高考数学二轮专题复习三角函数

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初中我们已经学过一个射影定理,在Rt中,是斜边上的高,则有:
高中阶段,在任意三角形中,设的对边分别为,则有
证明：
根据正弦定理
典型例题
例1.在中,角所对的边是,已知,则等于( )
A.1B.C.4D.2
解：方法1:在中,由正弦定理可得:,
.
故选:.
方法,故选:D.
例2.在中,三个内角的对边分别为,且,则)
A.B.C.D.
解：方法,
由正弦定理可得,
又,
,即:,
为三角形内角,,可得,
.故选:D.
方法,所以,故选:D.
例3.中角所对边分别为,若,则面积的面积的最大值为( )
A.B.C.D.
解：方法中,,
由正弦定理得,又，
,又,又,
;由余弦定理得,即,
整理得;又(当且仅当取等号),
,即的面积为
面积的最大值为.故选:A.
方法,所以,剩余过程同上
例4.在中,角的对边分别为,若且,则的面积)
A.B.C.D.
解：方法在中,角的对边分别为,
由余弦定理可得,即,
为直角三角形,为直角可得,
由正弦定理,即,解得.
故选:D.
方法,所以
自我检测
1.已知的内角的对边分别为.若,且的面积为.则的最小值为_____
A.2B.3C.D.
【解答】由正弦定理得到:
在 中, , , , 即 ,
由余弦定理得到: 当且仅当 时取 “ ”, 的最小值为 2 . 故选 : .
2.内角的对边分别为,已知.则
A.B.C.D.
【解答】由已知及正弦定理得: ,
,, 即 为三角形的内角, ; 故选 : .
3.(多选)在中,内角的对边分别为,则下列关系式中,一定成立的有( )
A.B.
C.D.
【解答】对于 , 由正弦定理 , 可得 , 故成立;
对于 , 由于 , 根据正弦定理可得 , 故成立;
对于 , 由余弦定理可得 , 故成立;
对于 , 由正弦定理可得 , 可得: 不一定成立.
综上可得: 只有 成立, 故选: .
在三角形中,角的对边分别为.若,且,则三角形的面积为_____
【解答】 由正弦定理可得: ,
,
, 可得 ,
, 又 , 可得 ,
, 解得 , 可得 ,
故答案为: