新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题19 二次求导函数处理问题（2份打包，原卷版+解析版）

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二次求导的原因是导函数无法用初等方程的求解，尤其是超越方程，使用二次求导可以化解很多一次求导函数零点“求之不得”的问题。
一、单选题
1．设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若在区间 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则称函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为“凸函数”；已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为“凸函数”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．设实数 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有相同的最小值，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
7．在关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
A．f（x）无最大值B．f（x）有唯一零点
C．f（x）在（0，＋∞）单调递增D．f（0）为f（x）的一个极小值
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最值
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为减函数
D．当 SKIPIF 1 < 0 仅有一个整数解时， SKIPIF 1 < 0
三、填空题
11．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，则正实数a的取值范围为_________________.
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一实根，则实数a的取值范围为______．
14．若对任意正实数 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________．
四、解答题
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为3，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为20，求实数a的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围.
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数k的取值范围．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性．
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
21．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且0是 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
方法
二次求导
使用情景
对函数 SKIPIF 1 < 0 一次求导得到 SKIPIF 1 < 0 之后，解不等式 SKIPIF 1 < 0 难度较大甚至根本解不出.
解题步骤
设 SKIPIF 1 < 0 ，再求 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的解，即得到函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的最值，即可得到 SKIPIF 1 < 0 的正负情况，即可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性.