新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题10 分类讨论法解决含参函数单调性问题（2份打包，原卷版+解析版）

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2．利用分类讨论解决含参函数的单调性、极值、最值问题的思维流程
3．口诀记忆
导数取零把根找，先定有无后大小；有无实根判别式，两种情形需知晓．
因式分解见两根，逻辑分类有区分；首项系数含参数，先论系数零正负．
首项系数无参数，根的大小定胜负；定义域，紧跟踪，两根是否在其中．
题型一 可求根或因式分解
1．已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)，讨论函数f(x)的单调性．
解析： f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－eq \f(a,x)＝eq \f(x－a,x)，令f′(x)＝0，得x＝a，
①当a≤0时，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
②当a>0时，x∈(0，a)时，f′(x)0，
综上，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．
2．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．讨论函数f(x)的单调性．
解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝eq \f(a(1－x),x)，令f′(x)＝0，得x＝1，
当a>0时，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；
当a0)，
①当a≤0时，f′(x)＝eq \f(1,x)－a>0，即函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
②当a>0时，令f′(x)＝eq \f(1,x)－a＝eq \f(1－ax,x)＝0，可得x＝eq \f(1,a)，
当0eq \f(1,a)时，f′(x)＝eq \f(1－ax,x)0时，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,a)))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，＋∞))上单调递减．
4．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)ax2－(a＋1)x＋lnx，a>0，试讨论函数y＝f(x)的单调性．
解析：函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ax－(a＋1)＋eq \f(1,x)＝eq \f(ax2－(a＋1)x＋1,x)＝eq \f((ax－1)(x－1),x)．
①当00；x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,a)))时，f′(x)1时，01或0