新高考数学一轮复习函数重难点专题11函数的奇偶性、对称性和周期性综合（2份打包，原卷版+解析版）

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A．1B．-1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-2B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．6
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是以12为周期的周期函数，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．已知定义域为R的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 以4为周期的奇函数.
SKIPIF 1 < 0 .故选：A
4．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
5．若函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的交点个数为（ ）.
A．18个B．16个C．14个D．10个
【解析】因 SKIPIF 1 < 0 ，于是得函数 SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的周期函数，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则有函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 都是偶函数，
在同一坐标系内作出函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，如图，
观察图象得，函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像有9个交点，由偶函数的性质知，两函数图象在 SKIPIF 1 < 0 时有9个交点，所以函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的交点个数为18.故选：A
6．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有实数根，则方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上所有实根之和是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中，以 SKIPIF 1 < 0 代 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是以4为周期的周期函数．考虑 SKIPIF 1 < 0 的一个周期，例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上是减函数知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上是减函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上是增函数．
对于奇函数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有实数根，则这实数根是唯一的，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，
由于 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一实根，在 SKIPIF 1 < 0 上无实数根.
则由于 SKIPIF 1 < 0 ，故方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一实数．
在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有实数根．
从而方程 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内有且仅有两个实数根．
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 的两实数根之和为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 的所有四个实数根之和为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 .因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
所以可画出函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期 SKIPIF 1 < 0 上的图象如图所示.
显然 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不同的公共点.
当直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相切时，也恰有两个不同的公共点.
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
综上可知实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.
8．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于y轴对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移一个单位长度后关于原点对称，则 SKIPIF 1 < 0 ______，其中 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ______
【解析】依题意，知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为: SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
9．奇函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数可得， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故该函数是周期为8的周期函数．
又函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【解析】: SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，且周期为4，
SKIPIF 1 < 0 .
11．已知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，周期是8，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____．
【解析】因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，周期是8，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
12．已知 SKIPIF 1 < 0 为R上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
【解析】由题设， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的周期为2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
13．若偶函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 周期为6，且为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，根据函数为偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
14．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足：
①对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值，并判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
(2)对任意的x∈R，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)直接写出 SKIPIF 1 < 0 的所有零点(不需要证明)．
【解析】(1)∵对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，
∴令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵对任意 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴f(0)＞0，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
∴ SKIPIF 1 < 0 ；∵f(x)定义域为R关于原点对称，且令 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是R上的偶函数；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 (1) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是以4为周期的周期的偶函数，由偶函数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得f(－1)＝ SKIPIF 1 < 0 (1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零点为奇数，即f(x)所有零点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
专项突破二 奇偶性与对称性
1．奇函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 是奇函数且关于 SKIPIF 1 < 0 对称.
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：C
2．已知定义域 SKIPIF 1 < 0 的奇函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】∵函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D．
3．已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 （ ）
A．1B．0
C．-1D．
【解析】由题意知，f（x）是R上的偶函数，f（x-1）是一个奇函数，
由奇函数的定义得f（x-1）+f（x+1）=0，再由f（1）=f（-1）=0，f（1）+f（3）+…+f（9）=f（1）=0．
解答：解：由题意知，f（x）是R上的偶函数，f（x-1）是一个奇函数，
∴f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1），∴f（x-1）+f（x+1）=0，
∴f（9）+f（7）=0，f（5）+f（3）=0，由f（x-1）是奇函数 得，f（0-1）=0，即f（-1）=0，
又f（x）是R上的偶函数，∴f（1）=f（-1）=0，∴f（1）+f（3）+…+f（9）=f（1）=0，故选 B．
4．若定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，对于 SKIPIF 1 < 0 的图象上的点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 也在函数图象上，即 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 替换 SKIPIF 1 < 0 得到， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
由B知， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；故选：D.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，其图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的函数值无法确定.故选：A
6．已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
根据条件， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
将函数 SKIPIF 1 < 0 向左平移一个单位即可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
8．我们知道，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.则函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心，
则有 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
9．函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数）的图象关于（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 对称B．点 SKIPIF 1 < 0 对称
C．直线 SKIPIF 1 < 0 对称D．直线 SKIPIF 1 < 0 对称
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，即图象不关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，故A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，即图象不关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，故B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，即图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，即图象不关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故D错误；
故选：C
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 图像的对称轴是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
而 SKIPIF 1 < 0 的图象是由 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到的，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以A正确，
对于B，构造函数 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，显然其图象不关于 SKIPIF 1 < 0 对称，故B错误，
对于C，构造函数 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，显然其图象不关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以C错误，
对于D，构造函数 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，显然其图象不关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以D错误，
故选：A
11．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，即 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，根据偶函数的对称性可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；故选：D
12．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．3
【解析】由于将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移一个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
又 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，即函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
13．(多选)已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图像关于点（1，0）对称B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点（1，0）对称，
所以A正确；
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以C错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确，
故选：ABD
14．(多选)对于定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
B．若对 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
【解析】对A， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故图象关于原点对称，
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移1个单位得 SKIPIF 1 < 0 的图象，故 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点（1，0）对称，正确；
对B，若对 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是一个周期为2的周期函数，
不能说明其图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，错误.；
对C，若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的图象关于y轴对称，故为偶函数，正确；
对D，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图象关于（1，1）对称，正确.
