重庆市南开中学校2024-2025学年高一上学期开学测试数学试题

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1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．C 9．ABC 10．ABD 11．BC
12．答案：16 13．答案： 14．答案：6
15．解：(1)x2－2kx＋k2＋2＝2(1－x)，整理，
得x2－2(k－1)x＋k2＝0，
∵该方程有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，
解得k≤，∴实数k的取值范围是k≤.
(2)∵x1，x2是方程x2－2(k－1)x＋k2＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，
又|x1＋x2|＝x1x2－6，∴|2(k－1)|＝k2－6，
∵k≤，∴2(k－1)－1时，函数值y随x的增大而增大，
所以a－20, －>0，
∵＝
＝＋，
＝
＝＋，
又 ＋> ＋，
∴>，
∴ －< －.
19．解：(1)由二次函数图象的顶点坐标为(3，－4)，设该二次函数的解析式为y＝a(x－3)2－4，
∵图象经过点(0，5)，∴a(0－3)2－4＝5，
解得a＝1.
∴该二次函数的解析式为y＝(x－3)2－4＝x2－6x＋5.
(2)①当t－3时，函数y＝x2－6x＋5的图象与线段MN只有一个公共点；
∵N(5，－4)，
∴当m＝－4时，图中M2(2，－4)也满足函数y＝x2－6x＋5的图象与线段MN只有一个公共点．
综上所述，m的取值范围为m＝－4或m>－3.