新高考数学一轮复习学案 第2章 §2.3　幂函数与二次函数（含解析）

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1．幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
2.二次函数的图象和性质
微思考
1．幂函数的图象会不会出现在第一或第四象限？为什么？
提示 幂函数y＝xα(α为常数)，当x>0时，y>0，故幂函数的图象一定经过第一象限，一定不过第四象限．
2．二次函数的解析式有哪些常用形式？
提示 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；
(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数 SKIPIF 1 < 0 是幂函数．( × )
(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ )
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈[m，n]的最值一定是eq \f(4ac－b2,4a).( × )
(4)二次函数y＝x2＋mx＋1在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是m≥－2.( √ )
题组二 教材改编
2．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α等于( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D．2
答案 C
解析 由幂函数的定义，知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝1，,\f(\r(2),2)＝k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))α.))
∴k＝1，α＝eq \f(1,2).∴k＋α＝eq \f(3,2).
3.如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为( )
A．c