黑龙江省佳木斯市立人高级中学2024-2025学年高二上学期开学验收数学试题（原卷版+解析版）

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分值150分
一、单选题（每题5分，40分）
1. 在容量为50的样本中，某组的频率为，则该组样本的频数为（ ）．
A. 9B. 10C. 18D. 20
2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
3. 已知函数，则（ ）
A. f(x)最小正周期为B. 曲线关于对称C. f(x)的最大值为D. 曲线关于对称
4. 已知向量，，若向量，的夹角为，则有( )
A. B. C. D.
5. 已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，则符合条件的的对应值可以为（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设全集，集合，集合
，则（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的零点个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题（每题6分，18分）
9. 已知复数，则下列叙述正确的是（ ）
A. 的虚部为B. 在复平面内对应的点位于第一象限
C. D.
10. 下列各结论正确的是（ ）
A. “”是“”充要条件
B. 的最小值为2
C. 命题“，有”的否定是“，有”
D. 若，，则
11. 如图，在正三棱台中，，M，N分别是，中点，则下列结论正确的是（ ）
A 直线平面
B.
C. 该棱台高是
D. 该棱台的表面积是
三、填空题（每题5分，15分）
12. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为____________ ；面积为____________.
13. 已知向量，满足，且，，则与的夹角为____________.
14. 若，则的最大值是__________．
四、解答题（77分）
15. 求下列各值．
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）．
16. 已知函数．
（1）求；
（2）求的解集．
17. 如图，在三棱柱中，点是的中点，欲过点作一截面与平面平行．
（1）问应当怎样画线，并说明理由；
（2）求所作截面与平面将三棱柱分成的三部分的体积之比．
18. 在中，角，，所对边分别是，，，满足.
（1）求的值；
（2）若，，求和的值.
19. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，致力于向全世界推广阅读、出版和对知识产权的保护.某学校为了打造“书香校园”，使学生养成好的阅读习惯，健康成长，从学校内随机抽取了200名学生一周的课外阅读时间进行调查，了解学生的课外阅读情况，收集了他们阅读时间（单位：小时）等数据，并将样本数据分成0,2，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图：
（1）求的值及200名学生一周课外阅读时间的平均数；
（2）为进一步了解这200名学生一周课外阅读时间的情况，从课外阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，选取其中两人组成小组，现求其中两名组员全在内的概率.