故选：ACD.
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值是______________.
【解析】由已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，且函数图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
16．已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值，
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，即 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
专项突破三 奇偶性、周期性与对称性
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为4，则 SKIPIF 1 < 0 ；
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；
而 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像既关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，又关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为4，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称,所以 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
4．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数满足： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．－2B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．－ SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数，则有： SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,则有： SKIPIF 1 < 0 ,
可得： SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ,
则有： SKIPIF 1 < 0 ,故选：B
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的函数，
又由当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
7．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．0D．2021
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，可知 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，即函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
又函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，可知函数 SKIPIF 1 < 0 关于坐标原点中心对称，故函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
8．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则下列说法一定正确的有（ ）
① SKIPIF 1 < 0 ； ② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ； ④ SKIPIF 1 < 0
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，可得 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以②正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则有 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以③正确.
在 SKIPIF 1 < 0 中，将 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 替换，则 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，将 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 替换，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，再将 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 替换，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以①正确；
对于④中，由 SKIPIF 1 < 0 ，无法推出其一定相等. 故选：B.
9．定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x∈R有f(x＋4)＝f(x)；②f(x)在[0，2]上是增函数；③f(x＋2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是（ ）
A．f(7)C．f(4.5)【解析】由①知函数f(x)的周期为4，
由③知f(x＋2)是偶函数，则有f(－x＋2)＝f(x＋2)，即函数f(x)图象的一条对称轴是x＝2，
由②知函数f(x)在[0，2]上单调递增，则在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上越靠近x＝2，对应的函数值越大，
又f(7)＝f（3），f(6.5)＝f(2.5)，f(4.5)＝f(0.5)，
由以上解析可得f(0.5)10．若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 由函数图象的平移可知函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，即函数为偶函数，
SKIPIF 1 < 0 对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即函数是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．故选：B
11．(多选)已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于选项A：由函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，根据函数的图象变换，
可得函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以A正确；
对于选项B：由函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为4的周期函数，因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称，所以C正确；
由对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
可得函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，
又因为函数为偶函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为单调递减函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确.
故选：ABCD
12．(多选)已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ．则下列选项中说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为偶函数B． SKIPIF 1 < 0 周期为2
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称，可得 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以A错误；
又由 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，可得 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为4的函数，所以B错误；
由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
因为函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为4的函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以D正确.
故选：CD.
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称B． SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数
C． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 轴对称D． SKIPIF 1 < 0 为偶函数
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，又因为函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数，且它的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称和关于直线 SKIPIF 1 < 0 轴对称，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.故选：AD.
14．(多选)设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数
C．点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心D．方程 SKIPIF 1 < 0 仅有 SKIPIF 1 < 0 个实数解
【解析】 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称； SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称；由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数；
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称，C正确；
对于BD，由周期性和对称性可得 SKIPIF 1 < 0 图象如下图所示，
由图象可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，B错误；
方程 SKIPIF 1 < 0 的解的个数，等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点个数，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 结合图象可知： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共有 SKIPIF 1 < 0 个交点，即 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个实数解，D正确.
故选：CD.
15．已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有4个不同的根 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 的值可能为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的值可能为12
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，A错误．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，B正确．
画出 SKIPIF 1 < 0 的一种可能图象，如图所示，不妨假设 SKIPIF 1 < 0 ．根据对称性有：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C正确．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：BCD
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，得 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称．
由 SKIPIF 1 < 0 的图象关于y轴对称，得 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的周期为1，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且对定义域内的任意x都有 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．给出以下4个结论：
①函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称；
②函数 SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的周期函数；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
④函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
其中所有正确结论的序号为______．
【解析】由题知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x都有 SKIPIF 1 < 0 ，所以其图象还关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
据此可判断函数 SKIPIF 1 < 0 为周期函数，2是函数 SKIPIF 1 < 0 的周期．
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，画出函数图象可知①②正确，④错误．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为函数 SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以③也正确．
故答案为：①②③．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在实数 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）判断函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
（2）证明：对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）在同一坐标系中作出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大致图象并判断其交点的个数．
【解析】（1）判断结论： SKIPIF 1 < 0 为偶函数．以下证明．
证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
（2） SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在实数 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．故原命题得证．
（3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
SKIPIF 1 < 0 如图可知： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 大致有8个交点．