高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.1 平面完美版ppt课件

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.1 平面完美版ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了情境导入，平面的特征和表示，探索新知，典型例题，巩固练习，平面的基本性质，归纳总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

画直线与平面相交时,直线被平面遮挡的部分画出虚线或不画.
1. 判断下列说法是否正确. （1）平整的课桌面是一个平面的一部分； （2）不同平面的大小是不同的：  （3）光滑的玻璃球的表面是一个平面；  （4）长方体 ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1,所在平面可表示为平面AB1；  （5）把一块长为3m、宽为1.5m 的黑板看作一个平面，这个平面的面积是 4.5 m.
3. 请画出符合下列条件的一个图形.  （1） A ∉ l,  A∈α; （2） B ∉ l, B ∉ β.  4. 观察自己身边有哪些事物可以看作平面的一部分.
如图所示,分别尝试用一个指尖、两个指尖、三个指尖顶起一块硬纸板,看看哪种方式能比较稳地将硬纸板顶起来？
你有什么发现？
尝试后发现,当三个指尖不在同一条直线上时,能将硬纸板平稳地顶起来.
这个公理也可以说成“不共线的三点确定一个平面”. 
这个现象蕴含着平面的如下重要性质. 
公理1 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 
如图所示,点A、B、C不共线．由公理 1可知,存在唯一的平面α,使得A∈α, B∈α, C∈α.
容易看出,经过一个点、两个点或共线的三个点有无数个平面,也可以说成“一个点，两个点或共线的三个点不能确定一个平面”.
将一根细线拉直,然后把它的两个端点固定在桌面上,如图所示,观察细线上其他的点与桌面的关系.如果抓住细线中的一点并拉离桌面,细线还是直线吗？
容易看出,当把拉直的细线的两个端点放在桌面上时,细线上的所有点都在桌面上.
如果将细线抽象为直线,桌面抽象成平面,可以得出平面的如下性质. 
公理2 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.有且只有一个平面. 
当一条直线上的所有点都在平面内时,称直线在平面内,或者说平面经过直线.
如图所示,由A∈α, B∈α,可知AB⊆α .
因为直线和平面都是由点组成的集合,所以直线m在平面α内可表示为m⊆α .当直线m不在平面α内时,表示为 m⊈α ,此时直线与平面有一个公共点或没有公共点.
表示直线在平面内时,要把直线画在表示平面的图形的内部.
由公理1、2得到以下结论. 
推论1 经过一条直线和该直线外的一点有且只有一个平面. 
如图所示,A∈l,存在唯一的平面α,使得A∈α,l⊆α.
推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面. 
如图所示,直线m与直线n相较于点A,存在唯一的平面α,使得m⊆α,n⊆α.
推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面. 
如图所示, m∥n,存在唯一的平面α,使得m⊆α,n⊆α.
考虑到平面具有无限延展性,我们把硬纸板向下延展.容易看出,硬纸板所在的平面与桌面所在的平面有一条公共直线由此,得 到平面的性质：
公理3 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条经过该点的公共直线. 
此时,称两个平面相交,并把公共直线称为两个平面的交线.当平面α与平面β相交于直线l 时,记作α⋂β=l.
如图所示,A∈α, A∈β,存在唯一的直线l,使得A∈l, α⋂β=l.
画两个平面相交时,一定要画出它们的交线,平面被遮挡部分用虚线表示或者不画.
1.判断下列说法是否正确. （1）经过直线m和点A的平面有且只有一个；（2）两条相交直线可以确定一个平面； （3）同时经过两条平行直线的平面不止一个； （4）两个平面可以只有一条公共线段. 
3.试用12根长短相等的小木棍(或铁丝等) 制作正方体模型 ABCD-A1B1C1D1, 并指出由顶点A和棱CC1所确定的平面.
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.