人教版（2019）高中物理必修第一册 第2章《匀变速直线运动的研究》知识梳理（原卷+解析卷）

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第二章 匀变速直线运动的研究知识梳理第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。二、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。三、实验步骤1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。4.换上新纸带，重复实验两次。5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。四、数据处理1.纸带的选取与测量(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…2.瞬时速度的计算瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)。3.画出小车的v－t图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。(2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明)(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。4.分析实验结果，得出实验结论如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的初速度。匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义：沿一条直线，加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。2.特点： ① a恒定不变 ② v-t图象是一条倾斜直线。3.斜率的物理意义：代表的是加速度4.匀变速直线运动分类（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。二、速度与时间的关系1.公式：v=v0+at2.适用范围：匀变速直线运动。3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。(1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。(2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。(3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。4.公式的特殊形式:(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。5.“知三求一”的思想:此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动位移与时间的关系1.公式：2.对位移公式的理解:（1）只适用于匀变速直线运动；（2）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）（3）若v0=0，x＝eq \f(1,2)at2二、速度与位移关系1.公式：v2-v02=2ax2.对位移公式的理解:（1）只适用于匀变速直线运动；（2）因为v、υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）（3）若v0=0，v2=2ax第4节　自由落体运动 一、自由落体运动1.定义：物体只有在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。2.条件：①只受重力作用；②从静止开始3.如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以忽略，则物体的下落也可近似看作自由落体运动。二、自由落体运动加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2.方向：竖直向下3.重力加速度的不同：（1）地球上不同地方重力加速度值大小不一样，赤道处重力加速度g值较小，南北极重力加速度g值较大。（2）一般取值g=9.8m/s2，有时有特别说明g=10m/s2。专题01 匀变速直线运动的推论一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻速度1.公式： ，适用于任何形式的运动；2.公式：，只适用于匀变速直线运动；3.公式：，适用于匀变速直线运动，也可用于匀速直线运动。二、中间位置的瞬时速度1.公式：，只适用于匀变速直线运动。2.比较：在匀变速直线运动中，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度大于中间时刻的速度。3.注意：在匀速直线运动中，中间时刻的速度等于中间位置的速度。三、匀变速直线运动中相等时间内位移之差1.在匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为aT22.在匀变速直线运动中，任意两个不连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为xm-xn=(m-n)aT2四、初速度为零的匀加速直线运动规律1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…②1T内、2T内、3T内…位移之比：x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)…②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))…③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)…3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。专题02 竖直上抛运动竖直上抛运动1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。2.条件：①具有竖直向上的初速度；②只受重力作用。3.实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。二、竖直上抛运动的规律1.基本公式:以v0的方向为正方向，全程是加速度a=-g的匀变速直线运动(1)速度时间关系：vt=v0-gt(2)位移时间关系：(3)位移速度关系：vt2-v02=-2gh2.符号法则：(1)vt为正，表示物体正上升；vt为负，表示物体正下降；(2)h为正，表示物体在抛出点上方；h为负，表示物体在抛出点下方。3.对称性：(1)速度的对称性： 上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。(2)时间的对称性： 对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等。4.两个重要结论：(1)上升到最高点的时间:；(2)上升的最大高度：专题03 追及相遇问题追及相遇问题的临界条件速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。追及相遇问题的两个关系(1)时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。(2)位移关系：x2=x0+x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。专题04 图像问题一、v-t图像二、x-t图像x/t-t图像v2-x和x-v2图像v-x和x-v图像a-t图像物理意义表示物体速度随时间变化的规律识图五要素线直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动斜（切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小面阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负点两图线交点，说明两物体此时刻速度相等截纵截距表示物体初速度物理意义表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹识图五要素线直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动斜（切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小面图线与坐标轴所围图形面积无意义点两图线交点，说明两物体此时刻相遇截纵截距表示开始计时物体位置物理意义表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律识图五要素线倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动斜倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小面图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移点两图线交点，说明两物体此时刻相遇截纵截距表示物体初速度物理意义表示物体v2随位移变化的规律识图五要素线倾斜直线表示物体做匀变速直线运动斜v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小面图线与坐标轴所围图形面积无意义点两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同截在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方物理意义表示物体速度随位移变化的规律识图五要素线曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动斜v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负面图线与坐标轴所围图形面积无意义点两图线交点，表示某一位置的速度相同截在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度物理意义表示物体加速度随时间变化的规律识图五要素线倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负斜斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢面图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负点两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等截纵截距表示物体初加速度