高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 牛顿第二运动定律优秀达标测试

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考点1：对牛顿第二定律的理解
1．牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素．
2．牛顿第二定律的五点说明
【例1】 (多选)对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
【解析】CD 虽然F＝ma表示牛顿第二定律，但F与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝eq \f(F,m)且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同．综上所述，可知选项A、B错误，C、D正确．
【技巧与方法】
正确理解牛顿第二定律
物体的加速度和合力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度．
不能根据m＝eq \f(F,a)得出m∝F、m∝eq \f(1,a)的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得．
3. 不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关．
【针对训练】
1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )
A．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关
B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
【解析】 D
考点2：牛顿第二定律的应用
1．两种求加速度的方法
（1）合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解．
（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度．在实际应用中的受力分解，常将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝max,Fy＝may)).
2．用牛顿第二定律解决的两类基本问题
（1）已知受力情况确定运动情况．
（2）已知运动情况确定受力情况．
处理方法：在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析和运动过程分析是解决问题的关键．
【例2】 如图所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；
(2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小；
(3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小．
【解析】 (1)对物体受力分析如图所示：
由牛顿第二定律得：Fcs θ－f＝ma
Fsin θ＋N＝mg
f＝μN
解得：a＝1.3 m/s2，方向水平向右．
(2)v＝at＝1.3×5 m/s＝6.5 m/s.
(3)s＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×1.3×52m＝16.25 m.
【答案】 (1)见解析图 1.3 m/s2，方向水平向右
(2)6.5 m/s (3)16.25 m
【技巧与方法】
动力学的两类基本问题的解题步骤
选取研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体．
析研究对象的受力情况和运动情况．注意画好受力分析图，明确物体的运动过程和运动性质．
选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．
求合外力F.
根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．
【针对训练】
2.“歼10”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注．如图所示，一架质量m＝5.0×103 kg的“歼10”战机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离s＝5.0×102 m，达到起飞速度v＝60 m/s，在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．求飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)
【解析】滑行过程，飞机受重力G、支持力N、牵引力F、阻力f四个力作用，在水平方向上，由牛顿第二定律得：
F－f＝ma，f＝0.02mg
飞机匀加速滑行，有v2－0＝2as
解得a＝3.6 m/s2
F＝1.9×104 N.
如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2.当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是( )
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下
B．若剪断Ⅱ，则a＝eq \f(T1,m)，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝eq \f(T1,m)，方向沿Ⅰ的延长线
D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上
【解析】A 若剪断Ⅰ，弹簧上弹力消失，由于水平细线Ⅱ上的弹力可以突变，此时Ⅱ上的弹力瞬间减为零，球受到的合外力就是球的重力，球的加速度就是重力加速度，即a＝g，方向竖直向下，选项C错误，A正确；若剪断Ⅱ，此时水平细线上的弹力消失，由于弹簧来不及发生形变，弹簧上弹力不变，球受到的合外力大小等平水于细线上的弹力，方向与水平细线上弹力反向，即合力大小F＝mgtan θ＝T2，球的加速度为a＝eq \f(T2,m)，方向水平向左，选项B、D均错误．
考点3：力学单位制
1．推导单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位．
2．检验计算结果
各量的单位统一成国际单位，计算结果的单位和该物理量的国际单位一致时，该运算过程才可能是正确的．若所求物理量的单位不对，则结果一定错．
【例3】 声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于声音传播速度的表达式(k为比例系数，无单位)可能正确的是( )
A．v＝keq \f(p,ρ) B．v＝eq \r(\f(kp,ρ))
C．v＝eq \r(\f(kρ,p)) D．v＝eq \r(kpρ)
【解析】B 压强p可由公式p＝eq \f(F,S)求得，则其单位为eq \f(kg·m/s2,m2)＝kg/(m·s2)；密度ρ可由公式ρ＝eq \f(m,V)求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k无单位，则keq \f(p,ρ)的单位为m2/s2，显然不是速度的单位，选项A错误．而eq \r(\f(kp,ρ))的单位为m/s，选项B中的表达式可能正确．又eq \r(\f(kρ,p))的单位为s/m，不是速度的单位，选项C错误.eq \r(kpρ)的单位为kg/(m2·s)，不是速度的单位，选项D错误．
【技巧与方法】
在进行物理运算时，最终的结果往往是一个表达式，很难判断其正误.这时，可将全部物理量的国际单位制单位代入式中，对单位进行运算，若得到的单位不是所求物理量的国际单位制单位，结果就一定是错误的.
