山西省临汾市侯马市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省临汾市侯马市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一元一次方程的解为( )
A.B.C.D.
2．2024年4月24日是第九个“中国航天日”,54年前的今天,我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,拉开了中国人进入太空的序幕.下列航天图标中,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．已知嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是和,则嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能是( )
A.B.C.D.
4．已知,则下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
5．小林求的面积时、作了边上的高,下列作图正确的是( )
6．如图,直线,,,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．“五一”期间,利民商场开展特价优惠活动,某品牌护眼灯的原价为320元/台,现价为240元/台,按现价出售后仍可获利20%,则该品牌护眼灯的进价为多少？设该品牌护眼灯的进价为x元/台,根据题意,可列方程为( )
A.B.
C.D.
8．不等式的正整数解有( )
A.5个B.6个C.7个D.无数个
9．如图,在直角三角形中,,D是上一点,将沿折叠,点B的对应点恰好落在边上.已知,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中,如花坛边缘、露天步道等,还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料.现有若干正三角形地砖,打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖进行密铺,则不应购买的地砖形状是( )
A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形
二、填空题
11．如图,当自行车停车时,两个轮子和一个支撑脚着地,自行车就不会倒,其中蕴含的数学原理是________.
12．如图,将沿方向平移得到.若,,则平移的距离为________.
13．已知二元一次方程组则的值为________.
14．2024年4月23日“世界读书日”之际,某地新华书店对《数学家的故事》一书进行打折促销,该书的定价为40元.书店规定：当购买数量少于30本时,打七折；当购买数量不少于30本时,打六折.当购买数量在30本以内,超过________本时,花费比购买30本还多.
15．如图,在四边形中,,,M,N分别是边,上的动点,当的周长最小时,的度数是________.
三、解答题
16．解下列方程(组)：
(1)；
(2)
17．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.
18．已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻外角的4倍多.
(1)求这个多边形的边数；
(2)从这个多边形的一个顶点引对角线,最多可以引________条.
19．如图,在小正方形组成的网格中,的顶点都在格点上.请按要求完成下列作图：
(1)画出将向下平移4格得到的；
(2)画出关于直线对称的；
(3)画出关于点C成中心对称的.
20．如图,,且点B,D,C在一条直线上,点F在上,延长交于点E.
(1)试说明：.
(2)若,,求的长
21．阅读材料：
解答问题：
(1)根据小明的方法,四边形的面积为________；
(2)如图2,已知的面积为60,,,,相交于点,求四边形的面积.
22．学科实践
驱动任务：
日常生活中,我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒,如化妆盒、药品盒等.制作这类包装盒时,我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面,然后折叠、粘贴成长方体.在一次数学活动中,数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒.
操作发现：
制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面.
问题解决：
(1)他们准备用42张白卡纸制作长方体纸盒,计划将这些白卡纸分成两部分,一部分用于做侧面,另一部分用于做底面.如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？
(2)用20张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？
23．如图,在中,,三个内角的平分线交于点O.
(1)的度数为________.
(2)过点O作交于点D.
①探究与之间的数量关系,并说明理由；
②若,将绕点O顺时针旋转得到,当所在直线与平行时,求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：移项,可得:,合并同类项,可得:,系数化为1,可得:.
故选:B.
2．答案：D
解析：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
选项D中的图形能找到一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形,
故选:D.
3．答案：A
解析：嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是5km和3km,
两人最近距离为:,故嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是1km.
故选:A.
4．答案：B
解析：A、若,则,故A不符合题意;
B、若,则,故B符合题意;
C、若,则,故C不符合题意;
D、若,则,故D不符合题意.
故选:B.
5．答案：D
解析：A、图中BE不是AC边上的高,,不符合题意；
B、图中BE不是AC边上的高,不符合题意；
C、图中BE不是AC边上的高,不符合题意；
D、图中BE是AC边上的高,符合题意；
故选:D.
6．答案：B
解析：
,
,
,,
故选:B.
