2025高考数学一轮复习-2.2-函数的单调性与最大(小)值-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-2.2-函数的单调性与最大(小)值-专项训练【含解析】，共10页。
A. y=−x3+1 B. y=csx C. y=lg12x D. y=x−1x
2. 函数fx=x1−x 在( )
A. −∞,1∪1,+∞ 上是增函数B. −∞,1∪1,+∞ 上是减函数
C. −∞,1 和1,+∞ 上是增函数D. −∞,1 和1,+∞ 上是减函数
3. 已知函数fx=xx ,若fa+1≥f2a−1 ,则实数a 的取值范围是( )
A. (−∞,1] B. (−∞,2] C. [2,6] D. [2,+∞)
4. （多选）已知函数fx=bx+ax+2 在区间−2,+∞ 上单调递增，则a ,b 的取值可以是( )
A. a=1 ，b>32 B. a>4 ,b=2 C. a=−1 ,b=2 D. a=2 ,b=−1
5. （多选）设函数fx 在R 上为增函数，则下列结论错误的是( )
A. y=1fx 在R 上为减函数B. y=fx 在R 上为增函数
C. y=−1fx 在R 上为增函数D. y=−fx 在R 上为减函数
6.函数fx=2x2−5x+2 的单调递减区间为 .
7. 已知函数y=2−xx+1(x∈m,n] 的最小值为0，则m 的取值范围是 .
8. 已知函数fx=x+2x−3,x≥1,lgx2+1,xf4x .
[B级 综合运用]
10. 已知函数y=fx 的定义域为R ，对任意x1 ,x2 且x1≠x2 ,都有fx1−fx2x1−x2>−1 ,则下列说法正确的是( )
A. y=fx+x 是增函数B. y=fx+x 是减函数
C. y=fx 是增函数D. y=fx 是减函数
11. （多选）已知函数fx=x−axa≠0 ，下列说法正确的有( )
A. 当a>0 时，fx 在定义域上单调递减
B. 当a=−4 时，fx 的单调递增区间为−∞,−2 ,2,+∞
C. 当a=−4 时，fx 的值域为−∞,−4]∪[4,+∞
D. 当a=1 时，fx 的值域为R
12. （多选）已知函数fx=lnx+2x,x>0,21−x,x≤0, 则下列结论正确的是( )
A. fx 在R 上为增函数
B. fe>f2
C. 若fx 在a,a+1 上单调递增，则a≤−1 或a≥0
D. 当x∈[−1,1] 时，fx 的值域为[1,2]
13. 对于任意实数a ，b ，定义min{a,b}=a,a≤b，b，a>b. 设函数fx=−x+3 ，gx=lg2x ，则函数ℎx=min{fx,gx} 的最大值是 .
14. 已知fx=xx−ax≠a .
（1） 若a=−2 ，试证明：fx 在−∞,−2 上单调递增；
（2） 若a>0 ，且fx 在1,+∞ 上单调递减，求a 的取值范围.
[C级 素养提升]
15. （多选）一般地，若函数fx 的定义域为[a,b] ，值域为[ka,kb] ,则称[ka,kb] 为fx 的“k 倍跟随区间”；若函数的定义域为[a,b] ,值域也为[a,b] ，则称[a,b] 为fx 的“跟随区间”.下列结论正确的是（）
A. 若[1,b] 为fx=x2−2x+2 的跟随区间，则b=2
B. 函数fx=1+1x 存在跟随区间
C. 若函数fx=m−x+1 存在跟随区间，则m∈(−14,0]
D. 二次函数fx=−12x2+x 存在“3倍跟随区间”
16. 已知定义在0,+∞ 上的函数fx 对于任意的x ,y∈R+ ，总有fx+fy=fxy ，且当x>1 时，fx4 ,b=2 C. a=−1 ,b=2 D. a=2 ,b=−1
[解析]选AC.fx=bx+ax+2=b+a−2bx+2 在区间−2,+∞ 上单调递增,则满足a−2b