值得注意的是，运用量纲检查法得到的单位正确，但结果不一定是正确的.
【针对训练】
4．在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得s＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果 ( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
【解析】B 可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移s的单位一致；还可以根据F＝ma、a＝eq \f(v,t)、v＝eq \f(s,t)，全部都换成基本物理量的单位．分析s＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)可知，左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故A、C、D错误．
5．据报载，我国自行设计生产的磁悬浮飞机运行速度可达v＝150 m/s.假设“飞机”的总质量m＝5 t，沿水平直轨道以a＝1 m/s2的加速度从静止做匀加速起动至最大速度，忽略一切阻力的影响，(重力加速度g取10 m/s2)求：
(1)“飞机”所需的动力F；
(2)“飞机”起动至最大速度所需的时间t.
【解析】 (1)由牛顿第二定律得，“飞机”所需的动力
F＝ma＝5 000 N.
(2)从起动至最大速度所需时间t＝eq \f(v,a)＝150 s.
考点达标
一、选择题
1．关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是( )
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大
B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小
C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比
D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致
【解析】D 加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D选项正确．
2．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是( )
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中k＝1
D．在任何情况下k都等于1
【解析】BC 物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系．在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C正确．
3．物体受10 N的水平拉力作用，恰能沿水平面匀速运动，当撤去这个拉力后，物体将( )
A．匀速运动
B．立即停止运动
C．产生加速度，做匀减速运动
D．产生加速度，做匀加速运动
【解析】C 物体在水平拉力作用下做匀速运动，说明物体受到一个与拉力等大反向的摩擦力的作用，当撤去拉力后，在摩擦力作用下，物体产生一个向后的加速度，做匀减速运动，C正确．
4．甲、乙两物体的质量之比是2∶1，所受合力之比是1∶2，则甲、乙两物体的加速度之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
【解析】D 由F＝ma得eq \f(a1,a2)＝eq \f(F1m2,F2m1)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4).
5.如图所示，质量为m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间动摩擦因数为0.2.与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体产生的加速度大小和方向是(g取10 m/s2)( )
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右
【解析】B 取向右为正方向，由牛顿第二定律得F＋f＝ma，而f＝μmg，解得a＝eq \f(F＋μmg,m)＝4 m/s2，故物体的加速度大小是4 m/s2，方向水平向右，B正确．
6.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则中间一质量为m的土豆A受到其他土豆对它的作用力大小应是( )
A．mg B．μmg
C．mgeq \r(1＋μ2) D．mgeq \r(1－μ2)
C 土豆A受力如图，在水平方向上土豆具有和箱子共同的水平加速度a，由牛顿第二定律知：a＝μg，土豆A的合外力F1＝μmg.竖直方向上土豆A所受重力F2＝mg，所以其他土豆对它的作用力的大小F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))＝mgeq \r(1＋μ2).
二、非选择题
7．一个静止在水平地面上的物体质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2 N．求物体在4 s末的速度和4 s内发生的位移．
【解析】由牛顿第二定律得：F－f＝ma
所以物体的加速度a＝eq \f(F－f,m)＝eq \f(6.4－4.2,2)m/s2＝1.1 m/s2
物体在4 s末的速度
v＝at＝1.1×4 m/s＝4.4 m/s
4 s内发生的位移s＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×1.1×16 m＝8.8 m.
