新高考数学一轮复习考点练习考向33 空间中的平行关系（含详解）

这是一份新高考数学一轮复习考点练习考向33 空间中的平行关系（含详解），共35页。

A．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交，直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 异面，直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
由正方体间的垂直、平行关系，可证 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出结论.
【详解】
连 SKIPIF 1 < 0 ，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，
M是 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，
又N是 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 不垂直 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不垂直 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 不垂直平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项B,D不正确；
在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
且直线 SKIPIF 1 < 0 是异面直线，
所以选项C错误，选项A正确.
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.
2．（2017·全国高考真题（文））如图，在下列四个正方体中， SKIPIF 1 < 0 为正方体的两个顶点， SKIPIF 1 < 0 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 不平行的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用线面平行的判定，结合正方体的性质判断直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 是否平行.
【详解】
A：由正方体的性质知： SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 与底面中心的连线，而该线段与面 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 点，故 SKIPIF 1 < 0 与面 SKIPIF 1 < 0 不平行；
B： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
C： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
D： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
1.判断或证明线面平行的常用方法
①利用线面平行的定义(无公共点)．
②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．
③利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．
④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
2.应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线．
3.证明面面平行的方法
(1)面面平行的定义．
(2)面面平行的判定定理．
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．
(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．
(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．
1．线面平行的判定定理和性质定理
2.面面平行的判定定理和性质定理
【知识拓展】
平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(3)若α∥β，a⊂α，则a∥β.

1．（2021·全国高三（文））如图在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 内，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与底面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全国高三专题练习（理））已知在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 (含边界位置)内，则满足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为（ ）
A．线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点连接而成的线段
B．线段 SKIPIF 1 < 0 的中点与线段 SKIPIF 1 < 0 靠近点 SKIPIF 1 < 0 的三等分点连接而成的线段
C．线段 SKIPIF 1 < 0 的中点与线段 SKIPIF 1 < 0 靠近点 SKIPIF 1 < 0 的三等分点连接而成的线段
D．线段 SKIPIF 1 < 0 靠近点 SKIPIF 1 < 0 的三等分点与线段 SKIPIF 1 < 0 靠近点 SKIPIF 1 < 0 的三等分点连接而成的线段
3．（2021·福建省南安第一中学高三）如图，在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是侧面四边形 SKIPIF 1 < 0 内一动点（含边界），若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 长度的取值范围是_________．
4．（2021·全国高三专题练习（文））如图，在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列四个结论中成立的是________．（写出对应的序号）
① SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ；
④长方体 SKIPIF 1 < 0 的外接球表面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
1．（2021·全国高三（文））如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，O为AC1与A1C的交点，D为AB的中点，则下列结论：①DO SKIPIF 1 < 0 平面ABC1；②DO SKIPIF 1 < 0 平面A1BC1；③DC⊥平面ABB1A1；④DC⊥平面ABC1.其中所有正确结论的序号为（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
2．（2021·四川仁寿一中高三（文））正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点.则下列说法错误的是（ ）
A．直线A1G与平面AEF平行
B．直线DD1与直线AF垂直
C．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
D．平面AEF截正方体所得的截面面积为 SKIPIF 1 < 0
3．（2021·全国高三专题练习（理））如图，在直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点共面，则下列结论错误的是（ ）
A．任意点 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
B．任意点 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 不可能为平行四边形
C．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形
D．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
4．（2021·全国高三专题练习（文））已知 SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面，m，n是平面 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之外的两条不同的直线，且 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2021·全国高三专题练习（理））已知直线 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全国）已知长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 过线段 SKIPIF 1 < 0 的中点以及点 SKIPIF 1 < 0 ，若平面 SKIPIF 1 < 0 截长方体所得截面为平行四边形，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2021·江苏高三开学考试）在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.当点 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 内运动时，有 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2021·全国）在长方体 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且与四面体 SKIPIF 1 < 0 的每个面都相交，则平面 SKIPIF 1 < 0 截四面体 SKIPIF 1 < 0 所得截面面积的最大值为___________.
