新高考数学一轮复习学案 第2章 §2.2 第3课时　函数性质的综合问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习学案 第2章 §2.2 第3课时　函数性质的综合问题（含解析），共12页。学案主要包含了函数的单调性与奇偶性，函数的奇偶性与周期性，函数的奇偶性与对称性，函数的周期性与对称性等内容，欢迎下载使用。
题型一 函数的单调性与奇偶性
例1 (1)设f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)＝ln x＋ex.若a＝f(－π)，b＝f(lg23)，c＝f(2－0.2)，则a，b，c的大小关系为( )
A．b>a>c B．c>b>a
C．a>b>c D．a>c>b
答案 C
解析 当x>0时，f(x)＝ln x＋ex为增函数，
∴f(x)的图象关于y轴对称，且在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，a＝f(－π)＝f(π)，
又π>3>lg23>1>2－0.2>0，
∴f(π)>f(lg23)>f(2－0.2)，
∴a>b>c.
(2)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是( )
A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1]
C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3]
答案 D
解析 因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，
则f(0)＝0.
又f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，
画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，
则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示．
当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0，
得－1≤x≤0.
当x>0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，
得1≤x≤3.
故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1,0]∪[1,3]．
[高考改编题]若函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(2)＝0，且在(0，＋∞)上单调递增，则满足f(x－1)≥0的x的取值范围是______，满足eq \f(fx,x)