巩固提升
一、选择题
1．为保持城市清洁，某城市环卫局订购了大量平头洒水车．该型号洒水车具有自吸自排功能，可前冲、后洒、侧喷，工作台带可调节的高压枪，当水调节成柱状时，射程大于等于40 m，调节成雾状时，射程小于等于15 m．如果洒水车在平直公路上行驶时，假设洒水车的牵引力不变，所受阻力跟车重成正比，那么开始洒水后，洒水车的运动情况是( )
A．仍做匀速运动
B．做匀加速运动
C．做匀减速运动
D．做加速度增大的加速运动
【解析】D 洒水车所受阻力跟车重成正比，设为f＝kmg，根据牛顿第二定律有F－kmg＝ma，即a＝eq \f(F,m)－kg.开始洒水后，m减小，F不变，a增大，v增大，洒水车做加速度增大的加速运动，D正确．
2．两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触地放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于 ( )
A.eq \f(m1,m1＋m2)F B.eq \f(m2,m1＋m2)F
C．F D.eq \f(m1,m2)F
【解析】B 对A、B整体分析，有F＝(m1＋m2)a，解得a＝eq \f(F,m1＋m2).设A、B间的弹力为N，以B为研究对象，则有N＝m2a＝eq \f(m2,m1＋m2)F，B正确．
3.如图所示，A、B为两个相同物块，由轻质弹簧k和细线l相连，悬挂在天花板上处于静止状态，若将l剪断，则在刚剪断时，A、B的加速度大小aA、aB分别为( )
A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝0，aB＝g
C．aA＝g，aB＝g D．aA＝g，aB＝0
【解析】C 剪断细线前物块A受重力、细线竖直向下的拉力和弹簧竖直向上的拉力，细线的拉力等于mg，由平衡条件可知弹簧对物块A的拉力等于2mg，刚剪断细线时，物块A受到弹簧竖直向上的拉力和重力，由于弹簧的形变没有变化，弹簧对物块A的作用力仍为2mg，所以物块A受到的合力方向竖直向上，大小为mg，aA＝eq \f(F,m)＝eq \f(mg,m)＝g，方向竖直向上；刚剪断细线时，物块B只受重力作用，加速度aB为重力加速度g，方向竖直向下．
4.(多选)一质量为m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下水平运动，1 s末撤去恒力F，其v ­t图像如图所示，则恒力F和物体所受阻力f的大小是( )
A．F＝8 N B．F＝9 N
C．f＝2 N D．f＝3 N
【解析】BD 撤去恒力F后，物体在阻力作用下运动，由v ­t图像可知，1～3 s内物体的加速度为3 m/s2，由牛顿第二定律f＝ma可知，阻力f＝3 N；由图像可知在0～1 s内其加速度为6 m/s2，由牛顿第二定律F－f＝ma′，可求得F＝9 N．B、D正确．
二、非选择题
5．如图所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
(1)车厢运动的加速度；
(2)悬线对球的拉力．
【解析】(1)球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：mgtan 37°＝ma
解得a＝7.5 m/s2，
即车厢的加速度大小为7.5 m/s2，方向为水平向右．
(2)悬线对球的拉力F＝eq \f(mg,cs 37°)＝1.25mg＝12.5 N，方向沿绳向上．
6．如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20 N，与水平方向成θ＝30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度的大小？(g取10 m/s2)
【解析】以物体为研究对象，其受力情况如图所示，物体受到四个力的作用，用正交分解法，建立平面直角坐标系，把F沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为Fx＝Fcs θ－f
Fy＝N＋Fsin θ－G
物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，则x轴方向上的加速度ax＝a，y轴方向上物体没有运动，故ay＝0，由牛顿第二定律得Fx＝max＝ma，Fy＝may＝0
所以Fcs θ－f＝ma①
N＋Fsin θ－G＝0②
又有滑动摩擦力f＝μN③
联立①②③式，代入数据解得a≈0.58 m/s2.
因果性
只要物体所受合外力不为0(无论合外力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因
矢量性
物体加速度的方向与物体所受合外力的方向总是相同的，加速度的方向由合外力的方向决定
瞬时性
物体的加速度与物体所受合外力总是同时存在、同时变化、同时消失的，所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果
同一性
F、m、a三者对应同一个物体
独立性
作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，且遵从牛顿第二定律，物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和．分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may