黑龙江省 牡丹江市第十一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省 牡丹江市第十一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，满分27分）
1. 下列车标的设计于与平移有关的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平移．根据平移的性质即可得到结论．
【详解】解：观察图形可知D中的图形是平移得到的．
故选：D．
2. 如果，那么下列各式正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质．不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；据此逐项判断即可．
【详解】解：若，那么，则A不符合题意；
如果，两边同时减去3得，则B不符合题意；
如果，两边同时乘3得，则C符合题意；
如果，两边同时乘再同时加上2得，则D不符合题意；
故选：C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
D. 平行于同一直线的两条直线互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】对于A、C差前提条件“在同一平面内”，对于B要强调直线外一点，根据平行线的性质可判断D选项正确．
【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项错误；
D、平行于同一直线的两条直线互相平行，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项．结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4. 下列各式中运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的意义，根据算术平方根和立方根的意义逐项判断即可．
【详解】解：A．，错误，故符合题意；
B．，正确，故不符合题意；
C．，正确，故不符合题意；
D．，正确，故不符合题意；
故选：A．
5. 在平面直角坐标系中，点A先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点，点恰好与原点重合，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知：点的坐标为，设点A的坐标为，根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，列出方程即可.
【详解】解：由题意可得点的坐标为，设点A的坐标为，
则，
解得，
∴点A的坐标为，
故选B.
【点睛】此题考查的是根据平移后点的坐标求平移前点的坐标，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，是解决此题的关键.
6. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本木长几何？”译文是：“用一根绳子量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y-x＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．
【详解】解：根据题意得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．
7. 已知，且的两边与的两边满足一边互相平行，另一边互相垂直，则（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，涉及了分类讨论思想．如图①，求出，由平行线的性质推出；如图②，求出，由对顶角的性质得到，由平行线的性质推出，求出，于是得到答案．
【详解】解：如图①，，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图②，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或．
故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，……第n次移动到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查点的坐标变化规律探究，根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点的坐标．
【详解】解：根据题意得：，…，
根据变化规律可得，纵坐标4个为一个循环，前两个都为1，后两个都为0；
横坐标第一个为0，后面分别依次是2个点的横坐标为1，2个点的横坐标为2，2个点的横坐标为3，……，
，
∴点的坐标为，即．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，满分27分）
9. 的平方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的定义求出，然后利用平方根的定义求出结果．
【详解】∵=2，2的平方根是±的平方根是±2．
故答案为±2．
【点睛】本题考查了平方根、立方根定义，解题时先求出原数的立方根，然后再求出平方根，记住平方根有互为相反数的两个值．
10. 如图，把一张对边平行的纸条沿EF按图中那样折叠，点B、C分别落在点H、G处，若∠FEH＝124°则∠1＝_____．
【答案】68°
【解析】
【分析】根据折叠的性质和平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵EH∥FG，
∴∠EFG＝180°−∠FEH＝180°−124°＝56°，
由翻折的性质得：∠EFG＝∠EFC，
∴∠CFG＝∠EFG＋∠EFC＝112°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝180°−∠CFG＝180°−112°＝68°，
故答案为：68°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及翻折变换−折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
11. 若点在第三象限，且到x轴的距离为5，则点M的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查点的坐标，根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：∵到x轴的距离为5，
∴．
∵点在第三象限，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折．
【答案】八
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设打x折，根据利润率不低于，即利润要大于或等于元，列出不等式，解出x的取值范围即可得出答案．
【详解】解：设打x折，根据题意得：
，
解得：，
则最多可打八折．
故答案为：八．
13. 若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件求得x，y的值，将其代入中计算即可．
【详解】解：由题意可得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 若关于x，y的方程组的解满足，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．先把方程组中的两个方程相加消去m，得到关于x，y的方程，再把代入求出x，然后求出y，最后把x，y的值代入②得到关于m的方程，解方程求出m即可．
【详解】解：，
得：③，
把代入③得：，
解得：，
把代入得：，
把和代入②得：，
解得：，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，已知点点C在第四象限，且则=________．
【答案】##70度
【解析】
【分析】先依题意画出图形，再根据点得轴，则，进而得，然后根据三角形的内角和定理可得出的度数．
【详解】解：依题意如图所示：
.