9．（2019·湖南高考模拟（文））如图所示，正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 点是正方形 SKIPIF 1 < 0 内的动点，若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹长度为______．
10．（2021·甘肃兰州·高三（文））如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为________．
11．（2021·乐清市知临中学高三月考）如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是边长2的等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ，点F在线段BC上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为的 SKIPIF 1 < 0 中点.
(Ⅰ)求证： SKIPIF 1 < 0 //平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(Ⅱ)若二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
12．（2022·全国高三专题练习）如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点．
（Ⅰ）在四边形 SKIPIF 1 < 0 内是否存在点G，使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出该点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）设D是 SKIPIF 1 < 0 的中点，求 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值．
1．（2018·浙江高考真题）已知直线 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2015·福建高考真题（理））若 SKIPIF 1 < 0 是两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 垂直于平面 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2015·北京高考真题（理））设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面， SKIPIF 1 < 0 是直线且 SKIPIF 1 < 0 ．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2009·宁夏高考真题（理））如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值
D．异面直线 SKIPIF 1 < 0 所成的角为定值
5．（2008·湖南高考真题（理））设有直线m、n和平面 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .下列四个命题中，正确的是
A．若m∥ SKIPIF 1 < 0 ,n∥ SKIPIF 1 < 0 ,则m∥n
B．若m SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,n SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,m∥ SKIPIF 1 < 0 ,n∥ SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，m SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,则m SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，m SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，m SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,则m∥ SKIPIF 1 < 0
6．（2011·辽宁高考真题（理））如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
7．（2011·福建高考真题（文））如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
8．（2013·江西高考真题（文））如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为______________
9．（2009·江苏高考真题）设 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若 SKIPIF 1 < 0 内的两条相交直线分别平行于 SKIPIF 1 < 0 内的两条直线，则 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 外一条直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 内的一条直线平行，则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 平行；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相交于直线 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 内有一条直线垂直于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 垂直；
（4）直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直的充分必要条件是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）
10．（2020·全国高考真题（理））如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
1．【答案】D
【分析】
取AD、CD的中点S、T，连接 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，再由已知得：点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，从而结合图像即可求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【详解】
取AD、CD的中点S、T，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又因 SKIPIF 1 < 0
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
故点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
设正方体的棱长为1，
因为 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 与底面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，
此时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
2．【答案】A
【分析】
利用面面平行得到线面平行，即可.
【详解】
解：如图所示，P、Q分别为线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,则会有 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
故点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点连接而成的线段，
故选A.
3．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上取点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，可得平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则可得 SKIPIF 1 < 0 线段 SKIPIF 1 < 0 ，由此可知当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 重合时，线段 SKIPIF 1 < 0 长度取最小值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 或点 SKIPIF 1 < 0 重合时，线段 SKIPIF 1 < 0 长度取最大值 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
然后根据题中的数据进行计算即可
【详解】
解：取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上取点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，
连结 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 是侧面四边形 SKIPIF 1 < 0 内一动点（含边界）， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 线段 SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 重合时，线段 SKIPIF 1 < 0 长度取最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 或点 SKIPIF 1 < 0 重合时，线段 SKIPIF 1 < 0 长度取最大值 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，

∵在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴线段 SKIPIF 1 < 0 长度的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
4．【答案】①②④
【分析】
由长方体的结构特征，可证得平面AB1D1//平面BC1D，即可判断①；通过相关计算可判断②③④，从而得解.
