新高考数学一轮复习讲练测专题7.3等比数列及其前n项和（练）（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2021·全国高考真题（文））记 SKIPIF 1 < 0 为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【解析】
根据题目条件可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，从而求出 SKIPIF 1 < 0 ，进一步求出答案.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2．（2021·山东济南市·）已知Sn是递增的等比数列{an}的前n项和，其中S3＝ SKIPIF 1 < 0 ，a32＝a4，则a5＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．8D．16
【答案】C
【解析】
设等比数列的公比为q，根据题意列方程，解出 SKIPIF 1 < 0 和q即可.
【详解】
解：设递增的等比数列{an}的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，且q SKIPIF 1 < 0 1，
∵S3＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 （1+q+q2）＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 q4＝ SKIPIF 1 < 0 q3，
解得 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，q＝2； SKIPIF 1 < 0 ＝2，q＝ SKIPIF 1 < 0 （舍去）．
则 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝8．
故选：C．
3．（2021·重庆高三其他模拟）设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
设等比数列 SKIPIF 1 < 0 公比为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 结合已知条件求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，再利用等比数列前n项和公式求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
设等比数列 SKIPIF 1 < 0 公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
4．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））若等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，根据等比数列的通项公式建立方程组，解之可得选项.
【详解】
设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
5.（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人第二天走了（ ）
A．6里B．24里C．48里D．96里
【答案】D
【解析】
根据题意，记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，
由，得，
解可得，
则；
即此人第二天走的路程里数为96；
故选：D．
6．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，进而判断可得出结论.
【详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以，数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
7．（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学高三其他模拟（文））在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得出数列 SKIPIF 1 < 0 构成以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以 SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 构成以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以 SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____， SKIPIF 1 < 0 _______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】
利用 SKIPIF 1 < 0 求通项公式，再求出 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
对于 SKIPIF 1 < 0 ，
当n=1时，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 1；
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：1， SKIPIF 1 < 0 .
9.（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________， SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】
根据 SKIPIF 1 < 0 ，求出数列的通项公式，再代入求出 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
于是 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为2的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
10.（2018·全国高考真题（文））等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
【答案】（1）或 .
（2）.
【解析】
（1）设的公比为，由题设得．
由已知得，解得（舍去），或．
故或．
（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．
若，则．由得，解得．
综上，．
练提升TIDHNEG
1．（辽宁省凌源二中2018届三校联考)已知数列为等比数列，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由等比数列的性质可得： ，
，结合可得： ，
结合等比数列的性质可得： ，
即： .
本题选择B选项.
2．（2021·全国高三其他模拟（文））如图，“数塔”的第 SKIPIF 1 < 0 行第 SKIPIF 1 < 0 个数为 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ).将这些数依次排成一列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，记作数列 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．46B．47C．48D．49
【答案】C
【解析】
根据“数塔”的规律，可知第 SKIPIF 1 < 0 行共有 SKIPIF 1 < 0 个数，利用等比数列求和公式求出第 SKIPIF 1 < 0 行的数字之和，再求出前 SKIPIF 1 < 0 行的和，即可判断 SKIPIF 1 < 0 取到第几行，再根据每行数字个数成等差数列，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ；
【详解】
解：“数塔”的第 SKIPIF 1 < 0 行共有 SKIPIF 1 < 0 个数，其和为 SKIPIF 1 < 0 ，所以前 SKIPIF 1 < 0 行的和为 SKIPIF 1 < 0
故前 SKIPIF 1 < 0 行所有数学之和为 SKIPIF 1 < 0 ，因此只需要加上第10行的前3个数字1,2,4，其和为 SKIPIF 1 < 0 ，易知“数塔”前 SKIPIF 1 < 0 行共有 SKIPIF 1 < 0 个数，所以 SKIPIF 1 < 0
故选：C
3．（2021·江苏高三其他模拟）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是递增数列B． SKIPIF 1 < 0 是等比数列
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
将递推公式两边同时取指数，变形得到 SKIPIF 1 < 0 ，构造等比数列可证 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，求解出 SKIPIF 1 < 0 通项公式则可判断A选项；根据 SKIPIF 1 < 0 判断B选项；根据 SKIPIF 1 < 0 的通项公式以及对数的运算法则计算 SKIPIF 1 < 0 的正负并判断C选项；将 SKIPIF 1 < 0 的通项公式放缩得到 SKIPIF 1 < 0 ，由此进行求和并判断D选项.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时单调递增， SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不是等比数列，故B错误.