∵点
∴轴，
∴
∵，
∴
∵
∴
故答案为：70度．
【点睛】本题考查平面直角坐标系的应用和三角形内角和，掌握这些基本知识是本题重点．
16. 如果关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组只有两个整数解，
∴，
解得：，
故答案为：．
17. 如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角小，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④，其中结论正确的序号是________．
【答案】①③④
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，互为余角的定义，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定与性质，互为余角的定义，角平分线的定义是解决问题的关键．
①根据得，则，再根据得，由此可对结论①进行判断；
②设，根据得，再根据比的余角小，得，则，即，过点作，则，，由此得，然后根据得，进而得，由此可对结论②进行判断；
③设，根据得，则，由此可对结论③进行判断；
④根据，得，再根据为的平分线得，然后根据可得出的度数，进而可对结论④进行判断．
【详解】解：①，
，
，
，
，
，
故结论①正确；
②设，
由①可知，
，
比的余角小，
，
解得：，
，
过点作，如图所示：
，，
，
即，
，
，
，
，
故结论②不正确；
③，
设，
，
，
，
平分，
故结论③正确；
④由②可知，由③可知：，
，
为的平分线，
，
，
故结论④正确，
综上所述：正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题（满分66分）
18. （1）计算：；
（2）求x的值．
【答案】（1）3；（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，利用立方根解方程：
（1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2）原方程整理得：，
∴，
解得：．
19. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】采用加减消元法，①×2+②×3，消去y，可解出x，再代入①即可解出y.
【详解】解：
①×2+②×3得：
解得：
将代入①得：
解得：
所以方程组解为：
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键.
20. 解不等式组．
【答案】
【解析】
【详解】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：
解①得，
解②得，
∴不等式组的解集为．
21. 如图，已知AB∥CD．直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠EFB=∠B，FH⊥FB．
（1）求证：FH平分∠GFD．
（2）若∠B=20°，求∠DFH的度数；
【答案】（1）见解析 （2）70°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质，垂线的性质即可解答．
（2）根据平行线的性质，垂线的性质即可解答．
【小问1详解】
∴FH平分
【小问2详解】
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂线的性质，熟练掌握其性质是解此题的关键．
22. 在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．
（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？
【答案】（1）200人；
（2）补全图形见解析；81°；
（3）4200名
【解析】
【分析】（1）根据前两组共占12%解答；
（2）求出跳绳次数范围在135≤x≤155的人数所占总人数的百分比，即可解答；
（3）用样本估计总体．
【小问1详解】
抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；
【小问2详解】
范围是135≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），
则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°；
【小问3详解】
优秀的比例是：×100%=52.5%，
则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）
【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键．
23. 已知关于x，y方程组的解满足．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）整数a的值为
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式(组)，解决本题的关键是求出方程组的解集．
（1）用a表示出，再结合得出关于a的不等式即可．
（2）根据所给不等式的解集为，得出关于a的不等式，再结合（1）中所求出a的范围即可解决问题．
【小问1详解】
解： ，
①+②得，
，
则．
①﹣②得，
，
则，
所以原方程组的解为，
所以．
因为，
所以，
解得，
所以a的取值范围是．
【小问2详解】
存在，整数a的值为．
因为不等式的解集为，
所以，
解得，
又因为，
所以，
所以整数a的值为．
24. 同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）提出问题：如图1，若，点P在内部，求证：；
（2）探索发现：将图1中直线绕点B逆时针方向转一定角度得，交直线于点Q（如图2），结合（1）中的结论，直接写出之间的数量关系；
