内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
2．拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约55000000000千克.这个数据用科学记数法表示为( )
A.千克B.千克
C.千克D.千克
3．已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图,则a的值为( )
A.2B.C.0D.1
4．我们规定：,例如：,则的值为( )
A.B.C.D.
5．如图所示,AB是的直径,PA切于点A,线段PO交于点C,连接BC,若,则等于( )
A.B.C.D.
6．一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的左视图为( )
A.B.C.D.
7．如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为6和8,则b的面积为( )
A.6B.8C.10D.14
8．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球,球上分别标有数字-1,1,2,从中随机取出一个,其上的数字记为放回后再取一次,其上的数记为,则一次函数与第一象限内的增减性一致的概率为( )
A.B.C.D.
9．如图,A、B分别为反比例函数,图象上的点,且,则的值为( )
A.B.C.D.
10．如图所示,在中,,,P是线段上任意一点,过点P作,与交于点Q,设,,则能反映y与x之间关系的图象为( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．分解因式：_______.
12．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是_____.
13．已知,是一元二次方程的两个根,则的值为_______.
14．如图,等边的边长是4,O是的中心,连接OB,OC,把绕着点CO旋转到的位置,在这个旋转过程中,线段OB所扫过的图形的面积是_____.
15．如图,点O是的AB边上一点,,以OB长为半径作,与AC相切于点D.若,,则的半径长为______.
16．如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE平分,交BC于点E,.下列结论：①是等边三角形,②,③,④.其中正确的有__________(填序号).
三、解答题
17．化简计算：
(1).
(2)先化简,再求值：,其中,.
18．某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球,B：篮球,C：排球,D：羽毛球,E：乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图).
(1)该班学生人数有________人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生3500名,请估计有多少人选修足球？
(4)该班班委5人中,1人选修篮球,3人选修足球,1人选修排球,李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.
19．人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品,经测量,A在灯塔C的南偏西方向,B在灯塔C的南偏东方向,且在A的正东方向,米.
(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果保留根号)；
(2)甲组完成捕捞后,乙组还未完成捕捞,甲组决定前往B处协助捕捞,若甲组航行的平均速度为600米/每分钟,请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？(参考数据：,)
20．如图,在中,,过点C的直线,D为AB边上一点,过点D作,垂足为点F,交直线MN于点E,连接CD,BE.
(1)求证：；
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由：
(3)在(2)的条件下,当时,四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由.
21．某新能源汽车销售公司去年二月份的销售额为300万元,今年二月份A型汽车的售价比去年同期每辆涨价1万元,在卖出相同数量的A型汽车的前提下,二月份的销售额为320万元.
(1)求今年二月份每辆A型汽车的售价.
(2)经过一段时间后,该销售公司发现,A型汽车的售价在二月份的基础上每涨1万元,销售量会减少2辆,已知A型汽车的进价不变,每辆12万元,那么如何确定售价才可以获得最大利润？
22．如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点、.
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积；
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时的x的取值范围.
23．如图,AB是的直径,AC是弦,直线EF经过点C,于点D,
(1)求证：EF是的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径为2,,求图中阴影部分的面积.
24．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线AB相交于A,B两点,其中,.
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值.
(3)在二次函数的对称轴上找一点C,使得是等腰三角形,求满足条件的点C的坐标.
参考答案
1．答案：C
解析：,故A选项不符合题意；
,故B不选项符合题意；
,故C选项符合题意；
,故D选项不符合题意.
故选：C.
2．答案：C
解析：55000000000千克千克.
故选：C.
3．答案：B
解析：∵的解集在数轴上为：,
则,
即,
故,
解得：.
故选：B.
4．答案：D
解析：,
,
故选：D.
5．答案：B
解析：PA切于点A,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选：B.
6．答案：A
解析：由题意可知：该几何体的左视图为：
故选：A
7．答案：D
解析：如图,
∵a、b、c都为正方形,
∴,,,,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
在中,,
∴b的面积为14.
故选：D.
8．答案：B
解析：盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球,球上分别标有数字-1,1,2,
从中随机取出一个,其上的数字记为,放回后再取一次,其上的数记为,
则共有9种情况,分别为：
,,,,,,,,,
一次函数与第一象限内的增减性一致的有：
,,
一次函数与第一象限内的增减性一致的概率为
故选B.
9．答案：C
解析：过点A作轴于点N,过点B作轴于点M,如图所示：
∵A、B分别为反比例函数,图象上的点,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
又∵,
,
∴,
∴设,则,故,
故.