【详解】
连接BD，BC1，B1D1，AB1，如图：
由长方体的结构特征知，对角面BDD1B1是矩形，即BD//B1D1，B1D1 SKIPIF 1 < 0 平面BC1D，BD SKIPIF 1 < 0 平面BC1D，于是B1D1//平面BC1D，
同理AD1//平面BC1D，而B1D1 SKIPIF 1 < 0 AD1= D1，B1D1 SKIPIF 1 < 0 平面AB1D1，AD1 SKIPIF 1 < 0 平面AB1D1，
平面AB1D1//平面BC1D，而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故③错误；
长方体 SKIPIF 1 < 0 外接球半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则该长方体的外接球的表面积为 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确，
综上，正确结论的序号是①②④．
故答案为：①②④
【点睛】
结论点睛：长方体的体对角线是该长方体外接球的直径.
1．【答案】C
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 内判断①；根据线面平行的判定定理证明 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行，由此判断②；根据线面垂直的判定定理证明 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 垂直，由此判断③；通过假设结论成立的方法判断④.
【详解】
因为O为AC1与A1C的交点，且四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
又因为D为AB的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 显然不成立，故①错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
又因为 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
假设 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，显然不成立，所以假设不成立，故④错误；
故选：C.
2．【答案】B
【分析】
连接AD1，FD1，GF，BC1，证得EF//AD1，利用平面AEFD1逐一分析各选项即可判断作答.
【详解】
正方体 SKIPIF 1 < 0 中，连接AD1，FD1，GF，BC1，如图：
因点E，F是BC，CC1中点，则EF//BC1，而正方体 SKIPIF 1 < 0 的对角面ABC1D1是矩形，则AD1//BC1//EF，
连GF，因G是棱BB1中点，则GF//B1C1//A1D1，且 SKIPIF 1 < 0 ，即四边形A1GFD1是平行四边形，A1G//D1F，
SKIPIF 1 < 0 平面AEF， SKIPIF 1 < 0 平面AEF，于是A1G//平面AEF，A正确；
因 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，而 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，即有 SKIPIF 1 < 0 AE，若 SKIPIF 1 < 0 AF，必有 SKIPIF 1 < 0 平面AEFD1， SKIPIF 1 < 0 AD1，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，B不正确；
因EF//AD1，A1G//D1F，则异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角是 SKIPIF 1 < 0 或其补角，
作 SKIPIF 1 < 0 于M，显然 SKIPIF 1 < 0 ，即四边形AEFD1是等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体所得的截面是等腰梯形AEFD1，
等腰梯形AEFD1的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：B
3．【答案】C
【分析】
根据线线，面面的性质判断A，B是否正确；使用假设法判断C，D是否正确.
【详解】
解：对于A：由直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B：若四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不平行，即平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 不平行，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 不平行，
与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 不可能是平行四边形，故B正确；
对于C：假设存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，令 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，在线段 SKIPIF 1 < 0 上取一点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
显然 SKIPIF 1 < 0 ，
若由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，无解，故C错误；
对于D：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：C.
4．【答案】A
【分析】
根据充分条件和必要条件的概念，结合点线面的位置关系，即可判断.
【详解】
充分性：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又因为m是平面 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之外的直线，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
必要性：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交或 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，相交，异面，所以必要性不成立；
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A.
5．【答案】C
【分析】
利用特例排除法，容易否定ABD,利用线面、面面垂直、平行的的关系可以断定C正确.
【详解】
选项A中，也可能 SKIPIF 1 < 0 ；选项B中， SKIPIF 1 < 0 也有可能在 SKIPIF 1 < 0 内；选项D中，m与 SKIPIF 1 < 0 的关系不确定，故可排除A，B，D.由线面平行和垂直的判定与性质可以看出C正确.
故选C.
6．【答案】D
【分析】
设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为M，平面 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点G，连接GE，由已知得四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，随着点E从C向 SKIPIF 1 < 0 移动，则点G沿着 SKIPIF 1 < 0 向下运动，当点G仍在线段 SKIPIF 1 < 0 上时，面 SKIPIF 1 < 0 截长方体 SKIPIF 1 < 0 所得截面始终是平行四边形，临界状态为点E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，由此可得选项.
