福建省连城县第一中学2024-2025学年高一上学期暑期月考（开学）数学试题

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满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 设为全集，则“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A. 62%B. 56%
C. 46%D. 42%
6. 设集合，，，则下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 设有下面四个命题：p1：∃x∈R，x2+1＜0；p2：∀x∈R，x+|x|＞0；p3：∀x∈Z，|x|∈N；p4：∃x∈R，x2﹣2x+3＝0.其中真命题为（ ）
A. p1B. p2C. p3D. p4
8. 定义集合，若，，且集合有3个元素，则由实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（ ）
A. 2B. 6C. 14D. 15
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 设集合，，若，则实数的值可以为（ ）
A. B. 0C. 3D.
10. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
11. 设A为非空实数集，若对任意x，，都有，，且，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为（ ）
A. 集合为封闭集B. 集合为封闭集
C. 封闭集一定无限集D. 若A为封闭集，则一定有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“”的否定是_______.
13. 已知集合有且仅有两个子集，则满足条件的实数组成的集合是___________
14. 若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合A的同一种分拆．若集合A有三个元素，则集合A的不同分拆种数是________．
四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设全集为R，集合，．
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数a的取值范围．
16. 已知集合，，且.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求取值范围.
17 已知集合，集合.
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 设集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．
（1）分别判断集合与是否具有性质；
（2）若集合具有性质，求值；
（3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合．