2025年高考数学一轮复习-第四章-一元函数的导数及其应用-专项训练

这是一份2025年高考数学一轮复习-第四章-一元函数的导数及其应用-专项训练，共4页。
1.函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则( )

A.x=12为函数f(x)的零点
B.函数f(x)在12,2上单调递减
C.x=2为函数f(x)的极大值点
D.f(-2)是函数f(x)的最小值
2.若函数f(x)=x2+2xex的极大值点与极小值点分别为a,b,则a+b=( )
A.-4B.2C.0D.2
3.已知函数f(x)=2ln x+ax2-3x在x=2处取得极小值,则f(x)的极大值为( )
A.2B.-52
C.3+ln 2D.-2+2ln 2
4.函数y=xex在[0,2]上的最小值是( )
A.1eB.2e2C.0D.12e
5.函数f(x)=ax3-6ax2+b(a>0)在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,则a,b的值为( )
A.a=2,b=-29B.a=3,b=2
C.a=2,b=3D.以上都不对
6.将一块直径为23的半球形石材切割成一个体积最大的圆柱,则切割掉的废弃石材的体积为( )
A.(23-2)πB.(43-2)π
C.23-23πD.43-23π
7.(多选题)已知函数f(x)=e2x-2ex-12x,则下列说法正确的有( )
A.曲线y=f(x)在x=0处的切线与直线x+12y=0垂直
B.f(x)在(2,+∞)上单调递增
C.f(x)的极小值为3-12ln 3
D.f(x)在[-2,1]上的最小值为3-12ln 3
8.若函数f(x)=13x3-4x+m在[0,3]上的最大值为4,则m= .
9.已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是 .
10.已知函数f(x)=ln x-ax,x∈(0,e],其中e为自然对数的底数.
(1)若x=1为f(x)的极值点,求f(x)的单调区间和最大值.
(2)是否存在实数a,使得f(x)的最大值是-3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
4 三次函数的图象与性质
1.已知函数f(x)=x3+x2-ax+a在R上为增函数,则实数a的取值范围为( )

A.-∞,-13B.-∞,23
C.-∞,13D.-∞,23
2.已知三次函数f(x)=13x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在定义域R上无极值点,则实数m的取值范围是( )
A.m4B.m≥2或m≤4
C.2≤m≤4D.20,舍去.
②当a>0时,由f'(x)=1-axx=0,解得x=1a,当00在(0,+∞)上成立,而f'(x)的最大值为f'(1)=1+2a,∴1+2a>0,解得a>-12.
(2)由题知,G(x)=f(x)-g(x)=-13x3+12x2+2ax+4,∴G'(x)=-x2+x+2a,由G'(x)=0,得x1=1-1+8a2,x2=1+1+8a2,则G(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增.又∵当0