人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质背景图ppt课件

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二次函数 y=ax2+k 的图象二次函数 y=a(x－h) 2的图象二次函数 y=a(x－h) 2+k的图象和性质二次函数 y=ax2， y=ax2+k， y=a( x－h) 2， y=a(x－h) 2+k之间的关系
二次函数 y=ax2+k 的图象
二次函数 y=ax2+k 的图象与二次函数 y=ax2 的图象的关系   它们的开口大小、方向相同，只是上、下位置不同，二次函数 y=ax2+k 的图象可由二次函数 y=ax2 的图象上下平移 |k|个单位得到 .
特别解读平移规律：上加下减，纵变横不变.1.“上加下减”表示抛物线的位置上下平移规 律， 即： 抛物线y=ax2+k 是由抛物线y=ax2 上下平移｜k｜个单位长度得到的， “上加”表示当 k 为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时，向下平移.2.“纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.
2. 二次函数 y=ax2+k 的图象与性质
3. 二次函数 y=ax2+k 的图象的画法(1)描点法：即按列表→描点→连线的顺序作图 ；(2)平移法：将二次函数 y=ax2 的图象，向上( k>0 )或向下 ( k2C.a2 时， y 随 x 的增大而减小；⑤函数的最小值为 3.其中正确结论有________(填序号) .
3-2.若二次函数 y= ( x － m ) 2 － 1，当x ≤ 3 时，y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________.
二次函数 y=ax2， y=ax2+k， y=a（ x-h） 2， y=a（ x-h） 2+k之间的关系
特别解读1. 抛物线 y=ax2， y=ax2+k， y=a ( x-h ) 2，y=a ( x-h ) 2+k 中a 的值相等，所以这四条抛物线的形状、开口方向完全一样，故它们之间可通过互相平移得到 .2. 抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，不同的是，左右平移时，只针对常数 h进行变化，而上下平移时，只针对常数 k 进行变化，可简记为左加右减自变量，上加下减常数项 .
(1)求出 a， h， k 的值 .
(3)观察二次函数 y=a ( x－h ) 2+k的图象，当 x____ 时， y随 x 的增大而增大；当 x_________时，函数有最     ______值，最________值是______.(4)观察二次函数 y=a ( x－h ) 2+k的图象，你能说出对于一切 x 的值， y 的取值范围吗？
由图象知，对于一切 x 的值，总有 y ≤ 2.
4-1.将抛物线 y=(x－2) 2－4 先向右平移2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后的抛物线的顶点坐标为(     )A. ( 4， －3)   B. ( 0， －3)C. ( 3， －2)   D. (－3， －2)
4-2. [ 中考· 山西 ] 抛物线的函数解析式为y=3( x － 2) 2+1， 若将 x 轴向上平移 2 个单位长度，将 y 轴向左平移 3 个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为(　　)A.y=3(x+1) 2+3 B.y=3(x－5) 2+3C.y=3(x －5) 2－1 D.y=3(x+1) 2 － 1
二次函数 y=a（x-h） 2+k 的图象和性质
y=a (x － h) 2
y=a ( x － h ) 2+k