新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题18 构造函数法解决导数问题（2份打包，原卷版+解析版）

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2．(1)当题设条件中存在或通过变形出现特征式“f′(x)±g′(x)”时，不妨联想、
逆用“f′(x)±g′(x)＝[f(x)±g(x)]′”．构造可导函数y＝f(x)±g(x)，然后利用该函数的性质巧妙地解决问题．
(2)当题设条件中存在或通过变形出现特征式“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)”时，可联想、
逆用“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＝[f(x)g(x)]′”，构造可导函数y＝f(x)g(x)，然后利用该函数的性质巧妙地解决问题．
(3)当题设条件中存在或通过变形出现特征式“f′(x)g(x)－f(x)g′(x)”时，可联想、
逆用“eq \f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(fx,gx)))′”，构造可导函数y＝eq \f(fx,gx)，再利用该函数的性质巧妙地解决问题．
3．构造函数解决导数问题常用模型
(1)条件：f′(x)>a(a≠0)：构造函数：h(x)＝f(x)－ax.
(2)条件：f′(x)±g′(x)>0：构造函数：h(x)＝f(x)±g(x)．
(3)条件：f′(x)＋f(x)>0：构造函数：h(x)＝exf(x)．
(4)条件：f′(x)－f(x)>0：构造函数：h(x)＝eq \f(fx,ex).
(5)条件：xf′(x)＋f(x)>0：构造函数：h(x)＝xf(x)．
(6)条件：xf′(x)－f(x)>0：构造函数：h(x)＝eq \f(fx,x).
题型一 构造y＝f(x)±g(x)型可导函数
1．设奇函数f(x)是R上的可导函数，当x>0时有f′(x)＋cs x0时，f′(x)＋cs x1，则下列结论一定错误的是( )
A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k)))eq \f(1,k－1) C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k－1)))eq \f(1,k－1)
解析：根据条件式f′(x)>k得f′(x)－k>0，可以构造F(x)＝f(x)－kx，因为F′(x)＝f′(x)－k>0，
所以F(x)在R上单调递增．又因为k>1，所以eq \f(1,k－1)>0，从而Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k－1)))>F(0)，即feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k－1)))－eq \f(k,k－1)>－1，
移项、整理得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k－1)))>eq \f(1,k－1)，因此选项C是错误的，故选C.
3．已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对于任意x∈R，都有f′(x)＋2>0，
则不等式f(lg2|3x－1|)0，
故F(x)在定义域内单调递增，由f(1)＝1，得F(1)＝f(1)＋2＝3，因为由f(lg2|3x－1|)