新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题16 利用导数研究双变量问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；
二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；
三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 若对于任意两个不等的正实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是减函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是减函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 必有两根 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
4．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】若对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以函数 SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，需 SKIPIF 1 < 0 ，不成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，此时无解；综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故选:A．
5．已知e为自然对数的底数，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，总存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B．
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 存在两个极值点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取值范围为（ ）
A．(-∞， SKIPIF 1 < 0 ]B．(-∞， SKIPIF 1 < 0 )C．( SKIPIF 1 < 0 ，+∞)D．[ SKIPIF 1 < 0 ，+∞)
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由函数 SKIPIF 1 < 0 存在两个极值点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在(2，+∞)上递减， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，对函数 SKIPIF 1 < 0 求导：
SKIPIF 1 < 0 ， 由 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0
单调递减，因为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
令 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在
SKIPIF 1 < 0 内单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误.
故选：C.
8．已知在函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 上总存在两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 两点处的切线互相平行，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题得函数 SKIPIF 1 < 0 的导数 SKIPIF 1 < 0 .
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）.即有 SKIPIF 1 < 0 ，
化为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
化为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 都成立，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中a≠b，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；两式相减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ,
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综上，对 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，即方程 SKIPIF 1 < 0 有两个根 SKIPIF 1 < 0 ，
即方程 SKIPIF 1 < 0 有两个根 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 .
易知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选： SKIPIF 1 < 0 .
二、多选题
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 互为反函数，则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
将 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 联立求得交点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，A正确．
易知 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在性定理可知 SKIPIF 1 < 0 ，B正确．
易知 SKIPIF 1 < 0 为单调递减函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由零点存在性定理可知 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C错误．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：ABD
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，均存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值可能是（ ）
A．0B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【解析】依题意有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
（i）若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
易知有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
（ii）若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，有f(x)在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
（iii）若 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
综上可知 SKIPIF 1 < 0 .故选：BD．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．a的取值范围为（－∞，1）B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题设， SKIPIF 1 < 0 且定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增，不可能存在两个零点，即 SKIPIF 1 < 0 不可能存在两个极值点，A错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 至多有一个零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 趋向于0时 SKIPIF 1 < 0 趋于负无穷大，当 SKIPIF 1 < 0 趋向于正无穷时 SKIPIF 1 < 0 趋于负无穷大，
综上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内各有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
B：由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 趋向于0时 SKIPIF 1 < 0 趋于负无穷大，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
C： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，显然有 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，
因此有： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
D：由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，正确.
故选：BCD
15．已知 SKIPIF 1 < 0 为常数，函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 , 由题意可得 SKIPIF 1 < 0 有两个实数解 SKIPIF 1 < 0 ；
所以函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
① 当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单调递增, 因此 SKIPIF 1 < 0 至多有一个零点, 不符合题意, 应舍去；
②当 SKIPIF 1 < 0 时, 令 SKIPIF 1 < 0 , 解得 SKIPIF 1 < 0 ,
因为当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , 函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增;
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , 函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减,
所以 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点, 则 SKIPIF 1 < 0 >0 , 即 SKIPIF 1 < 0 >0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时（符合 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 仍有两个极值点），
此时 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 正负不确定，因此选项B错误；
综上所述，AC为正确答案；故选：AC.
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，函数至多有一个零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数有最大值，最大值为： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数至多有一个零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 内各有一个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此选项A不正确；
选项B：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此本选项正确；
选项C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
构造新函数 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
因此当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以本选项正确；
选项D： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
显然有 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，因此有：
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以本选项说法正确，
故选：BCD
三、填空题
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如图：
设 SKIPIF 1 < 0 ，由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则a的取值范围是______．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 开口方向向下，所以在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值的端点处取得，
所以要使对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
19．若函数 SKIPIF 1 < 0 存在两个极值点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取值范围为____.
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上递减， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数a的取值范围是_____．
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，即为对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，
即为对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，
即存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，满足条件；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，与已知矛盾．
综上，a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴只需证 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴只需证 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)任取两个正数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
综上所述，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
(2)证明：由题意得， SKIPIF 1 < 0 .要证 SKIPIF 1 < 0 ，
只需证 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以只需证 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即证 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）.
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）为函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 没有极值；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 有极小值，极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值.
(2)证明：由（1）可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值， SKIPIF 1 < 0 ，
由函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0，得 SKIPIF 1 < 0 ，由题知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得证.
24．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，
①求a的取值范围；
②证明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数；
综上：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
(2)结合（1） SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，∴ SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ；
下面证明结论 SKIPIF 1 < 0 成立：不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，两式相比得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ．
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)当 SKIPIF 1 < 0 ，研究 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，求证 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
(2) SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
26．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个零点，且 SKIPIF 1 < 0 求证： SKIPIF 1 < 0
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
易知 SKIPIF 1 < 0 符合要求，下面考虑 SKIPIF 1 < 0 的情形，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个零点，结合 SKIPIF 1 < 0 的单调性可知， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 显然成立，
若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .综上， SKIPIF 1 < 0 .
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 存在两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是单调递增； SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 递增，在 SKIPIF 1 < 0 递减
(2)由题意可设， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个根，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （用 SKIPIF 1 < 0 分别表示出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0 ，整理，得
SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，求导得
SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0
28．设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求导数 SKIPIF 1 < 0 ，并证明 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的极值点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 得方程 SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，故方程有两个不同实根 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可判断 SKIPIF 1 < 0 的符号如下：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
因此 SKIPIF 1 < 0 是极大值点， SKIPIF 1 < 0 是极小值点.
（2）因 SKIPIF 1 < 0 ，故得不等式 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 .
又由（1）知， SKIPIF 1 < 0 .
代入前面不等式，两边除以 SKIPIF 1 < 0 ，并化简得 SKIPIF 1 < 0 .
解不等式得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）.
因此，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 成立.
29．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点，所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，有（1）的讨论可知，
若 SKIPIF 1 < 0 存在两个零点， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即需证 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 存在两个极值点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，在定义域 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
综上可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.（其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
(2)由（1知 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的二根为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增， SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0