新高考数学一轮复习讲练测专题7.2等差数列及其前n项和（讲）（2份打包，原卷版+解析版）

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知识点一．等差数列的有关概念
1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.
2.等差数列的通项公式：；
说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列.
3.等差中项的概念：
定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中 .
，，成等差数列.
4.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．
5.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．
知识点二．等差数列的前n项和
等差数列的前和的求和公式：.
知识点三．等差数列的相关性质
1.等差数列的性质：
（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列， 如：，，，，……；，，，，……；
（3）在等差数列中，对任意，，，；
（4）在等差数列中，若，，，且，则,特殊地， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 时，则 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 是 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 的等差中项.
（5）等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 成等差数列.
（6）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．
（7）若数列是等差数列,则仍为等差数列．
2．设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①； ② ；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①(中间项)；②.
3.,则,.
4.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是两个原等差数列公差的最小公倍数．
5.若与为等差数列，且前项和分别为与，则.
6．等差数列的增减性：时为递增数列，且当时前n项和有最小值．时为递减数列，且当时前n项和有最大值．
【考点分类剖析】
考点一 ：等差数列的基本运算
【典例1】（2020·全国高考真题（文））记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 等差数列的公差 SKIPIF 1 < 0
根据等差数列通项公式： SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
即： SKIPIF 1 < 0
整理可得： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 根据等差数列前 SKIPIF 1 < 0 项和公式： SKIPIF 1 < 0
可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【典例2】（2019·江苏高考真题）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.
【答案】16.
【解析】
由题意可得：，
解得：，则.
【典例3】（2021·上海民办南模中学高三三模）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正整数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是___________.
【答案】5
【解析】
若等差数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正整数，则数列 SKIPIF 1 < 0 单增，公差 SKIPIF 1 < 0 ，从而表示出 SKIPIF 1 < 0 ，根据其单减性，求得最小值.
【详解】
若等差数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正整数，则数列 SKIPIF 1 < 0 单增，则公差 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为正整数， SKIPIF 1 < 0 关于d单减，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符；
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为5，
故答案为：5
【规律方法】
1．活用方程思想和化归思想
在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．
2.特殊设法:三个数成等差数列，一般设为；四个数成等差数列，一般设为.这对已知和,求数列各项,运算很方便.
3.等差数列的前n项和公式
若已知首项和末项，则，或等差数列{an}的首项是，公差是，则其前项和公式为.
【变式探究】
1..数列是等差数列，，，则（ ）
A． 16 B． -16 C． 32 D．
【答案】D
【解析】
因为，所以，
又因为，所以，
可得 ，故选D.
2.（2021·全国高二课时练习）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14-S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为____.
【答案】5
【解析】
设等差数列{an}的公差为d，根据a4+a7+a10=9，S14-S3=77，求得 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】
设等差数列{an}的公差为d，
因为a4+a7+a10=9，S14-S3=77，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，Sn取得最小值，
故答案为：5
3.（2018·北京高考真题（理））设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．
【答案】
【解析】
考点二：等差数列的判定与证明
【典例4】（2021·全国高考真题（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，记 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列：②数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列；③ SKIPIF 1 < 0 ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
【答案】答案见解析
【解析】
选①②作条件证明③时，可设出 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 的关系求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 是等差数列可证 SKIPIF 1 < 0 ；
选①③作条件证明②时，根据等差数列的求和公式表示出 SKIPIF 1 < 0 ，结合等差数列定义可证；
选②③作条件证明①时，设出 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 的关系求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 可求 SKIPIF 1 < 0 ，然后可证 SKIPIF 1 < 0 是等差数列.
【详解】
选①②作条件证明③：
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 也是等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
选①③作条件证明②：
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等差数列，
所以公差 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是等差数列.
选②③作条件证明①：
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足等差数列的定义，此时 SKIPIF 1 < 0 为等差数列；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不合题意，舍去.
综上可知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列.
【典例5】（2019·浙江高考模拟）设Sn为数列an的前n项和，且 S2＝8，．
（I）求a1，a2并证明数列{ }为等差数列；
（II）若不等式对任意正整数 n 恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（I），，见证明（II）
【解析】
（I），，得 .
，则，
两式相减得，
即 ①
②
②①得，
即，
故数列为等差数列.
（II）由（I）可得 ，
由得对任意正整数恒成立，，
令，
，
，
.
