物理必修 第一册5 共点力的平衡优秀同步练习题

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1．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，、、、、等为网绳的结点。安全网水平张紧后，若质量为的运动员从高处落下，并恰好落在点上。该处下凹至最低点时，网绳、均成向上的张角，如图乙所示，此时点受到的向下的冲击力大小为，则这时点周围每根网绳承受的力的大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由作用力与反作用力可知，O点对杂技演员的作用力大小为F，方向竖直向上。因为dOe、bOg均成120°向上的张角，网绳dOe、bOg的弹力大小相等，假设网绳的张力为T，由几何关系得
解得，这时O点周围每根网绳承受的力的大小为故选B。
2．如图所示，放在水平面上的物体受到斜向下的推力作用，做匀速直线运动，则推力与物体所受摩擦力的合力方向为（ ）

A．向下偏左B．向下偏右C．竖直向上D．竖直向下
【答案】D
【详解】根据题意，对木箱进行受力分析，受重力、支持力、推力和摩擦力四个力作用，如图所示

木箱恰好做匀速直线运动，说明木箱受力平衡，根据共点力的平衡原理可知，沿水平方向和竖直方向合外力都为零。对力进行正交分解，如图所示

分解为水平向右的力和竖直向下的力，与摩擦力平衡，可知推力与摩擦力的合力即为，所以此二力的合力方向竖直向下。故选D。
动态平衡问题
3．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上缓慢偏移时，细绳的拉力将（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大
【答案】D
【详解】如图所示
以小球为研究对象，小球受到重力、细绳的拉力和斜面的支持力，三力平衡，根据平衡条件得知拉力与支持力的合力与重力大小相等，方向相反，且重力保持不变，做出三个位置拉力与支持力的合成示意图，可得细绳由水平方向逐渐向上偏移时，拉力F先逐渐减小后逐渐增大。故选D。
4．轻杆BO的O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（ ）
A．FN先减小后增大B．FN始终不变
C．F先减小后增大D．F始终不变
【答案】B
【详解】设重物的重力为G，以B点为研究对象，受力分析如图所示，作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得F2=F1=G，由△F2FNB∽△ABO得由于BO、AO、G不变，则FN保持不变，AB逐渐减小，所以F逐渐减小。故选B。
5．如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜。现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动一锐角至绳b水平，在此过程中绳a上张力为和b上张力为 ，则（ ）
A．逐渐增大， 逐渐增大B．逐渐减小， 逐渐减小
C．逐渐减小， 逐渐增大D．逐渐增大， 逐渐减小
【答案】D
【详解】设圆环在转动过程中绳b与竖直方向的夹角为，转动的过程中小球受力平衡，可得两绳拉力的合力不变等于mg，两绳拉力和小球重力组成一个三角形，根据几何知识可得两绳拉力的夹角设为不变，根据正弦定理可得在转动的过程中变大，且小于，所以可得变大，变小。故选D。
整体法和隔离法
6．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示．对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态．下列选项中表示平衡状态的图可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】将两球连同它们之间的细线看成一个整体，对整体受力分析，水平方向F=F竖直方向T=2mg
故上面绳子的拉力一定和重力等大反向，即绳子竖直。故选A。
7．如图所示，物体m通过光滑定滑轮牵引粗糙水平面上的物体，物体m沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为M，重力加速度为g，则水平地面对斜面体（ ）
A．支持力为（M＋m）g
B．没有摩擦力
C．支持力大于（M＋m）g
D．有水平向右的摩擦力
【答案】D
【详解】设绳子上的拉力为FT，选M和m组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可以判断，M必受到沿水平地面向右的摩擦力；假设斜面的倾角为θ，则FN＋FTsin θ＝（M＋m）g所以FN小于（M＋m）g，故D正确，ABC错误。故选D。
8．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下从半球形容器最高点附近缓慢下移靠近最低点。设滑块所受支持力为N，则下列判断正确的是（ ）

A．N缓慢增大B．N大小保持不变
C．F缓慢增大D．F缓慢减小
【答案】D
【详解】解法一 解析法
对物体进行受力分析：物体受重力mg、支持力FN、水平力F，如图所示

根据平衡条件得；由于小滑块从半球形容器最高点缓慢下移到最低点，所以θ增大，增大，增大，则有F减小，N减小。故选D。
解法二 图解法
对物体进行受力分析，物体缓慢下移靠近最低点。水平力和支持力的合力不变，支持力的方向一定过圆心。如图所示

由图可知F、N均减小。故选D。
解法三 相似三角形法
对物体进行受力分析，如图

力的矢量三角形和相似，则有解得且解得当物体缓慢下移时，R不变，AB增大，OB减小，由上面二式得：F、N均减小。故选D。
9．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，两木块与地面间的动摩擦因数均为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】对木块1，它受到重力、弹簧的弹力、地面的支持力和摩擦力，木块1处于平衡状态，由平衡条件可知，在水平方向弹力与它受到的摩擦力平衡，即kΔl=μm1g所以当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是，A正确，BCD错误。故选A。
10．如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ）

