安徽省阜阳实验中学2023-—2024学年七年级上学期期末测试数学试题

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6-10 ABBBC
11. 3
12.5
13.3
14.30或110
15-2
16
17（1）3xy+3y-1
x=-1
18(1)
(2)5151
19．解：（1）∠FAB＝∠4，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°
（1）2m+2n
(2)2m=3n
21.证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（已知），
（垂直的性质），
（垂直的定义），
又（平角的定义），
即，
又，
（同角的余角相等），
（同位角相等，两直线平行）．
解：（已证），
且，，，
设点到直线的距离为，
，
，
即，
点到直线的距离为 ．
22.解：（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要（4a+3b）张长方形铁片，（a+2b）张正方形铁片．
故答案为：（4a+3b），（a+2b）；
（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有a个，则需要3a张正方形铁片，7a张长方形铁片，
依题意有m＝3a，n＝7a，
则3n＝7m；
（3）设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，
依题意有4x+＝100，
解得x＝10，
＝＝20．
故可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
23（1）如图，过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，
∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，
∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；
（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，
理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），
∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，
∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），
在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），
即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；
（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵BG是∠EBD的平分线，∴∠DBE=2∠DBG，
∵DG是∠EDP的平分线，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），
∴∠GDP-∠DBG=∠BED=（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=（∠ABE+∠CDE），
∴2∠G=∠ABE+∠CDE．