2025年高考数学一轮复习-1.1.1-集合的概念与表示-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-1.1.1-集合的概念与表示-专项训练【含解析】，共8页。

【典题1】下列说法正确的是 ( )
A.某个村子里的高个子组成一个集合；
B.所有小的正数组成的集合；
C.集合{1 , 2 , 3 , 4 , 5}和{5 , 4 , 3 , 2 , 1}表示同一个集合；
D.1 , 0.5 , 12 , 32 , 64 , 14这些数组成的集合有五个元素.
【典题2】设集合A={2 , 1−a , a2−a+2}，若4∈A，则a= .
【典题3】用列举法表示集合A={6x−2∈Z|x∈N}= .
【典题4】 若集合A={x|ax2+2x+1=0 , a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是 ．

巩固练习
1 (★) 下列各组对象能构成集合的是( )
A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形
C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4
2(★) 以实数x,−x,|x|,x2,−3x3为元素所组成的集合最多含有( )个元素．
A．0B．1C．2D．3
3(★) 下面有四个命题：
(1)集合N中最小的数是1； (2)0是自然数；
(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；(4)a∈N,b∈N，则a+b不小于2. .
其中正确的命题的个数是()
A．１个B．2个C．3个D．4个
4(★★) 设集合M={x|x=3k , k∈Z}，P={x|x=3k+1 , k∈Z}，Q={x|x=3k−1 , k∈Z}，若a∈M , b∈P , c∈Q，则a+b−c∈ ( )
A.M B.P C.Q D.M∪P
5(★★) 已知x,y,z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．4∈M B．2∈M C．0∉M D．−4∉M
6(★★) 点的集合M={(x,y)|xy≥0}是指( )
A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集
C．第一、第三象限内的点集 D．不在第二、第四象限内的点集
7(★★) 已知含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}，则a2017+b2018= ．
8 (★★) 若集合A={x|kx2+4x+4=0 , x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为 ．
9 (★★) 用列举法表示集合{m|m−23∈N , m∈N , m≤10}= ．
10 (★★) 集合A=x∈Z∣y=12x+3,y∈Z的元素个数为
11 (★★) 用列举法表示下列集合
(1)11以内偶数的集合；
(2)方程(x+1)(x2−4)=0的所有实数根组成的集合；
(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合．
12 (★★★) 已知集合A=x∣ax2−3x+2=0,a∈R
1)若A是空集，求a的取值范围；
2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围.
2025年高考数学一轮复习-集合的概念与表示-专项训练【解析版】
【典题1】下列说法正确的是 ( )
A.某个村子里的高个子组成一个集合；
B.所有小的正数组成的集合；
C.集合{1 , 2 , 3 , 4 , 5}和{5 , 4 , 3 , 2 , 1}表示同一个集合；
D.1 , 0.5 , 12 , 32 , 64 , 14这些数组成的集合有五个元素.
【解析】由于“高个子”、“小的”没有一个明确的标准，A , B的对象不具备确定性；
D中的0.5 , 12 , 14三个数相等，32 , 64相等，故集合只有3个元素；
集合具有无序性，所以C是正确的；故选C.
【点拨】本题考核集合元素的三要素.
【典题2】设集合A={2 , 1−a , a2−a+2}，若4∈A，则a= .
【解析】∵4∈A ∴1−a=4或a2−a+2=4，
i若1−a=4，则a=−3，此时a2−a+2=14，∴A={2 , 4 , 14}；
(ii)若a2−a+2=4，则a=2或a=−1，
a=2时，此时1−a=−1，∴A={2 , −1 , 4}；
a=−1时，此时1−a=2，则A={2 , 2 , 4}不符合集合的"互异性”，故a≠−1.
综上 a=−3或2．
【点拨】 本题考核集合元素的特征和元素与集合的关系；
当a=−1时，1−a=2，此时A={2 , 2 , 4}不符合集合的"互异性”，故a≠−1.
故求出集合后最好做下检查.
【典题3】用列举法表示集合A={6x−2∈Z|x∈N}= .
【解析】根据x∈N，且6x−2∈Z可得：
x=0时，6x−2=−3；x=1时，6x−2=−6；x=3时，6x−2=6；
x=4时，6x−2=3； x=5时，6x−2=2； x=8时，6x−2=1；
∴A={－3 , －6 , 6 , 3 , 2 , 1}．
【点拨】
① 看集合先确定元素类型(本题中元素是“6x−2”，而不是“x”)，再看元素需要满足的条件；
② 集合若能化简先化简，用最简洁的形式表示能让我们更好理解集合.
【典题4】 若集合A={x|ax2+2x+1=0 , a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是 ．
【解析】∵集合A={x|ax2+2x+1=0 , a∈R}至多有一个元素，
∴a=0或a≠0△=4−4a≤0，解得a=0或a≥1，
∴a的取值范围是{a|a=0或a≥1}．
【点拨】注意二次项系数是否等于0，先确认函数类型.
巩固练习
1 (★) 下列各组对象能构成集合的是( )
A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形
C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4
【答案】 B
【解析】 选项A、C不满足集合的确定性；集合B正方形是确定的，
故能构成集合；选项D不满足集合的互异性．
故选：B．
2(★) 以实数x,−x,|x|,x2,−3x3为元素所组成的集合最多含有( )个元素．
A．0B．1C．2D．3
【答案】 C
【解析】当x>0时，x=|x|=x2>0，−3x3=−x