故选：C.
10．答案：B
解析：设平行四边形对角线交于点,
当点P在段时,
,,,则,
∵,
∴,
,
即,
,为一次函数；
当P在段时,
同理可得：为一次函数,
故选：B.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：10
解析：由题意得：,解得：,则这组数据中出现次数最多的是10,故众数为10.
故答案为10.
13．答案：6
解析：∵是一元二次方程的根,
,
.
∵,是一元二次方程的两个根,
,,
.
故答案为：6.
14．答案：
解析：∵等边的边长是4,O是的中心,
∴,
∴线段OB所扫过的图形的面积,
故答案为：.
15．答案：/
解析：在中,,,
∴,即,
∴,
连接OD,
∵AC是的切线,
∴,
设的半径为r,则,
∴,
在中,,
∴,即,
∴.
经检验是方程的解,
∴⊙O的半径长为.
故答案为：.
16．答案：①②④
解析：四边形是矩形,
,,,
AE平分,
,
,
,
,
是等边三角形,
故①正确；
,,
,
故②正确；
,
与等底同高,
,
故③不正确；
,,
,
,是等边三角形,
,,
,
,,
,
,
,
,
,
,
故④正确
综上所述,正确的为①②④
故答案为：①②④
17．答案：(1)
(2),
解析：(1)
；
(2)
,
当,时,原式.
18．答案：(1)50
(2)图见解析
(3)1400(人)
(4)
解析：(1)该班的学生总人数为(人)；
故答案为：50；
(2)C项目的人数为(人),E项目的人数为(人),
∴A项目的人数为(人),
补全条形统计图如下：
(3)估计选修足球的人数为：(人)；
(4)将选修足球的记作A、选修篮球记作B、选修排球记作C,画树状图如下：
由树状图知,共有20种等可能结果,其中选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的结果有6种,
∴选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率为：.
19．答案：(1)米
(2)甲组能在9分钟内到达B处
解析：(1)如图,过点C作于点D,
根据题意得：,,
∴,,
∴米,
∴米,
即B养殖场与灯塔C的距离为米；
(2)米,
∴米,
∴甲组到达B处所需时间为分钟分钟,
∴甲组能在9分钟内到达B处.
20．答案：(1)证明见解析
(2)菱形,理由见解析
(3)当时,四边形是正方形,理由见解析
解析：(1),
,
,
,
,
,即,
四边形是平行四边形,
；
(2)四边形是菱形,
理由是：点D为中点,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,点D为中点,
,
四边形是菱形；
(3)当时,四边形是正方形.
,
,
由(2)可知,四边形是菱形,
,
,
四边形是正方形.
21．答案：(1)今年二月份每辆A型汽车的售价为16万元
(2)当每辆A型车的售价为19万元时,可以获得最大利润,且最大利润为98万元
解析：(1)设今年二月份每辆A型汽车的售价为x万元.
根据题意,得,
解得.
经检验,是分式方程的解且符合题意.
答：今年二月份每辆A型汽车的售价为16万元；
(2)设每辆A型车的售价为a元,利润为w元.
根据题意,得,
,
∴当每辆A型车的售价为19万元时,可以获得最大利润,且最大利润为98万元.
22．答案：(1)反比例函数的解析式是；一次函数的解析式是
(2),的面积为1.5
(3)或
解析：(1)∵把代入得：.
∴反比例函数的解析式是；
把代入得：,
∴,
把A、B的坐标代入得：,
解得：,
∴一次函数的解析式是；
(2)∵把代入得：,解得,
∴,
∴的面积；
(3)由函数图象得：
一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是或.
23．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)证明：连接OC,
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
∵OC为半径,
∴EF是的切线.
(2)证明：∵AB为直径,,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
(3)∵,,
∴.
∵,
∴是等边三角形.
∴,.
∵在中,.
由勾股定理得：,
∴阴影部分的面积是.
24．答案：(1)
(2)
(3)C点坐标为,,,,
解析：(1)将,代入,
得,
解得,
∴抛物线解析式为；
(2)设直线AB的解析式为,
则,
解得,
∴直线AB的解析式为,
设,则,
∴,
∴,
∵,
∴当时,的面积有最大值；
(3)∵抛物线解析式为,
∴抛物线的对称轴为,
设点,
∵,,
∴,,,
①当时,
∴,
解得,
∴,；
②当时,
∴,
解得,
∴,；
③当时,
∴,
解得,
∴；
综上所述：C点坐标为,,,,.