探究归纳
探究点1:括号前是数字的去括号方法.
1.【思考】计算:3(xy-2y)-5(x-2y+1)=________________.
提示:类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律,规定整式的加法同样满足乘法对加法的分配律.
3(xy-2y)-5(x-2y+1)
=(3xy-6y)-(5x-10y+5)
=3xy-6y-5x+10y-5
=3xy-5x+4y-5
2.【应用】出示教材P84【例3】.
3.【针对性训练】教材P85练习
【方法技巧】
1.当括号前面有数字因数时,可应用乘法分配律将这个数字因数乘括号内的每一项,切勿漏乘.
2.当含有多重括号时,可以由内向外逐层去括号,也可以由外向内逐层去括号.每去掉一层括号,若有同类项可随时合并,这样可使下一步运算简化,减少差错.
探究点2:整式加减的应用
1.【典例评析】出示教材P85【例4】
解题导引:将(2)与(1)进行比较,你能发现什么?你能用另外的方法快速地计算出(2)(3)的结果吗?
观察式子特征可知,T(2)就是求当x=-2,y=3时,(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)的值.直接代入(1)化简的结果即可.类似地,可以求得(3)的计算结果.
2.总结:只要将一个多项式经过计算得到的等式中的字母,用任意数或任意多项式代入,就可以得到许多等式,这体现了多项式的重要性.
【针对性训练】教材P86习题2.4T4
3.补充例题:出示教材P91T10
指定两名学生上台做题,其他学生在练习本上完成.然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,学生交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.
请学生代表回答、评议、补充,总结.
共同归纳:求多项式的和与差时,应把该多项式添上括号,体现的是该多项式整体参与运算.
【针对性训练】教材P91T9
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了绝对值,主要学习了:
1.用整体思想进行整式的加减运算.
2.整式的化简求值.
3.整式的加减运算的应用.
四、检测反馈
1.计算m-[n-2m-(m-n)]等于( )
A.-2n B.2m C.4m-2n D.2n-2m
2.式子3a2-b2与a2+b2的差是( )
A.2a2B.2a2-2b2
C.4a2D.4a2-2b2
3.减去-3m等于5m2-3m-5的式子是( )
A.5(m2-1)B.5m2-6m-5
C.5(m2+1)D.-(5m2+6m-5)
4.单项式3a2b,2ab,-3ab2,-4a2b,3ab的和为________.
5.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0.
(1)求多项式C.
(2)若a=1,b=-1,c=3,求A+B的值.
6.已知a2+b2=5,ab=-2,求代数式2(4a2+2ab-b2)-3(5a2-3ab+2b2)+b2的值.
五、布置作业
基础:课本P86习题2.4T3,P91复习题2T8
综合:课本P86习题2.4T6,8
六、板书设计
七、教学反思
在教学的过程中要注意从培养学生的整体代入思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:这节课的知识对于各个层次的学生来说或能全部掌握或能部分掌握,所以“学困生”也能在学习中获得成功的喜悦,因此要对他们及时给予肯定,要充分抓住习题的最后一个题,对学优生进行评价,总之要让每个学生有所收获.课堂上引导学生观察、总结整式的加减运算的一般步骤,便于学生积累学习经验.
缺点:部分基础较差的学生学习的投入程度远远不够,小组合作中也无法真正融入学习小组中,很多问题启而不发,如何提高面向全体学生的有效教学是需要研究的一个课题.
课堂习题量很大,学生思考量也不小,因此应格外关注学生是否真正地理解和应用法则.另外,应该留给学生充分的独立思考时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
2.4整式的加法与减法(第2课时)
例3
例4
补充例题
当堂检测
……
……
……
……
……
……
……
第2课时
【教学目标】
1.能根据乘法对加法的分配律,推导括号前含有数字的去括号方法.
2.能运用整式的加减法则,熟练地进行整式的加减运算.
3.能说明整式加减的算理,发展学生有条理的思考能力及语言表达能力.
4.经历用任意数或多项式代入整式加减结果能得到许多多项式,体验数式通性及多项式的重要性.
【重点难点】
1.重点:整式的加减运算.
2.难点:正确地去括号、合并同类项及符号的正确处理.
【教学过程】
一、创设情境
师:同学们,今天在上课之前,我们一起玩一个关于数字的“魔术”游戏,想玩吗?
生:想.