因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
于是， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
4. （2019·浙江高三期末）数列的前n项和为，且满足，
Ⅰ求通项公式；
Ⅱ记，求证：．
【答案】Ⅰ；Ⅱ见解析
【解析】
Ⅰ，
当时，，
得，
又，
，
数列是首项为1，公比为2的等比数列，
；
证明：Ⅱ，
，
时，，
，
同理：，
故：．
5．（2021·河北衡水中学高三三模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为等比数列？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 ，若不存在，说明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）存在， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）将 SKIPIF 1 < 0 代入，由递推关系求出通项公式，并检验当 SKIPIF 1 < 0 时是否满足，即可得到结果；（2）先假设存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足题意，结合已知条件求出满足数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列的实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，运用分组求和法求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
（1）由题可知：当 SKIPIF 1 < 0 时有： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 满足上式，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）假设存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足题意，则当 SKIPIF 1 < 0 时，
由题可得： SKIPIF 1 < 0 ，
和题设 SKIPIF 1 < 0 对比系数可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 是首项为4，公比为2的等比数列.
从而 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
6．（2021·辽宁本溪市·高二月考）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为实数）．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，变形为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用等比数列的定义证明；
（2）由（1）的结论，利用等比数列的通项公式求解；
（3）根据 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，由 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 恒成立求解.
【详解】
（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是等比数列．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，公比为2，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，所以 SKIPIF 1 < 0 成立，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 是递减数列，
所以该数列的最大项是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
7．（2021·河南商丘市·高二月考（理））在如图所示的数阵中，从任意一个数开始依次从左下方选出来的数可组成等差数列，如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…；依次选出来的数可组成等比数列，如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，….
SKIPIF 1 < 0
记第 SKIPIF 1 < 0 行第 SKIPIF 1 < 0 个数为 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）若 SKIPIF 1 < 0 ，写出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的表达式，并归纳出 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（Ⅱ）求第 SKIPIF 1 < 0 行所有数的和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（I）由数阵写出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此可归纳出 SKIPIF 1 < 0 .
（II） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，利用错位相减法求得结果.
【详解】
（Ⅰ）由数阵可知：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由此可归纳出 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
错位相减得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
8．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，按照如下规律构造新数列 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前2n项和.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）数列 SKIPIF 1 < 0 的前2n项和为 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 可得答案；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，两式相除可得数列 SKIPIF 1 < 0 的偶数项构成等比数列，再由（1）可得数列 SKIPIF 1 < 0 的前2n项的和.
【详解】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，适合上式.
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的偶数项构成以 SKIPIF 1 < 0 为首项､2为公比的等比数列.
故数列 SKIPIF 1 < 0 的前2n项的和 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前2n项和为 SKIPIF 1 < 0 .
9．（2019·浙江高考模拟）已知数列中，，
（1）令，求证：数列是等比数列；
（2）令 ，当取得最大值时，求的值.
【答案】（I）见解析（2）最大，即
【解析】
（1）
两式相减，得
∴
即：
∴ 数列是以2为首项，2为公比的等比数列
（2）由（1）可知， 即
也满足上式


令，则 ，



∴ 最大，即
10.（2021·浙江高三其他模拟）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求使 SKIPIF 1 < 0 成立( SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数)的最大整数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）最大值为44.
【解析】
（1）由题得数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，即求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项；由题得 SKIPIF 1 < 0 是一个以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以1为公差的等差数列，即得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）先求出 SKIPIF 1 < 0 ，再求出 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【详解】
解：（1）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是一个以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以1为公差的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为单调递减且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为44；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为43；
故 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为44.
练真题TIDHNEG
1．（2021·全国高考真题（理））等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，设甲： SKIPIF 1 < 0 ，乙： SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】
当 SKIPIF 1 < 0 时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当 SKIPIF 1 < 0 是递增数列时，必有 SKIPIF 1 < 0 成立即可说明 SKIPIF 1 < 0 成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】
由题，当数列为 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
但是 SKIPIF 1 < 0 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则必有 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则 SKIPIF 1 < 0 成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
2.（2020·全国高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
【答案】B
【解析】
设等比数列的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3.（2019·全国高考真题（文））已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）
A．16B．8C．4D．2
【答案】C
【解析】
设正数的等比数列{an}的公比为，则，
解得，，故选C．
4．（2019·全国高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．
【答案】.
【解析】
设等比数列的公比为，由已知
，即
解得，
所以．
5．（2020·海南省高考真题）已知公比大于 SKIPIF 1 < 0 的等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
(1) 设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q(q>1)，则 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
数列的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 .
(2)由于： SKIPIF 1 < 0 ，故：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
6．（2021·浙江高考真题）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项；
（2）设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，分 SKIPIF 1 < 0 讨论，得到数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，即可得出结论；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 结合 SKIPIF 1 < 0 的结论，利用错位相减法求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，分类讨论分离参数 SKIPIF 1 < 0 ，转化为 SKIPIF 1 < 0 与关于 SKIPIF 1 < 0 的函数的范围关系，即可求解.
【详解】
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ①，
得 SKIPIF 1 < 0 ②，① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 时不等式恒成立；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 .