新高考数学一轮复习学案 第8章 §8.3　圆的方程（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习学案 第8章 §8.3　圆的方程（含解析），共12页。学案主要包含了圆的方程，与圆有关的最值问题，与圆有关的轨迹方程等内容，欢迎下载使用。

1．圆的定义和圆的方程
2.点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：
(1)|MC|>r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外；
(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；
(3)|MC|0，,D2＝E2＝4F.))
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( √ )
(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( √ )
(3)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F>0.( √ )
(4)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．( × )
题组二 教材改编
2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
答案 D
解析 因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2)，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
3．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标和半径分别是( )
A．(2,3)，3 B．(－2,3)，eq \r(3)
C．(－2，－3)，13 D．(2，－3)，eq \r(13)
答案 D
解析 圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)，半径r＝eq \r(13).
4．(2021·石家庄模拟)圆心在直线x－2y＋7＝0上的圆C与x轴交于两点A(－2,0)，B(－4,0)，则圆C的方程为________．
答案 (x＋3)2＋(y－2)2＝5
解析 因为直线AB的中垂线方程为x＝－3，代入直线x－2y＋7＝0，得y＝2，
故圆心的坐标为C(－3,2)，再由两点间的距离公式求得半径r＝|AC|＝eq \r(5)，
所以圆C的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝5.
题组三 易错自纠
5．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是( )
A．a