新高考数学一轮复习函数重难点专题22函数及其性质（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2022·全国·高考真题（理））函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A． B． C．D．
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，排除BD；
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，排除C.故选：A.
2．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间 SKIPIF 1 < 0 的大致图像，则该函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故排除B;
设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故排除C;
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故排除D.故选：A.
3．（2022·全国·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，从而可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的一个周期为 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
一个周期内的 SKIPIF 1 < 0 ．由于22除以6余4，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．
4．（2022·全国·高考真题（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为R，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
代入得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
5．（2021·天津·高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为（ ）
A． B． C．D．
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除AC；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，排除D.故选：B.
6．（2021·北京·高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在上 SKIPIF 1 < 0 的函数，那么“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”是“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，比如 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”是“ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，故选：A.
7．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，不合题意，舍.
对于B， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，不合题意，舍.
对于C， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为减函数，不合题意，舍.
对于D， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，符合题意，
故选：D.
8．（2021·浙江·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A， SKIPIF 1 < 0 ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，与图象不符，排除C.故选：D.
9．（2021·全国·高考真题（文））设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
10．（2021·全国·高考真题（理））设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 不是奇函数；对于B， SKIPIF 1 < 0 是奇函数；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
11．（2021·全国·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，其它三个选项未知.故选：B.
12．（2021·全国·高考真题（理））设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ①；
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ②．
令 SKIPIF 1 < 0 ，由①得： SKIPIF 1 < 0 ，由②得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由①得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
思路一：从定义入手． SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
思路二：从周期性入手，由两个对称性可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
13．（2020·山东·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意两个不相等的实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 成立，则函数 SKIPIF 1 < 0 一定是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数
【解析】对于任意两个不相等的实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 成立，
等价于对于任意两个不相等的实数 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 一定是增函数.故选：C
14．（2020·山东·高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题知： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .所以函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
15．（2020·山东·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则该函数在 SKIPIF 1 < 0 上的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增.注意到 SKIPIF 1 < 0 ，所以B选项符合.故选：B
16．（2020·天津·高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由函数的解析式可得： SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，选项B错误.故选：A.
17．（2020·北京·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
在同一直角坐标系中作出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象如图：
两函数图象的交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为： SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
18．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcsx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，据此可知选项B错误.故选：A.
19．（2020·全国·高考真题（文））设函数 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，其关于原点对称，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．故选：A．
20．（2020·海南·高考真题）若定义在 SKIPIF 1 < 0 的奇函数f(x)在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且f(2)=0，则满足 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也是单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.
21．（2020·全国·高考真题（理））设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增B．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
C．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增D．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为定义域上的奇函数，可排除AC；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，排除B；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，D正确.故选：D.
二、多选题
22．（2022·全国·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为偶函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象分别关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 可导，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，D错误；
若函数 SKIPIF 1 < 0 满足题设条件，则函数 SKIPIF 1 < 0 （C为常数）也满足题设条件，所以无法确定 SKIPIF 1 < 0 的函数值，故A错误.
故选：BC.
三、双空题
23．（2022·全国·高考真题（文））若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 _____， SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以其定义域关于原点对称．
由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 ，
在定义域内满足 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
24．（2022·浙江·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ________；若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是_________．
【解析】由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
25．（2022·北京·高考真题）设函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 没有最小值，不符合题目要求；
若 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得 SKIPIF 1 < 0 ；故答案为：0（答案不唯一），1
四、填空题
26．（2022·北京·高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是_________．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；
27．（2022·上海·高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，设 SKIPIF 1 < 0 的正数解依次为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是以4为周期的周期函数，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示：
由 SKIPIF 1 < 0 的正数解依次为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的几何意义为函数 SKIPIF 1 < 0 两条渐近线之间的距离为2，所以 SKIPIF 1 < 0 .
28．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 SKIPIF 1 < 0 _______．
① SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 是奇函数．
【解析】取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，满足①，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时有 SKIPIF 1 < 0 ，满足②，
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，满足③.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一， SKIPIF 1 < 0 均满足）
29．（2021·浙江·高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
30．（2021·湖南·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
31．（2021·全国·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，
时 SKIPIF 1 < 0 ，整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
32．（2020·北京·高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 的大小评价在 SKIPIF 1 < 0 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在 SKIPIF 1 < 0 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 SKIPIF 1 < 0 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在 SKIPIF 1 < 0 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在 SKIPIF 1 < 0 这三段时间中，在 SKIPIF 1 < 0 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 表示区间端点连线斜率的负数，
在 SKIPIF 1 < 0 这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；
甲企业在 SKIPIF 1 < 0 这三段时间中，甲企业在 SKIPIF 1 < 0 这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在 SKIPIF 1 < 0 的污水治理能力最强．④错误；
在 SKIPIF 1 < 0 时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；
在 SKIPIF 1 < 0 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；
故答案为：①②③
五、解答题
33．（2021·湖南·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0
（1）画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
34．（2021·江苏·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ).又直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点A，且点A在函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上.
(1) 求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2) 求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3) 求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
【解析】(1) 由直线 SKIPIF 1 < 0 过定点可得： SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 .又因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
(3) 由(1)知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可知， SKIPIF 1 < 0 .
35．（2021·全国·高考真题（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）画出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图像；（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围．
【解析】（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，画出图像如下：
SKIPIF 1 < 0 ，画出函数图像如下：
（2） SKIPIF 1 < 0 ，如图，在同一个坐标系里画出 SKIPIF 1 < 0 图像，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 平移了 SKIPIF 1 < 0 个单位得到，
则要使 SKIPIF 1 < 0 ，需将 SKIPIF 1 < 0 向左平移，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
则数形结合可得需至少将 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位， SKIPIF 1 < 0 .
36．（2020·山东·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .