2025高考数学一轮复习-10.3-二项式定理-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-10.3-二项式定理-专项训练【含解析】，共7页。试卷主要包含了 项，故选A等内容，欢迎下载使用。
1. 2x−134x6的展开式的中间项为（ ）.
A. −40B. −40x2C. 40D. 40x2
2. （改编）1+x2+1+x3+⋯+1+x8的展开式中x3的系数是（ ）.
A. 70B. 126C. 122D. 120
3. 若1+2x6的展开式的第二项大于它的相邻两项，则实数x的取值范围是（ ）.
A. (112,15)B. (16,15)C. (112,23)D. (16,25)
4. （改编）在3x−1x5的展开式中,有理项共有（ ）项.
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 已知2x−14=a0+a1x−1+a2x−12+a3x−13+a4x−14，则a2=（ ）.
A. 18B. 24C. 36D. 56
6. （改编）设a=C2017+C20272+C20373+⋯+C2019719+C2020720,则a除以9所得的余数为（ ）.
A. −1B. 0C. 2D. 8
7. 若2−x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则下列结论正确的是（ ）.
A. a0=1B. a1+a2+a3+a4+a5=−25
C. a0−a1+a2−a3+a4−a5=34D. a0−a1+a2−a3+a4−a5=1
8. 若x+ax2x−1x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为（ ）.
A. −40B. −20C. 20D. 40
综合提升练
9. （多选题）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，以下关于杨辉三角的猜想中正确的是（ ）.
A. 由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：Cnm=Cnn−m
B. 由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：Cn+1k=Cnk−1+Cnk
C. 由“第n行所有数之和为2n”猜想：Cn0+Cn1+Cn2+⋯+Cnn=2n
D. 由“111=11,112=121,113=1331”猜想：115=15101051
10. （多选题）若1−2x2022=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+a2022x2022x∈R，则（ ）.
A. a0=1B. a1+a3+a5+⋯+a2021=32021+12
C. a0+a2+a4+⋯+a2022=32022+12D. a12+a222+a323+⋯+a202222022=−1
11. 已知在x2+2xn的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数的比值为12，则展开式中最大的二项式系数为______.
12. （双空题）已知3x+x22n的展开式的二项式系数和比3x−1n的展开式的二项式系数和大992，则在2x−1x2n的展开式中，二项式系数最大的项为第6项，系数的绝对值最大的项为第______项.
应用情境练
13. 已知a+bn的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值为______.
14. 若0.9910的十分位为n1，百分位为n2，千分位为n3，则n1，n2，n3分别为______
创新拓展练
15. x2+1x+25的展开式中的常数项为________.（用数字作答）
16. 已知m，n是正整数，fx=1+xm+1+xn的展开式中x的系数为7.
（1）对于使fx的展开式中的x2的系数最小的m，n，求出此时x3的系数；
（2）利用上述结果，求f0.003的近似值.（精确到0.01）
2025高考数学一轮复习-10.3-二项式定理-专项训练【解析版】
基础巩固练
1. 2x−134x6的展开式的中间项为（ B ）.
A. −40B. −40x2C. 40D. 40x2
[解析]2x−134x6 的展开式的中间项为C632x3⋅−134x3=−40x2.故选B.
2. （改编）1+x2+1+x3+⋯+1+x8的展开式中x3的系数是（ B ）.
A. 70B. 126C. 122D. 120
[解析]1+x2+1+x3+⋯+1+x8 的展开式中x3 的系数为C33+C43+C53+⋯+C73+C83，因为Cnm−1+Cnm=Cn+1m 且C33=C44，逐步推理计算可得结果为C94=126.故选B.
3. 若1+2x6的展开式的第二项大于它的相邻两项，则实数x的取值范围是（ A ）.
A. (112,15)B. (16,15)C. (112,23)D. (16,25)
[解析]∵ C612x>C60,
C612x>C622x2,∴x>112, 0