新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题04 不等式（2份打包，原卷版+解析版）

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1．不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒aeq \a\vs4\al(>)c；
(3)可加性：a>b⇔a＋ceq \a\vs4\al(>)b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；
(4)可乘性：①a>b，c>0⇒ac>bc; ②a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
(5)可乘方性：a>b>0⇒aneq \a\vs4\al(>)bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方性：a>b>0⇒eq \r(n,a)eq \a\vs4\al(>) eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)．
2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表
3.均值定理
如果 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立
【均值不等式的常见变形】
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
（4） SKIPIF 1 < 0
题型一. 不等式的性质
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．若ac＜bc，则a＜bB．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
C．若a＞b＞0，则a2＞b2D．若a＜b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d
2．设a，b∈R，则“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．若，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正确的不等式的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．3与的大小关系是（ ）
A．3B．3C．3D．不确定
5．已知a＞b＞1，0＜c＜1，下列不等式成立的是（ ）
A．ca＞cbB．ac＜bc
C．lgca＞lgbcD．bac＜abc
6．若实数x，y满足x＞y＞0，则（ ）
A．B．ln（x﹣y）＞lny
C．D．x﹣y＜ex﹣ey
题型二. 一元二次不等式
1．集合，则A∩B为（ ）
A．B．C．D．
2．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有一个整数．则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|﹣1＜a≤0或2≤a＜3}B．{a|﹣2＜a≤﹣1或3＜a≤4}
C．{a|﹣1≤a＜0或2＜a≤3}D．{a|﹣2＜a＜﹣1或3＜a＜4}
3．如果不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，那么对于函数f（x）＝ax2+bx+c应有（ ）
A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B．f（﹣1）＜f（5）＜f（2）
C．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）D．f（5）＜f（﹣1）＜f（2）
4．关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
5．如果关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，2]D．（﹣2，2）
6．已知不等式（x2﹣ax+1）（lnx﹣a）≤0在x∈[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为 ．
题型三. 基本不等式
考点1.和定积最大、积定和最小
1．已知a＞0，b＞0，且满足1，则ab的最大值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
2．已知x＞0，则y＝x1的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
3．已知0＜x＜2，则y＝x的最大值为（ ）
A．2B．4C．5D．6
考点2.凑定值
1．已知，则函数y＝x（1﹣2x）的最大值是（ ）
A．B．C．D．
2．已知x，求函数y＝4x﹣1的最大值．
考点3. 1的代换
1．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝ab，则ab的最小值是（ ）
A．4B．8C．16D．32
2．若正数a，b满足2a+b＝1，则的最小值是 ．
3．已知实数x＞0，y＞0，且满足x+y＝1，则的最小值为 ．
考点4. x、y、xy型
1．如果x＞0，y＞0，x+y+xy＝2，则x+y的最小值为 ．
2．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值为 ．
3．设x，y∈R，若4x2+y2+xy＝1，则2x+y的最大值是 ．
4．若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc＝12，则a+b+c的最小值是 ．
考点5. 型函数的最值
1．设a+b＝2，b＞0，则当a＝ 时，取得最小值．
2．若正数a，b满足1，则的最小值为 ．
3．设x＞0，y＞0，x+y﹣x2y2＝4，则的最小值为 ．
4．对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c＝0且使|2a+b|最大时，的最小值为 ．
题型四.不等式恒成立问题
1．若关于x的不等式ax2﹣2ax+1＜0的解集为∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．0＜a≤1D．0≤a≤1
2．已知关于x的不等式ax2﹣2x+4a＜0在（0，2]上有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）
3．设a∈R，若x＞0时均有（x2+ax﹣5）（ax﹣1）≥0成立，则a＝ ．
4．若a，b∈R，且a＞0，b＞0，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．a2+b2＞2abB．a+b≥2C．D．2
5．设正实数x，y满足，不等式恒成立，则m的最大值为 ．
6．设函数f（x）＝x2﹣ax+a+3，g（x）＝ax﹣2a，若∃x0∈R，使得f（x0）＜0和g（x0）＜0同时成立，则a的取值范围为（ ）
A．（7，+∞）B．（6，+∞）∪（﹣∞，﹣2）
C．（﹣∞，﹣2）D．（7，+∞）∪（﹣∞，﹣2）
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两相异
实根x1，
x2(x10 (a>0)的解集
{x|xx2}
{x|x≠x1}
{x|x∈R }
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x1