师:那好,从现在开始,请你任想一个正整数,先减去2,再加上它本身,再乘5,再加上3,再加上一个小于10的正整数,最后把答案告诉我,我就能马上猜出你想的那个数.你信吗?
生:不信.(大多数同学回答)
师:那我们就试一试吧,现在你们按要求开始.
生1:我的结果是18.
师:你想的数是2,对吗?
生1:对.(学生用疑惑的眼神看着教师)
师:你来说一下你的结果.
生2:我的结果是126.
师:你想的数是13,对吗?
生2:对.(学生很惊讶)
……
师:你们想知道为什么吗?
生:想.
师:那我们就一起来学习吧!(教师板书课题)
二、探究归纳
探究点1:括号前是数字的去括号方法.
1.【思考】计算:3(xy-2y)-5(x-2y+1)=________________.
提示:类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律,规定整式的加法同样满足乘法对加法的分配律.
3(xy-2y)-5(x-2y+1)
=(3xy-6y)-(5x-10y+5)
=3xy-6y-5x+10y-5
=3xy-5x+4y-5
2.【应用】出示教材P84【例3】.
3.【针对性训练】教材P85练习
【方法技巧】
1.当括号前面有数字因数时,可应用乘法分配律将这个数字因数乘括号内的每一项,切勿漏乘.
2.当含有多重括号时,可以由内向外逐层去括号,也可以由外向内逐层去括号.每去掉一层括号,若有同类项可随时合并,这样可使下一步运算简化,减少差错.
探究点2:整式加减的应用
1.【典例评析】出示教材P85【例4】
解题导引:将(2)与(1)进行比较,你能发现什么?你能用另外的方法快速地计算出(2)(3)的结果吗?
观察式子特征可知,T(2)就是求当x=-2,y=3时,(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)的值.直接代入(1)化简的结果即可.类似地,可以求得(3)的计算结果.
2.总结:只要将一个多项式经过计算得到的等式中的字母,用任意数或任意多项式代入,就可以得到许多等式,这体现了多项式的重要性.
【针对性训练】教材P86习题2.4T4
3.补充例题:出示教材P91T10
指定两名学生上台做题,其他学生在练习本上完成.然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,学生交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.
请学生代表回答、评议、补充,总结.
共同归纳:求多项式的和与差时,应把该多项式添上括号,体现的是该多项式整体参与运算.
【针对性训练】教材P91T9
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了绝对值,主要学习了:
1.用整体思想进行整式的加减运算.
2.整式的化简求值.
3.整式的加减运算的应用.
四、检测反馈
1.计算m-[n-2m-(m-n)]等于( )
A.-2n B.2m C.4m-2n D.2n-2m
2.式子3a2-b2与a2+b2的差是( )
A.2a2B.2a2-2b2
C.4a2D.4a2-2b2
3.减去-3m等于5m2-3m-5的式子是( )
A.5(m2-1)B.5m2-6m-5
C.5(m2+1)D.-(5m2+6m-5)
4.单项式3a2b,2ab,-3ab2,-4a2b,3ab的和为________.
5.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0.
(1)求多项式C.
(2)若a=1,b=-1,c=3,求A+B的值.
6.已知a2+b2=5,ab=-2,求代数式2(4a2+2ab-b2)-3(5a2-3ab+2b2)+b2的值.
五、布置作业
基础:课本P86习题2.4T3,P91复习题2T8
综合:课本P86习题2.4T6,8
六、板书设计
七、教学反思
在教学的过程中要注意从培养学生的整体代入思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:这节课的知识对于各个层次的学生来说或能全部掌握或能部分掌握,所以“学困生”也能在学习中获得成功的喜悦,因此要对他们及时给予肯定,要充分抓住习题的最后一个题,对学优生进行评价,总之要让每个学生有所收获.课堂上引导学生观察、总结整式的加减运算的一般步骤,便于学生积累学习经验.
缺点:部分基础较差的学生学习的投入程度远远不够,小组合作中也无法真正融入学习小组中,很多问题启而不发,如何提高面向全体学生的有效教学是需要研究的一个课题.
课堂习题量很大,学生思考量也不小,因此应格外关注学生是否真正地理解和应用法则.另外,应该留给学生充分的独立思考时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
2.4整式的加法与减法(第2课时)
例3
例4
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当堂检测
……
……
……
……
……
……
……
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