（3）拓展应用：如图3，交于点M，交于点N．已知，结合（2）中的结论计算，＿＿＿．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质：
（1）过点P作，则，进而得，则，由此即可得出结论；
（2）根据得，则，再根据由（1）的结论得，由此可得之间的数量关系；
（3）由（2）的结论得，由得①，由得，再由（2）的结论得，则②，然后由即可得出的值．
【小问1详解】
证明：过点P作，如图1所示：

∵，
∴，
∴，
∴，
即；
小问2详解】
解：，理由如下：
如图2所示：
∵，
∴，
∴，
由（1）的结论得：，
∴；
小问3详解】
解：如图3所示：
由（2）的结论得：，
∵，
∴①，
∵，
∴，
由（2）的结论得：，
∴②，
得：．
25. 某电脑商店计划购进A，B两种型号的电脑进行销售．若购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，而购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元．
（1）求A，B两种型号电脑每台的进价；
（2）因正值高考录取季，电脑的销售情况较好，商店决定投入500000元全部用于购进这两种型号的电脑．预计销售时每台A型电脑可获利900元，每台B型电脑可获利1000元．商店计划购进A型电脑的数量不超过120部，且这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，则商店有几种进货方案？
（3）商店最后按（2）中可获得最大利润的方案进货并将电脑全部售出，商店决定拿出5%的利润，购买甲、乙两种型号的空气循环扇捐献给敬老院（两种型号都有），如果甲型空气循环扇每台500元，乙种型号的空气循环扇每台400元，请直接写出捐献空气循环扇台数最多捐赠方案．
【答案】（1）A种型号电脑每台的进价4000元，B两种型号电脑每台的进价5000元
（2）商店有3种进货方案：A型电脑110台，B型电脑12台；A型电脑115台，B型电脑8台；A型电脑120台，B型电脑4台
（3）捐献空气循环扇台数最多捐赠方案是甲型空气循环扇4台，乙型空气循环扇9台
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．判断出能解决问题的相等关系和不等关系是解决本题的关键；易错点是根据为正整数及a的取值范围得到a可取的正整数的值．
（1）根据购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元为相等关系列出方程组求解即可；
（2）设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，根据A型电脑的数量不超过120部，这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，列出不等式组，求得a的取值范围后进而根据为正整数可得a的正整数取值；
（3）分别算出（2）中的利润，得到最大利润后，根据甲型空气循环扇的总价钱乙型空气循环扇的总价钱最大的利润得到二元一次方程，求得正整数解后取最多捐献方案的解即可．
【小问1详解】
设A型电脑的进价是x元/台，B型电脑的进价是y元/台，
根据题意得：，
解得：．
答：A种型号电脑每台的进价4000元，B两种型号电脑每台的进价5000元．
【小问2详解】
设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台．
．
解得：．
∵为正整数，
∴a可取的整数值为110，115，120．
∴当时，；
当时，；
当时，．
答：商店有3种进货方案：A型电脑110台，B型电脑12台；A型电脑115台，B型电脑8台；A型电脑120台，B型电脑4台．
【小问3详解】
A型电脑110台，B型电脑12台所获利润为：；
A型电脑115台，B型电脑8台所获利润为：；
A型电脑120台，B型电脑4台所获利润为：．
∵，
∴最大利润为112000．
设甲型空气循环扇m台，乙型空气循环扇n台．
．
整理得：．
．
．
∴或．
∵，
，
∴捐献空气循环扇台数最多捐赠方案是甲型空气循环扇4台，乙型空气循环扇9台．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，若线段与的长满足等式．
（1）求线段，的长；
（2）若点C的坐标为，连接，则的面积为______；
（3）若点D在线段上，且，点Q在x轴上且，请直接写出点D的坐标______，点Q的坐标______．（数学活动小组的同学发现：可连接，的面积是面积的，的面积是面积的，利用其面积即可求出点D坐标．
【答案】（1）
（2）9 （3）；或
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质得，据此可得出，的长；
（2）过点C作轴于E，则，进而得，然后根据可得出答案；
（3）连接，过点D作于M，于N，根据点D在线段AB上，且，可得，从而可求出，进而可得点D的坐标；根据点Q在x轴上且，可分为两种情况讨论，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：过点C作轴于E，如图1所示：
∵点C的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：9．
【小问3详解】
解：连接，过点D作于M，于N，如图2所示：
∵点D在线段上，且，
∴，
∴，
∴，，
∴，
由（2）可知：，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
∵点Q在x轴上且，
∴有以下两种情况：
设，
①当点Q在x轴的负半轴上时，过点D作轴于P，如图3所示：
∵点D的坐标为，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：
∴点Q的坐标为；
①当点Q在x轴的正半轴上时，过点D作轴于P，如图4所示：
∴，
，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴点Q的坐标为，
综上所述：点Q的坐标为或．