2025年高考数学一轮复习-考点突破练16-基本初等函数、函数的应用-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-考点突破练16-基本初等函数、函数的应用-专项训练【含解析】，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.函数f(x)=ln x+2x-6的零点的个数为( )

A.0B.1
C.2D.3
2.已知f(x)=(3a-1)x+4a,x≤1,lgax,x>1是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( )
A.17,13B.17,1
C.(0,1)D.0,13
3.已知二次函数y=x2-4x+a的两个零点都在区间(1,+∞)内,则a的取值范围是( )
A.(-∞,4)B.(3,+∞)
C.(3,4)D.(-∞,3)
4.在DNA检测时,为了让标本中DNA的数量达到检测探针能检测到的阈值,通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量.在此过程中,DNA的数量Xn(单位:μg/μL)与PCR扩增次数n满足Xn=X0×1.6n,其中X0为DNA的初始数量.已知某待测标本中DNA的初始数量为0.1 μg/μL,核酸探针能检测到的DNA数量最低值为10 μg/μL,则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为( )(参考数据:lg 1.6≈0.20,ln 1.6≈0.47)
A.5B.10C.15D.20
5.已知函数f(x)=lga(x-b)(a>0且a≠1)的图象如图所示,则以下说法正确的是( )
A.a+b<0B.ab<-1
C.00
6.函数f(x)=1+sin πx-xsin πx在区间-52,92上的所有零点之和为( )
A.0B.3
C.6D.12
7.已知函数f(x)=f(x-2),x>1,|x|-1,-1A.15,13B.15,13
C.16,14D.16,14
8.已知函数f(x)=lnx-1x,x>0,x2+2x,x≤0,则函数y=f[f(x)+1]的零点个数是( )
A.2B.3
C.4D.5
二、多项选择题
9.已知a,b分别是方程2x+x=0,3x+x=0的两个实数根,则下列选项中正确的是( )
A.-1C.b·3a10．已知函数y=x+ex的零点为x1,y=x+ln x的零点为x2,则( )
A.x1+x2>0B.x1x2<0
C.ex1+ln x2=0D.x1x2-x1+x2<1
11.已知函数f(x)=|3x-1|,x<1,-4x2+16x-13,x≥1,函数g(x)=f(x)-a,则下列结论正确的是( )
A.若g(x)有3个不同的零点,则a的取值范围是[1,2)
B.若g(x)有4个不同的零点,则a的取值范围是(0,1)
C.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4(x1D.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4(x112.某公司通过统计分析发现,工人工作效率E与工作年限r(r>0),劳累程度T(0A.甲与乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高,劳动动机低,则甲比乙劳累程度强
B.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作效率高,工作年限短,则甲比乙劳累程度弱
C.甲与乙劳累程度相同,且甲比乙工作年限长,劳动动机高,则甲比乙工作效率高
D.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作年限长,劳累程度弱,则甲比乙工作效率高
三、填空题
13.若函数f(x)=2x-b,x<0,x,x≥0有且仅有两个零点,则实数b的一个取值可以为 .
14.函数f(x)=x-3+lg x的零点所在区间为(n,n+1)(n∈N*),则n= .
15.建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙,假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件,各种部件的面积分别为S1,S2,…,Sn(单位:m2),其相应的透射系数分别为τ1,τ2,…,τn,则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值τ确定:τ=S1τ1+S2τ2+…+SnτnS1+S2+…+Sn,于是组合墙的实际隔声量(单位:dB)为R=4ln1τ.已知某墙的透射系数为1104,面积为20 m2,在墙上有一门,其透射系数为1102,面积为2 m2,则组合墙的平均隔声量约为 dB.(注:e0.693≈2,e1.609≈5)
16．函数f(x)=sin πx-ln|2x-3|的所有零点之和为 .
考点突破练16 基本初等函数、函数的应用
1.B 解析 由于函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=-4<0,f(3)=ln 3>0,故函数在(1,3)上有唯一零点,也即在(0,+∞)上有唯一零点.
2.A 解析 因为f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,所以有3a-1<0,03.C 解析 二次函数y=x2-4x+a,对称轴为x=2,开口向上,
在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,
要使二次函数f(x)=x2-4x+a的两个零点都在区间(1,+∞)内,需f(1)=1-4+a>0,f(2)=4-8+a<0,解得34.B 解析 由题意知X0=0.1,Xn=10,令10=0.1×1.6n,得1.6n=100,取以10为底的对数得nlg 1.6=2,
所以n=2lg1.6≈10.
5.C 解析 由图象可知f(x)在定义域内单调递增,所以a>1,
令f(x)=lga(x-b)=0,即x=b+1,所以函数f(x)的零点为b+1,结合函数图象可知00,故A错误;
易知ab<-1不一定成立,故B错误;
因为a-1因为0<|b|<1,所以lga|b|6.C 解析 函数f(x)=1+sin πx-xsin πx的零点就是函数y=sin πx与y=1x-1的图象公共点的横坐标.如图,因为函数y=sin πx与y=1x-1的图象均关于点(1,0)成中心对称,
且函数y=sin πx与y=1x-1的图象在区间-52,92上共有6个公共点,它们关于点(1,0)对称,
所以函数f(x)在区间-52,92上共有6个零点,它们的和为3×2=6.
