2021-2022学年北京156中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京156中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）实数﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
2．（3分）北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米．将1030000用科学记数法表示为（ ）
A．10.3×105B．1.03×106C．1.03×107D．0.103×107
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）3+9＝0B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36
C．23÷32＝1D．﹣23÷（﹣2）＝4
4．（3分）如果单项式x2my与2x4yn+3是同类项，那么nm＝（ ）
A．﹣9B．9C．﹣4D．4
5．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣1B．1C．4D．7
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a2b﹣a2b＝1B．2a+3a2＝5a3
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．（3﹣a）﹣（2+a）＝1﹣2a
7．（3分）如果关于x的方程2x+1＝3和方程ax﹣4＝1的解相同，那么a的值为（ ）
A．﹣5B．5C．6D．1
8．（3分）在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
9．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（ ）
A．b+c＞0B．C．ad＞bcD．|a|＞|d|
10．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．
例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．
下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11．（2分）1.804精确到百分位的结果是 ．
12．（2分）两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为 千克．
13．（2分）在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 ．
14．（2分）已知方程2xm+2+5＝9是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
15．（2分）已知a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为 ．
16．（2分）比较下列两组有理数的大小，用“＞”、“＜”或“＝”填空．
﹣2 ﹣；﹣（﹣1.5） ．
17．（2分）多项式4x2y﹣7x4y2﹣的次数是 ，最高次项的系数是 ．
18．（2分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 ．（用含a的代数式表示）
19．（2分）如果代数式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy项，则k＝ ．
20．（2分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：
（1）第5个图中有 个小正方形；
（2）写出你猜想的第n个图中小正方形的个数是 （用含n的式子表示）．
三、解答题（本题共32分，每小题16分）
21．（16分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（8分）解方程：
（1）5x+3＝3x﹣15；
（2）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）．
23．（8分）（1）化简：5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
（2）先化简，再求值：3a2b﹣2（ab2+3a2b）+2ab2，其中．
四、解答题（本题共18分，每小题6分）
24．（6分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值等于2，求：的值．
25．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
26．（6分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝ ；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝ ；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．
五、附加题（本题共10分，第1题4分，第2题6分）
27．（4分）阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|．
根据上述材料，解决下列问题：
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．
（1）AB＝ 个单位长度；
（2）若点M在A、B之间，则|m+4|+|m﹣8|＝ ；
（3）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；
28．（6分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的k倍，即满足|CA|＝k|CB|（k＞1）时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，|CA|＝2|CB|，则称点C是“A对B的2相关点”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是“A对B的2相关点”；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D “A对B的2相关点”，但点D “B对A的2相关点”；（请在横线上填是或不是）
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．在数轴上，数 所表示的点是“M对N的3相关点”；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，P、A和B中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”？
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）实数﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
【分析】根据倒数的概念分析判断．
【解答】解：∵﹣5×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣，
故选：C．
【点评】本题考查倒数的概念，理解乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．
2．（3分）北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米．将1030000用科学记数法表示为（ ）
A．10.3×105B．1.03×106C．1.03×107D．0.103×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数据1030000科学记数法表示为1.03×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）3+9＝0B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36
C．23÷32＝1D．﹣23÷（﹣2）＝4
【分析】根据有理数的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果．
【解答】解：A、（﹣3）3+9＝﹣27+9＝﹣18，错误；
B、（﹣4）×（﹣9）＝36，错误；
C、23÷32＝8÷9＝，错误；
D、﹣23÷（﹣2）＝﹣8÷（﹣2）＝4，正确．
故选：D．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
（1）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后计算幂的绝对值．
（2）由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
4．（3分）如果单项式x2my与2x4yn+3是同类项，那么nm＝（ ）
A．﹣9B．9C．﹣4D．4
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得nm的值．
【解答】解：∵单项式x2my与2x4yn+3是同类项，
∴2m＝4，n+3＝1，
解得m＝2，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）2＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
5．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣1B．1C．4D．7
【分析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，
∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a2b﹣a2b＝1B．2a+3a2＝5a3
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．（3﹣a）﹣（2+a）＝1﹣2a
【分析】直接利用整式的加减运算法则以及去括号法则分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：A.2a2b﹣a2b＝a2b，故此选项不合题意；
B.2a与3a2无法合并，故此选项不合题意；
C.3（a﹣1）＝3a﹣3，故此选项不合题意；
D．（3﹣a）﹣（2+a）＝1﹣2a，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的加减、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．（3分）如果关于x的方程2x+1＝3和方程ax﹣4＝1的解相同，那么a的值为（ ）
A．﹣5B．5C．6D．1
【分析】先解方程2x+1＝3，求出x的值，然后代入ax﹣4＝1中进行计算即可解答．
【解答】解：2x+1＝3，
2x＝3﹣1，
2x＝2，
x＝1，
把x＝1代入ax﹣4＝1中可得：
a﹣4＝1，
解得：a＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程是解题的关键．
8．（3分）在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
【解答】解：A、等式a＝b两边都加上3得：a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、当c＝0时，等式a＝b两边都除以c是错误的，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、等式a＝b两边都乘c得：ac＝bc，原变形正确，故此选项符合题意；
D、等式a﹣b+c＝0两边都加上b﹣c得：a＝b﹣c，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（ ）
A．b+c＞0B．C．ad＞bcD．|a|＞|d|
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b＜0＜c＜d，
A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；
B、＜0，故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键，又利用了有理数的运算．
10．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．
例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．
下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【分析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．
【解答】解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
则2x﹣3y＝4+9＝13，符合题意；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意；
③若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，
解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．
正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【点评】此题考查了函数值，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键．
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11．（2分）1.804精确到百分位的结果是 1.80 ．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：1.804精确到百分位的结果1.80．
故答案为：1.80．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
12．（2分）两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为 （am+bn） 千克．
【分析】根据一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，可以得到两片棉田上棉花的总产量，本题得以解决．
【解答】解：∵一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，
∴两片棉田上棉花的总产量为：（am+bn）千克，
故答案为：（am+bn）．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13．（2分）在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 1或﹣7 ．
【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点A的左侧或右侧．
【解答】解：若点A在﹣3右面，则点A为1；
若点A在﹣3左面，则点A为﹣7．
则与点A相距4个单位长度的点表示的数是1或﹣7．
【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．
14．（2分）已知方程2xm+2+5＝9是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣1 ．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：由一元一次方程的特点得：m+2＝1，
解得：m＝﹣1．
故填：﹣1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
15．（2分）已知a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为 ﹣6 ．
【分析】根据已知条件a2+3a＝2可化为2a2+6a＝4，代入多项式2a2+6a﹣10即可得出答案．
【解答】解：给等式a2+3a＝2两边同时乘以2，
可得2a2+6a＝4，
所以2a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．
16．（2分）比较下列两组有理数的大小，用“＞”、“＜”或“＝”填空．
﹣2 ＜ ﹣；﹣（﹣1.5） ＝ ．
【分析】根据相反数和绝对值的定义化简，再根据正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，而，
∴﹣2＜；
∵﹣（﹣1.5）＝1.5，＝1.5，
∴﹣（﹣1.5）＝．
故答案为：＜；＝．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，相反数以及绝对值，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
17．（2分）多项式4x2y﹣7x4y2﹣的次数是 6 ，最高次项的系数是 ﹣7 ．
【分析】根据多项式的次数、最高次项及单项式的系数的定义求解．
【解答】解：多项式4x2y﹣7x4y2﹣的次数为6，最高次项的系数为﹣7，
故答案为：6，﹣7．
【点评】此题考查的是与多项式有关的定义，比较简单．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
18．（2分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 2a ．（用含a的代数式表示）
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【解答】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则阴影部分正方形的边长是：3a﹣a＝2a，
故答案为：2a．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．
19．（2分）如果代数式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy项，则k＝ ．
【分析】先将该代数式化简，根据“不含xy项”得出其对应系数为0，即可求解．
【解答】解：原式＝x2﹣3kxy﹣y2﹣1+xy﹣8
＝x2+（1﹣3k）xy﹣y2﹣9，
∵该代数式不含xy项，
∴1﹣3k＝0，
∴k＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是多项式，明确多项式中不含xy的项是解题的关键．
20．（2分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：
（1）第5个图中有 41 个小正方形；
（2）写出你猜想的第n个图中小正方形的个数是 n2+3n+1 （用含n的式子表示）．
【分析】（1）观察图形可知，观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…，据此可得；
（2）由（1）知第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…，
∴第5个图形共有小正方形的个数为6×6+5＝41，
故答案为：41；
（2）由（1）知第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n＝n2+3n+1，
故答案为：n2+3n+1．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