【规律方法】
1.等差数列的四种判断方法
(1) 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；
(2) 等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;
(3)通项公式：(为常数,)⇔ 是等差数列;
(4)前项和公式：(为常数, )⇔ 是等差数列;
(5)是等差数列⇔是等差数列.
2.提醒：（1）判断时易忽视定义中从第2项起，以后每项与前一项的差是同一常数，即易忽视验证a2－a1＝d这一关键条件.
（2）若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用验证即可．
（3）形如an＋1＝eq \f(kan,man＋k)的数列可转化为等差数列求解：可用列举观察法求解；也可用变形构造法（倒数差）求解（）见【变式探究】2）.
【变式探究】
1. （2020·全国高三其他（理））数列中，，，则（ ）
A．2019B．2020C．4039D．4040
【答案】B
【解析】
分析：
根据题中所给的条件，类比着写出，两式相减可得，从而可得数列隔项成等差数列，即其偶数项成等差数列，利用题中条件求得，利用通项公式求得，得到结果.
详解：
∵①，
∴②，
②①得，
∴数列的偶数项是以为首项，2为公差的等差数列.
∴.
故选：B.
2．（2021·河北衡水中学高三其他模拟）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为常数)，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________；设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前17项和为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 17
【解析】
化简函数解析式得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，再首尾相加求和即可得解.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，故 SKIPIF 1 < 0 .
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
同理， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 .又易得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前17项和为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：① SKIPIF 1 < 0 ；②17
考点三 等差数列的性质及应用
【典例6】（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（文））已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B．4C．9D．7
【答案】A
【解析】
本题可设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，最后通过 SKIPIF 1 < 0 即可得出结果.
【详解】
设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
【典例7】（2021·北京高考真题） SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是两个等差数列，其中 SKIPIF 1 < 0 为常值， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
由已知条件求出 SKIPIF 1 < 0 的值，利用等差中项的性质可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
由已知条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【温馨提醒】
等差数列的性质主要涉及“项的性质”和“和的性质”，因此，要注意结合等差数列的通项公式、前n项和公式求解．
【变式探究】
1．(2019·武汉调研)在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7－S2＝45，则a5＝( )
A．7 B．9
C．14 D．18
【答案】B
【解析】
解法一 因为在等差数列{an}中，S7－S2＝45，所以a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9，故选B.
解法二 设等差数列{an}的公差为d，因为在等差数列{an}中，S7－S2＝45，
所以，
整理得a1＋4d＝9，
所以a5＝9，
故选B.
2.（2021·全国高二课时练习）设数列{an}是等差数列，且a2=-6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则（ ）
A．S4【答案】B
【解析】
(方法一)利用首项和公差求解；(方法二)利用等差数列的性质求解.
【详解】
(方法一)设该等差数列的首项为a1，公差为d，
则有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
从而有S4=-20，S5=-20，S6=-18.
从而有S4=S5.
(方法二)由等差数列的性质知a5+a5=a2+a8=-6+6=0，
所以a5=0，从而有S4=S5.
故选：B
考点四 等差数列的前n项和公式的综合应用
【典例8】【多选题】（2021·全国高三其他模拟）等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和中 SKIPIF 1 < 0 最小
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为-49
D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为0
【答案】BC
【解析】
由已知条件先计算出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，然后计算 SKIPIF 1 < 0 的值对A进行判断；求出 SKIPIF 1 < 0 的表达式，计算出最小值即可对B进行判断；求出 SKIPIF 1 < 0 的表达式，运用导数求出最小值判断C选项；求出 SKIPIF 1 < 0 的表达式对D进行判断.
【详解】
设数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为d，则 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
SKIPIF 1 < 0 ，当n=5时取得最小值，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以最小值为-49，C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，没有最大值，D错误．
故选：BC
【典例9】（2019·北京高考模拟（文））等差数列满足，则a5=______；若，则n=______时，{an}的前n项和取得最大值．
【答案】4 6
【解析】
等差数列满足，
所以，即，
，所以，所以．
令，解得，所以的前6项和取得最大值．
故填：4，6．
【典例10】（2021·全国高考真题）记 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求使 SKIPIF 1 < 0 成立的n的最小值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)7.
【解析】
(1)由题意首先求得 SKIPIF 1 < 0 的值，然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式；
(2)首先求得前n项和的表达式，然后求解二次不等式即可确定n的最小值.