7．答案：C
解析：现价出售后利润为元,
根据题意可得：,即；
故选:C.
8．答案：A
解析：
该不等式的正整数解为:5,4,3,2,1,共有5个,
故选:A.
9．答案：C
解析：在直角三角形ABC中,,
则,
是的外角,
,
由折叠的性质可知:,
,
解得:,
,
故选:C.
10．答案：C
解析：A、正方形的每个内角是,,所以能密铺,故不符合题意;
B、正六边形每个内角是,,所以能密铺,故不符合题意;
C、正八边形每个内角是,与无论怎样也不能组成的角,所以不能密铺,故符合题意;
D、正十二边形每个内角是,,所以能密铺,故不符合题意.
故选:C.
11．答案：三角形的稳定性
解析：蕴含的数学原理是三角形具有稳定性
故答案为:三角形具有稳定性
12．答案：6.5
解析：由平移的性质可知,,
,,
,
故答案为:6.5.
13．答案：2
解析：①-②得:
,
,
故答案为:2.
14．答案：25
解析：设购买x本,
根据题意得：,
解得:,
又为正整数,
当购买数量在30本以内,超过25本时,花费比购买30本还多.
故答案为:25.
15．答案：
解析：如图,作点A关于CD、CB的对称点E、F,连接EF分别交CD、CB于点H、G,连接AH,AG,EM,FN
由对称性可知
,,,,
当点M与点H重合,点N与点G重合时,的周长最小;
,
,,
,,
,
此时,
故答案为:.
16．答案：(1)2
(2)
解析：(1)去分母,得.
去括号,得.
移项、合并同类项,得.
两边都除以,得.
(2)
①②,得.
即.
将代入①,得,解得.
所以这个方程组的解是
17．答案：,数轴见解析
解析：
解不等式①,得.
解不等式2,得.
所以该不等式组的解集为.
将解集表示在数轴上如下：
.
18．答案：(1)12
(2)9
解析：(1)设这个多边形的一个外角的度数为.
由题意,得.
解得.
.
答：这个多边形的边数是12.
(2)从这个多边形的一个顶点引对角线,最多可以引(条)
答：最多可以引9条.
19．答案：(1)(2)(3)图见解析
解析：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
20．答案：(1)证明见解析
(2)7
解析：(1)∵,
∴,.
∵点B,D,C在一条直线上,
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
(2)∵,
∴,.
∴.
∴.
∴.
21．答案：(1)20
(2)13
解析：(1)连接AO,
设,,则,,
由题意,得,
,
可列方程组为,
解此方程组得:,
故答案为:20.
(2)如图,连结.
∵,
∴,.
∵,
∴,.
设,,则,.
可列方程组为
解得
∴.
22．答案：(1)用18张白卡纸做侧面,用24张白卡纸做底面,才能使做成的侧面和底面正好配套
(2)用20张白卡纸最多能制作17个长方体纸盒
解析：(1)设用x张白卡纸做侧面,用y张白卡纸做底面.
根据题意,得
解得
答：用18张白卡纸做侧面,用24张白卡纸做底面,才能使做成的侧面和底面正好配套.
(2)设用20张白卡纸能制作个长方体纸盒.
根据题意,得.
解得.
∵为正整数,
∴的最大值为17.
答：用20张白卡纸最多能制作17个长方体纸盒.
23．答案：(1)130°
(2)①,理由见解析
②
解析：(1)的三个内角的平分线交于点O,
,,,,
.
故答案为:;
(2)①.
理由：∵,
∴.
∴.
∵平分,平分,
∴,.
∴.
∵,,
∴.
②如图：
∵平分,
∴.
由①知,
∴.
由旋转的性质,得.
∵,
∴.
∴.
∴的值为.
如图1,已知的面积为60,,边上的中线,相交于点O,求四边形的而积.
小明的解答方法如下：
连结,设,,则,.
山题意,得,.
可列方程组为
……