三、解答题（本题共32分，每小题16分）
21．（16分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法即可求解；
（2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）根据乘法分配律计算即可求解；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法．
【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝﹣20+3+5﹣7
＝﹣19；
（2）
＝×3×
＝3；
（3）
＝﹣×24﹣×24+×24
＝﹣9﹣14+20
＝﹣3；
（4）
＝1﹣×（2﹣9）
＝1﹣×（﹣7）
＝1+1
＝2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．（8分）解方程：
（1）5x+3＝3x﹣15；
（2）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【解答】解：（1）移项得：5x﹣3x＝﹣15﹣3，
合并同类项得：2x＝﹣18，
系数化为1得：x＝﹣9．
（2）去括号得：x﹣7＝10﹣4x﹣2，
移项得：x+4x＝10﹣2+7，
合并同类项得：5x＝15．
系数化为1得：x＝3．
【点评】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
23．（8分）（1）化简：5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
（2）先化简，再求值：3a2b﹣2（ab2+3a2b）+2ab2，其中．
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．
（2）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可答案．
【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣2y2﹣4y2
＝2xy﹣6y2．
（2）原式＝3a2b﹣2ab2﹣6a2b+2ab2
＝﹣3a2b，
当a＝，b＝﹣3时，
原式＝﹣3××（﹣3）
＝．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
四、解答题（本题共18分，每小题6分）
24．（6分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值等于2，求：的值．
【分析】此题要根据相反数，倒数，绝对值的定义求值．即互为相反数的和为0，倒数的积为1，正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，0的绝对值还是0．
【解答】解：∵a与b是互为相反数，则a+b＝0，
c与d互为倒数，则cd＝1，
m的绝对值等于2，则m＝±2，
∴当m＝﹣2时，＝0+1﹣1＝0；
当m＝2时，＝0+9﹣1＝8．
故的值是0或8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，观察代数式发现，可以把a+b，cd当成整体求出代数式的值，需要注意的是，互为相反数的和为0，倒数的积为1．
25．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【分析】（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；
（2）利用绝对值的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；
（2）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c＝0，
∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．
【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．
26．（6分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝ ﹣13 ；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝ 1 ；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，根据x与k都为整数，确定出k的值即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣3×3﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；
（2）根据题中的新定义化简得：（2x﹣1）+3（x+1）＝7，
去括号得：2x﹣1+3x+3＝7，
解得：x＝1；
（3）已知等式化简得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，
整理得：2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，即（2k+3）x＝5，
解得：x＝，
由x为整数，得到2k+3＝±1或2k+3＝±5，
解得：k＝﹣1，﹣2，1，﹣4．
故答案为：（1）﹣13；（2）1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．
五、附加题（本题共10分，第1题4分，第2题6分）
27．（4分）阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|．
根据上述材料，解决下列问题：
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．
（1）AB＝ 12 个单位长度；
（2）若点M在A、B之间，则|m+4|+|m﹣8|＝ 12 ；
（3）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；
【分析】（1）根据题目中的意思，AB的距离就等于两者相减的绝对值；
（2）|m+4|+|m﹣8|表示的意义为m到﹣4的距离加上m到8的距离；
（3）当m在﹣4左侧和m在8右侧时进行分类讨论．
【解答】解：（1）由题意可得：
AB＝|﹣4﹣8|＝12．
故答案为：12．
（2）∵M在A和B之间，
∴|m+4|+|m﹣8|＝|m﹣（﹣4）|+|m﹣8|；可表示为MA+MB，
∵MA+MB＝AB＝12，
∴|m+4|+|m﹣8|＝12．
故答案为：12．
（3）当m＜﹣4时：
|m+4|+|m﹣8|＝﹣（m+4）+[﹣（m﹣8）]＝20，
解得m＝﹣8；
当m＞8时，
|m+4|+|m﹣8|＝（m+4）+（m﹣8）＝20，
解得m＝12，
综上所述，m＝﹣8或12．
【点评】本题考查了绝对值在数轴上所表示的含义：即一个数的绝对值等于这个数在数轴上距离原点的距离；第一问和第二问属于基础题；第三问注意分类讨论，属于中等题．
28．（6分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的k倍，即满足|CA|＝k|CB|（k＞1）时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，|CA|＝2|CB|，则称点C是“A对B的2相关点”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是“A对B的2相关点”；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 不是 “A对B的2相关点”，但点D 是 “B对A的2相关点”；（请在横线上填是或不是）
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．在数轴上，数 或7 所表示的点是“M对N的3相关点”；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，P、A和B中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”？
【分析】（1）根据“A对B的k相关点”的定义及即可判断；
（2）先设出该数，然后计算出距离，根据定义列方程求解；
（3）分类讨论，分别列方程求解，还要明确P的停止时间．
【解答】解：（1）由题意得：DB＝2DA，
∴D是“B对A的2相关点”．
故答案为：不是，是．
（2）设该点为H，在数轴上表示的数为x，
依题意得HM＝3HN，
∴|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣4|，
∴x＝或7．
故答案为：或7．
（3）由题意得P走完所用的时间为：60÷4＝15（秒），PB＝4t，AB＝40+20＝60，PA＝60﹣4t，
①P是“A对B的2相关点”，
∴PA＝2PB，
∴60﹣4t＝8t，
∴t＝5，
符合题意．
②P是“B对A的2相关点”，
∴PB＝2PA，
∴4t＝2×（60﹣4t），
∴t＝10，
符合题意．
③A是“P对B的2相关点”，
∴AP＝2AB，
不符合题意，舍．
④A是“B对P的2相关点”，
∴AB＝2AP，
∴60＝2×（60﹣4t），
∴t＝7.5，
符合题意．
⑤B是“A对P的2相关点”，
∴BA＝2BP，
∴60＝8t，
∴t＝7.5，
符合题意．
⑥B是“P对A的2相关点”，
∴BP＝2BA，
不符合题意，舍．
综上所述：当经过5秒或7.5秒或10秒时，P、A和B中恰有一点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”．
【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离、动点问题，动点问题中熟练应用公式：路程＝速度×时间，认真理解新定义是解题的关键．
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