A．小车静止时，F = mgsinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F = mgcsθ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F = mg，方向竖直向上
D．小车向右匀速运动时，一定有F > mg，方向可能沿杆向上
【答案】C
【详解】小球受重力和杆的作用力F处于静止状态或匀速直线运动状态时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，则F = mg，方向竖直向上故选C。
11．如图位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都为，P和Q的质量都为2m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的恒力F拉P使其做匀速直线运动，则F的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】对物块Q，设轻绳拉力为T，两物块间的滑动摩擦力为根据二力平衡，可知
对物块P，受到拉力F、Q对P的水平向左的滑动摩擦力、地面对P的水平向左的滑动摩擦力，根据共点力平衡可得其中，联立可得，拉力F的大小为故选D。
12．如图所示，质量为m、顶角为的直角劈和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。若不计一切摩擦，则（ ）
A．正方体对水平面的弹力大小为
B．墙面对正方体的弹力大小为
C．正方体对直角劈的弹力大小为
D．墙面对直角劈的弹力大小为
【答案】A
【详解】A．根据题意，对正方体和直角劈整体受力分析，如图所示
对整体由平衡条件有；根据牛顿第三定律可知，正方体对水平地面的弹力大小
故A正确；
BCD．根据题意，对直角劈受力分析，如图所示
由平衡条件可得；解得墙对直角劈的弹力大小正方体对直角劈的弹力大小又有可知，墙对正方体的弹力大小故BCD错误。故选A。
13．如图，质量为3m的光滑圆球B紧靠竖直墙壁置于光滑水平地面上，质量为m的均匀圆球A用一定长度的轻质细绳悬挂于竖直墙壁上的P点，、为两球的球心，平衡时与竖直方向的夹角。且两圆心的连线与恰好垂直，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）

A．A球对B球的压力大小为
B．细绳对A球的拉力大小为
C．B球对地面的压力大小为
D．B球对墙面的弹力大小为
【答案】AC
【详解】AB．受力分析图如下
对球A，球B对球A的支持力为由牛顿第三定律可知A球对B球的压力大小为，细绳的拉力为故A正确，B错误；
CD．对球B，地面对球B的支持力为由牛顿第三定律可知球B对地面的压力大小为，墙面对球B的支持力为由牛顿第三定律可知球B对墙面的弹力大小为，故C正确，D错误。故选AC。
14．如图所示，滑轮A、B是轻质滑轮，一条轻绳一端系于O点，另一端通过轻滑轮B悬吊重物G，再利用一轻滑轮A用水平力F通过轻绳拉住滑轮B。初始状态轻绳段水平，现使滑轮B缓慢上升，则（ ）
A．拉力F增大B．拉力F减小C．角增大D．角减小
【答案】AD
【详解】分析轻滑轮B受力，由于绳对滑轮拉力T始终与重物重力相等保持不变，故以B为圆心、以拉力T为半径作圆，如图所示
当滑轮B缓慢上升时，拉力T的方向向下转动，则可以看出，拉力F增大、角减小。故选AD。
15．质量分别为mA和mB的小球A、B（可视为质点）用轻杆相连，再用一根轻绳跨接在光滑定滑轮（滑轮大小可不计）上，平衡时如图所示，滑轮到小球A、B的距离分别为lA和lB且lAA．mA>mBB．mA【答案】AC
【详解】对A、B两小球受力分析，如图所示
由相似三角形定理可知＝；＝联立解得mA>mB以整体为研究对象，悬挂定滑轮的装置的拉力的方向竖直向上，以定滑轮为研究对象，定滑轮受竖直向上的拉力，跨过两边的绳子的拉力相等，则跨过两边的绳子的拉力方向和竖直方向夹角相等，即θ1＝θ2故选AC。
16．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量。某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B（图中的小圆圈表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量d（），这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F。试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT。

【答案】
【详解】设支柱C两边金属绳的拉力分别为FT1和FT2，BC与AB的夹角为θ，如图所示。根据平衡条件得
解得根据平衡条件得根据几何关系有
联立上述两式解得因为解得，
17．重为的砝码悬挂在绳PA和PB的结点P上，PA偏离竖直方向角，PB沿水平方向，且与重为的木块相连接，木块静止于倾角为的斜面上，如图所示，，，试求：
（1）绳PA，PB的拉力各为多大；
（2）木块与斜面间的摩擦力大小；
（3）斜面对木块的弹力大小。

【答案】（1）；；（2）；（3）
【详解】（1）分析P点受力如图，设PB绳的拉力为，PA绳的拉力为，由平衡条件可得
又则
（2）分析的受力情况由物体的平衡条件可得可得
（3）再分析的受力情况由物体的平衡条件可得可得

18．（2023年广东卷高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解

A C．沿斜面方向，由平衡条件得故A错误，C正确；
B D．垂直斜面方向，由平衡条件得故BD错误。故选C。