2025年高考数学一轮复习-同角三角函数基本关系及诱导公式-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-同角三角函数基本关系及诱导公式-专项训练【含答案】，共5页。

基 础 巩固练
1.已知sin(α+π)=12,则csα+π2=( )

A.12B.-12C.32D.-32
2.已知sinθ+π6=12,则csθ+2π3=( )
A.-32B.32C.12D.-12
3.已知sin α+cs α=3cs αtan α,则cs2αtan α=( )
A.-35B.35C.-25D.25
4.已知α是第二象限角,则tan α1sin2α-1=( )
A.1B.-1
C.1或-1D.2
5.(多选题)已知sin x=35,x∈0,π2,则( )
A.sin(π-x)=35
B.sin(x-π)=45
C.sinπ2-x=45
D.sinx-3π2=45
6.(多选题)已知α∈(0,π),且sin α+cs α=15,则( )
A.π2<α<πB.sin αcs α=-1225
C.cs α-sin α=75D.cs α-sin α=-75
7.若3sin α-sin β=10,α+β=π2,则sin α= .
8.设α为实数,满足3sin α+cs α=0,则1cs2α+sin2α= .
9.已知cs α=-35,且α为第三象限角.
(1)求sin α的值;
(2)求f(α)=tan(π-α)·sin(π-α)·sin-3π2-αcs(π+α)的值.
综 合 提升练
10.已知α是第四象限角,且2tan2α-tan α-1=0,则cs(2π-α)-sin(π-α)3csπ2+α+cs(-α)=( )
A.-13B.13C.-35D.35
11.已知csα1-sinα=2,则tan α=( )
A.43B.34C.-43D.-34
12.已知α∈π2,π,且sinα+π3=1213,则sinπ6-α+sin2π3-α=( )
A.713B.-1713C.-713D.1713
13.(多选题)已知tan θ=-4,则下列结论正确的有( )
A.sin2θ=1617B.cs2θ-sin2θ=-1517
C.3sin θcs θ=-1217D.cs2θ=617
14.已知sin α=2sinπ2-α,则sin2α-sin αcs α= .
15.已知sin θ+cs θ=105,θ∈(0,π).
(1)求sin θ-cs θ的值;
(2)求cs(2θ+2 023π)+tan(θ+2 023π)的值.
创 新 应用练
16.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,如图所示,记直角三角形较小的锐角为α,大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,若S1S2=25,则3sinα+csα2sinα-csα的值为( )
A.52B.72C.132D.192
17.(多选题)已知3sinα+2csα2sinα-csα=83,则下列说法正确的有( )
A.sin αcs α=25
B.sin α+cs α=355
C.cs4α-sin4α=-35
D.cs α1-sinα1+sinα+sin α1-csα1+csα=±355+2
18.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,它的终边与单位圆交于第二象限内的点P(m,n).
(1)若n=1213,求tan α及2sin(π+α)+csαcsπ2+α+2csα的值;
(2)若sin α+cs α=15,求点P的坐标.
参考答案
1.A 2.D 3.D 4.B 5.ACD 6.ABD
7.31010 8.103
9.解 (1)因为cs α=-35,且α为第三象限角,所以结合sin2α+cs2α=1可知sin α=-1-cs2α=-1--352=-45.
(2)由诱导公式可知tan(π-α)=-tan α,sin(π-α)=sin α,cs(π+α)=-cs α,sin-3π2-α=sinπ2-α=cs α,故f(α)=tan(π-α)·sin(π-α)·sin-3π2-αcs(π+α)
=-tanα·sinα·csα-csα=tan α·sin α=sin2αcsα=1625-35=-1615.
10.D 11.B 12.A 13.ABC
14.25
15.解 (1)因为sin θ+cs θ=105,所以(sin θ+cs θ)2=25,
所以1+2sin θcs θ=25,
即2sin θcs θ=-35<0.
因为θ∈(0,π),则sin θ>0,所以cs θ<0,sin θ-cs θ>0.
因为(sin θ-cs θ)2=1-2sin θcs θ=85,所以sin θ-cs θ=2105.
(2)由sinθ+csθ=105,sinθ-csθ=2105,解得sin θ=31010,cs θ=-1010,所以tan θ=sinθcsθ=-3,
所以cs(2θ+2 023π)+tan(θ+2 023π)=-cs 2θ+tan θ=sin2θ-cs2θ+tan θ=910-110-3=-115.
16.C 17.AC
18.解 (1)由题知角α以Ox为始边,它的终边与单位圆交于第二象限内的点P(m,n).
若n=1213,则m=-1-12132=-513,则tan α=nm=-125,
可得2sin(π+α)+csαcsπ2+α+2csα=-2sinα+csα-sinα+2csα
=1-2tanα2-tanα=1+2452+125=2922.
(2)由题意知,sin α>0,cs α<0,
又sin α+cs α=15①,
两边平方,可得1+2sin αcs α=125,所以2sin αcs α=-2425,
所以sin α-cs α=(sinα-csα)2=1-2sinαcsα=1--2425=75②,
联立①②,可得sin α=45,cs α=-35,
所以点P的坐标为-35,45.