【详解】
(1)由等差数列的性质可得： SKIPIF 1 < 0 ，则： SKIPIF 1 < 0 ，
设等差数列的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，从而有： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
从而： SKIPIF 1 < 0 ，由于公差不为零，故： SKIPIF 1 < 0 ，
数列的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 .
(2)由数列的通项公式可得： SKIPIF 1 < 0 ，则： SKIPIF 1 < 0 ，
则不等式 SKIPIF 1 < 0 即： SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为正整数，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
【规律方法】
1.要注意等差数列前n项和公式的灵活应用，
如等．
2．求等差数列前项和的最值，常用的方法：
（1）利用等差数列的单调性或性质，求出其正负转折项，便可求得和的最值．当，时，有最大值；，时，有最小值；若已知，则最值时的值（）则当，，满足的项数使得取最大值，(2)当，时，满足的项数使得取最小值.
（2）利用等差数列的前n项和：(为常数, )为二次函数，通过配方或借助图像，二次函数的性质，转化为二次函数的最值的方法求解；有时利用数列的单调性（,递增；，递减）；
3. 利用数列中最大项和最小项的求法：求最大项的方法：设为最大项，则有；求最小项的方法：设为最小项，则有.只需将等差数列的前n项和依次看成数列，利用数列中最大项和最小项的求法即可.
4.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用.
【变式探究】
1.（2020·浙江湖州�高一期末）设公差为d的等差数列的前n项和为，若，，则________，取最小值时，________．
【答案】3 4
【解析】
因为是等差数列，所以 ，解得 ，
所以，
因为的图象开口向上，对称轴为，
由，所以当时，取最小值.
故答案为:;.
2.（2019·浙江高三期末）记等差数列的前n项和为，若，，则______；当取得最大值时，______．
【答案】0 1009或1008
【解析】
，，
，
，
，，
，
，
，
故当取得最大值时，或，
故答案为：0，1009或1008．
3.（2021·湖北省直辖县级行政单位·高三其他模拟）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 最大.则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
首先根据题意求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据等差数列的前n项即可求解.
【详解】
解：由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍)，故 SKIPIF 1 < 0
故答案为：20.
考点五 等差数列与传统文化
【典例11】（2020·全国高考真题（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块
【答案】C
【解析】
设第n环天石心块数为，第一层共有n环，
则是以9为首项，9为公差的等差数列，，
设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为，因为下层比中层多729块，
所以，
即
即，解得，
所以.
故选：C
【典例12】（2021·重庆高三三模）我国古代著名的数学专著《九章算术》有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，行程一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日减半里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，则二马（ ）日后相逢．
A．10B．11C．12D．13
【答案】C
【解析】
根据题意通过已知条件转化为两个等差数列的前n项和为定值问题，进而计算可得结论．
【详解】
由题可知，良马每日行程 SKIPIF 1 < 0 构成一个首项为103，公差 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，
驽马每日行程 SKIPIF 1 < 0 构成一个首项为97，公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则数列 SKIPIF 1 < 0 与数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
又数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以大12日相逢．
故选:C．
【变式探究】
1．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）“中国剩余定理”又称“孙子定理” ，讲的是关于整除的问题（如7被3除余1：1被2除余1）.现有这样一个整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 各项的和为（ ）
A．736B．816C．833D．29800
【答案】C
【解析】
根据给定信息确定出这个数列的通项公式，再由最大数不超过100，确定出项数即可作答.
【详解】
被2除余1且被3除余1的整数即被6除余1，这些整数由小到大依次排成一列构成的数列 SKIPIF 1 < 0 通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，于是得符合条件的数列 SKIPIF 1 < 0 有17项，这17项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 各项的和为833.
故选：C
2.（2020·浙江平阳�高三其他）我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问五、六两节欲均容各多少？意思是下三节容量和为4升，上四节容量和为3升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少?在这个问题中，最下面一节容量是______，九节总容量是______.
【答案】
【解析】
设由下到上九节容量分别记为，则成等差数列，设公差为，且，，即，，所以，，故
故答案为：；新课程考试要求
1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；
2.了解等差数列与一次函数.
3. 掌握等差数列前 n 项和公式及其应用；
4.会用数列的等差关系解决实际问题.
核心素养
本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等.
考向预测
1.利用方程思想进行基本量的计算.
2.等差、等比数列的综合问题.
3.复习中注意:
(1)方程思想在数列计算中的应用;
(2)等差数列的通项公式、前n项和公式的综合应用.