吉林省白城市第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份吉林省白城市第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8小题）
1. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数和的定义域及值域均为，它们的图像如图所示，则函数的零点的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 6
3. 已知函数，若存在，使，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若，且是偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. 0,+∞D.
6. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
7. 已知数列满足，给出以下结论，正确的个数是（ ）
①；②；③存无穷多个,使；④
A. 4B. 3C. 2D. 1
8. 当x∈（0，+∞）时，若关于x的方程有两解（e是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3小题）
（2023·黑龙江省齐齐哈尔市第一中学月考）
9. 已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知符号函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数是奇函数
B. 对任意的，
C. 对任意，
D. 的值域为
11. 已知定义域为的函数的图象连续不断，且，，当x∈0,+∞时，，若，则实数的取值可以为（ ）
A. －1B. C. D. 1
三、填空题（共5小题）
（2023·安徽省滁州市期中联考）
12. 若，则最小值为__________.
13. 设，对任意实数x，用fx表示中的较小者．若函数至少有3个零点，则的取值范围为______.
14. 定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________
15. 已知定义在R上的偶函数和奇函数满足，且对任意的，恒成立，则实数的取值范围是___________.
16. 设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题（共6小题）
(2023·济南模拟)
17. 已知函数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）当时，，求的取值范围.
18. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
（2023·江苏省盐城市联盟五校第一次学情调研）
19. 已知函数，.
（1）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求单调区间及在区间上的最值；
（2）若对，恒成立，求a的取值范围.
20. 已知二次函数.
（1）若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式；
（2）若关于x的方程的两个实根均大于且小于4，求实数t的取值范围．
21. 已知函数．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，恒成立．
22. 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）若是的最大的极大值点，求证：.