人教版（2024）1.2 有理数集体备课ppt课件

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如果点 O 表示魏国的位置，点 A 表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距 30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点 B 也走了 30 km，请同学们把这 3 个点在数轴上表示出来．
（1） 如果规定向东为正，那么，某人向东走1.5km记作 ，向西走1.5km米记作 .（2）如果规定零上的温度为正，某地白天的温度为零上5度，记作 ，夜间的温度为零下5度，记作 .（3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假期间打工收入400元，记作 ，开学后用这笔钱交学费400元，记作 .
回顾：什么叫数轴？数轴如何画数轴？数轴的三要素是指什么？
1）2和-2两个数有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
观察：这两个数有什么不同？
1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2. 一般地，a 和 -a 互为相反数.
判断题：（1）－2025 是2025 的相反数； （ ）（2）－2 是相反数； （ ）（3） 与 互为相反数； （ ）（4）－10 和10互为相反数； （ ）
（5）相反数等于它本身的数只有 0 ； （ ） （6）符号不同的两个数互为相反数. （ ）
“只有”二字说明除了符号不同，其他全相同；
“互为”二字说明相反数是“双向”的.不能说某一个数是相反数，相反数是成双成对出现的.
0的相反数是_____.
一个正数的相反数是一个　　　.
一个负数的相反数是一个　　　.
一个数的相反数是它本身的数是 ______.　　
相反数的性质：若a、b互为相反数，则a＋b＝0 (a＝－b，b＝－a)；反过来，若a＋b＝0，则a、b互为相反数．即： a、b互为相反数 易错警示： (1)a的相反数是－a，但－a不一定是负数． (2)求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号， 再在括号前面添上“－”号．
思考：在数轴上，表示相反数的两个点有怎样的位置关系？
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等；
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称.
数a的相反数是_______.
①当a=7时，-a=______，_____的相反数是_____；②当-5时，-a=______，读作“_____的相反数”， -5的相反数是_____，因此，-(-5)=_____;③当a=0时，-a=______，0的相反数是_____，因此，﹣0=___．
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧 (0 除外)；
3. 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示数 -a 和 a，我们说这两点关于原点对称.
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等；
分别写出下列各数的相反数：
﹣(11.2)＝﹣11.2
多重符号化简结果与式子中的什么符号有关？有什么关系？
多重符号化简的依据相反数的定义是多重符号化简的依据，例如：-(-5)表示-5的相反数，所以(-5) =5.
多重符号的化简先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数.
(1) 是____的相反数， ； (2) 是______的相反数， =______ ； (3) 是_______的相反数， ； (4) 是_______的相反数， .
（2）+（﹣0.15）
解：（1）﹣（﹢10）=﹣10
解：（3）﹢（﹢3）=﹢3=3
解：（4）﹣（﹣20）=20
解：（2）﹢（-0.15）=-0.15
已知a是-[-(-5)]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数为它本身的数，计算4a+3b+5c的值.
解：因为-[-(-5)]=-5，所以a=-(-5)=5.因为最小的正整数是1，b比最小的正整数大4，所以b=1+4=5.因为c是相反数为它本身的数，所以c=0.所以4a+3b+5c=4×5+3×5+5×0=35.
相反数的应用—利用相反数化简双重符号
2.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数是 ．
1.下面各组数，互为相反数的有 ( )组 ； -（-8）与-（＋8）； ； -1.5 与 ． A.1 B.2 C.3 D.4
3.一个数的相反数是非负数，那么这个数是( ) A.0 B.负数 C.非正数 D.正数
5.若两个数a、b互为相反数，则a+b= ；反过来， 若a+b=0，则a、b ．
4．若a=-11，则-a=_______;若-a=-7，则a=______ ．
6. -1.6 是____的相反数，____的相反数是 0.3．7. 下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A. ＋(－8) 和 －(＋8) B. －(－8) 与＋(＋8) C. －(－8) 与－(＋8) D. －[－(－8)] 与＋(－8)
8. 若 a 是负数，则 -a 是_____数；若 -a 是正数，则 a 是_____数.9. 的相反数是_____，-3x 的相反数是 .
10. (1) 若 a = 1.9，则 -a = ； (2) 若 -a = 7，则 a = ； (3) 若 -(-a) = 0.3，则 -a = ； (4) -(m - n) = .
解：（1）﹣（﹣16）=16
（2）﹣（﹢25）=﹣25
（3）﹢（﹣12）=﹣12
（4）﹢（﹢2.1）=2.1
（5）﹣（﹢33）=﹣33
12. 画出数轴，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数.