初中人教版（2024）22.3 实际问题与二次函数教学演示ppt课件

这是一份初中人教版（2024）22.3 实际问题与二次函数教学演示ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了最小值，最大值，∵0≤3≤6，方法归纳，矩形面积长×宽，正确解答，26-x，-x2+26x，x26等内容，欢迎下载使用。
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)
解：（1）开口方向：向上；对称轴：直线x=2； 顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；
引例 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
知识点一：求二次函数的最大（或最小）值
先判断 是否在限定范围内，若在，则二次函数在x= 时，取得最大（或小）值；若不在，则根据二次函数的增减性确定二次函数的最值.
试一试 根据探究得出的结论，解决引例的问题：
可以借助函数图象解决这个问题．画出函数h=30t-5t2（0≤t≤6）的图象．可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
所以，小球运动的时间是 3 s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m．
1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.
2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围.
3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值.
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少时，场地的面积S最大？
知识点二：二次函数与几何图形面积的最值
问题1 矩形面积公式是什么？
问题2 如何用l表示其邻边的长？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
邻边长为(30-l)m
S=(30-l)l=-l2+30l
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
例2 利用一面墙(墙长30 m)，用80 m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，求该矩形场地的最大面积．
解：设矩形场地的面积为S m2，平行于墙的一边BC的长为x m．由题意，得S＝ x·(80－x)＝－ (x－40)2＋800，∴当x＝40时，S最大值＝800，此时 (80－x)＝20，符合题意．∴当所围成的矩形场地ABCD的长为40 m，宽为20 m时，其面积最大，最大面积为800 m2.
你认为上述解答过程有问题吗？若有问题，请说明理由，并给出正确的解答过程．
解：设矩形场地的面积为S m2，平行于墙的一边BC的长为x m．由题意，得S＝ x·(80－x)＝－ (x－40)2＋800，∵ 墙长30m ∴ 0