7.B 解析 令g(x)=f(x)-lga(x+1)=0,可得f(x)=lga(x+1),
所以曲线y=f(x)与曲线y=lga(x+1)有三个交点,
当a>1时,曲线y=f(x)与曲线y=lga(x+1)只有一个交点,不符合题意;
当0-1,f(4)=lga5<-1,08.D 解析 令t=f(x)+1=lnx-1x+1,x>0,(x+1)2,x≤0,
①当t>0时,f(t)=ln t-1t,则函数f(t)在(0,+∞)上单调递增,由于f(1)=-1<0,f(2)=ln 2-12>0,由零点存在定理可知,存在t1∈(1,2),使得f(t1)=0;
②当t≤0时,f(t)=t2+2t,由f(t)=t2+2t=0,解得t2=-2,t3=0.作出函数t=f(x)+1的图象,直线t=t1,t=-2,t=0,如下图所示:
由图象可知,直线t=t1与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;
直线t=0与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=-2与函数t=f(x)+1的图象有且只有一个交点.
综上所述,函数y=f[f(x)+1]的零点个数为5.
9.BD 解析 函数y=2x,y=3x,y=-x在同一坐标系中的图象如下:
所以-1所以-b·2a<(-a)·2b,-b·3a<(-a)·3b,
所以a·2ba·3b.
10.BCD 解析 x1,x2分别为直线y=-x与y=ex和y=ln x的交点的横坐标,
因为函数y=ex与函数y=ln x互为反函数,
所以这两个函数的图象关于直线y=x对称,
而直线y=-x,y=x的交点是坐标原点,
故x1+x2=0,x1x2<0,x2∈(0,1),x1∈(-1,0),ex1+ln x2=-x1-x2=0,
x1x2-x1+x2-1=(x1+1)(x2-1)<0,故x1x2-x1+x2<1,故A错误,B,C,D项正确.
11. BCD 解析 令g(x)=f(x)-a=0得f(x)=a,
即g(x)零点个数为函数y=f(x)的图象与函数y=a的图象交点个数,作出函数y=f(x)与y=a的图象如图,
由图可知,若g(x)有3个不同的零点,则a的取值范围是[1,2)∪{0},故A选项错误;
若g(x)有4个不同的零点,则a的取值范围是(0,1),故B选项正确;
若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4(x1所以x3+x4=4,故C选项正确;
由C选项可知x3=4-x4,所以x3x4=(4-x4)x4=-x42+4x4,由于g(x)有4个不同的零点,
a的取值范围是(0,1),故0<-4x42+16x4-13<1,所以134<-x42+4x4<72,故D选项正确.
12.BCD 解析 设甲与乙的工作效率为E1,E2,工作年限为r1,r2,劳累程度为T1,T2,劳动动机为b1,b2,
对于A,r1=r2,E1>E2,b1∴E1-E2=10(T2·b2-0.14r2-T1·b1-0.14r1)>0,T2·b2-0.14r2>T1·b1-0.14r1,
T2T1>b1-0.14r1b2-0.14r2=b1b2-0.14r1>1,∴T2>T1,即甲比乙劳累程度弱,故A错误;
对于B,b1=b2,E1>E2,r10,T2·b2-0.14r2>T1·b1-0.14r1,
∴T2T1>b1-0.14r1b2-0.14r2=(b1)-0.14(r1-r2)>1,
∴T2>T1,
即甲比乙劳累程度弱,故B正确.
对于C,T1=T2,r1>r2,b1>b2,
∴1>b2-0.14>b1-0.14>0,b2-0.14r2>b1-0.14r2>b1-0.14r1,
则E1-E2=10-10T1·b1-0.14r1-(10-10T2·b2-0.14r2)=10T1(b2-0.14r2-b1-0.14r1)>0,
∴E1>E2,即甲比乙工作效率高,故C正确;
对于D,b1=b2,r1>r2,T1∴b2-0.14r2>b1-0.14r1>0,T2>T1>0,
则E1-E2=10-10T1·b1-0.14r1-(10-10T2·b2-0.14r2)=10(T2·b2-0.14r2-T1·b1-0.14r1)>0,
∴E1>E2,即甲比乙工作效率高,故D正确.
13.12(答案不唯一) 解析 令f(x)=0,当x≥0时,由x=0得x=0,即x=0为函数f(x)的一个零点,
故当x<0时,2x-b=0有一解,得b∈(0,1).
14.2 解析 因为f(x)=x-3+lg x,所以函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增,
且f(1)=1-3+lg 1=-2<0,f(2)=2-3+lg 2=lg 2-1<0,f(3)=3-3+lg 3=lg 3>0,
所以f(2)·f(3)<0,即函数f(x)=x-3+lg x的零点位于(2,3)内,即n=2.
解析 由题意得:组合墙的透射系数的平均值τ=S1τ1+S2τ2S1+S2=20×1104+2×110220+2=10-3,
故组合墙的平均隔声量为R=4ln1τ=4ln 103=12ln 10,
设ln 10=k,则ek=10,
由于e0.693≈2,e1.609≈5,故e0.693+1.609=e2.302≈10,故k≈2.302,所以R=12ln 10≈12×2.302=27.624.
16.9 解析 由f(x)=0⇔sin πx=ln|2x-3|,令y=sin πx,y=ln|2x-3|,显然y=sin πx与y=ln|2x-3|的图象都关于直线x=32对称,在同一坐标系内作出函数y=sin πx,y=ln|2x-3|的图象,如图,
观察图象知,函数y=sin πx,y=ln|2x-3|的图象有6个公共点,其横坐标依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,这6个点两两关于直线x=32对称,有x1+x6=x2+x5=x3+x4=3,
则x1+x2+x3+x4+x5+x6=9,
所以函数f(x)=sin πx-ln|2x-3|的所有零点之和为9.