【详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为M，平面 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点G，连接GE，
若平面 SKIPIF 1 < 0 截长方体 SKIPIF 1 < 0 所得截面为平行四边形，即四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
随着点E从C向 SKIPIF 1 < 0 移动，则点G沿着 SKIPIF 1 < 0 向下运动，当点G仍在线段 SKIPIF 1 < 0 上时，面 SKIPIF 1 < 0 截长方体 SKIPIF 1 < 0 所得截面始终是平行四边形，则点G从 SKIPIF 1 < 0 的中点开始运动，此时点E与 SKIPIF 1 < 0 重合，直到点G运动到点D为止，此时点E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以临界状态为点E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
【点睛】
方法点睛：对于立体几何中的动点问题，常需动中觅静，这里的"静"是指问题中的不变量或者是不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性."静"只是"动"的瞬间，是运动的一种特殊形式，然而抓住"静"的瞬间，使一般情形转化为特殊情形，问题便迎刃而解.
7．【答案】B
【分析】
CD中点P， SKIPIF 1 < 0 中点Q，连接PQ、PN、QN，根据面面平行的判定定理，可证平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，即M在平面 SKIPIF 1 < 0 内，根据题意，可得点M在线段PQ上，在 SKIPIF 1 < 0 中，分别求得各个边长，根据余弦定理，求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据三角函数的定义，即可求得答案.
【详解】
取CD中点P， SKIPIF 1 < 0 中点Q，连接PQ、PN、QN，如图所示：
因为P、N分别为CD、BC中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理，P、Q分别为CD、 SKIPIF 1 < 0 中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面PQN， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又点 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 内运动，
所以点M在平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 的交线上，即 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以N点到PQ的最小距离 SKIPIF 1 < 0 .
所以线段 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【点睛】
解题的关键是作出平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，在根据题意，确定点M的位置，再求解，考查面面平行的判定及性质定理的应用，解三角形等知识，属中档题.
8．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
先判断截面的特征→通过平行等比例构造线段比→截面面积的表达式→转化为二次函数的最值问题.
【详解】
设平面 SKIPIF 1 < 0 与长方体底面的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 与四面体 SKIPIF 1 < 0 的截面为四边形 SKIPIF 1 < 0 ，
如图.显然四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
设四边形 SKIPIF 1 < 0 在长方体的底面 SKIPIF 1 < 0 的射影为四边形 SKIPIF 1 < 0 ，
则在 SKIPIF 1 < 0 中，由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积即为四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积，而四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是找四边形 SKIPIF 1 < 0 在长方体的底面 SKIPIF 1 < 0 的射影为四边形 SKIPIF 1 < 0 ，并利用面积分割进行计算.
9．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，可得四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，可得 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得面面平行，进而得出 SKIPIF 1 < 0 点轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
如图所示， SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 .
可得四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 点是正方形 SKIPIF 1 < 0 内的动点， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，∴点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上．
∴ SKIPIF 1 < 0 点的轨迹长度为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
10．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
先利用平行关系得到截面与正方体的交点位于靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分点处，从而得到截面图像，再利用正方体的棱长求出截面多边形的周长即可.
【详解】
如图：虚线即为截面图形，
SKIPIF 1 < 0 分别为各边的三等分点，
且面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
设正方体的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ,
则截面 SKIPIF 1 < 0 的周长为： SKIPIF 1 < 0 ，
则该截面多边形的周长为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
11．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
(Ⅰ) 取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可证明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而得到面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，即可得证；
(Ⅱ) 连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角，如图建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值；
【详解】
解：(Ⅰ)取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，所以面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(Ⅱ)连接 SKIPIF 1 < 0 ，因为底面 SKIPIF 1 < 0 是边长2的等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角，即 SKIPIF 1 < 0 ，如图建立空间直角坐标系，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0 ；
12． 【答案】（Ⅰ）四边形 SKIPIF 1 < 0 内存在点G，即线段 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（Ⅰ）取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点M，N，可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，同理可证 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，由面面平行的判定定理可得平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得结论；
（Ⅱ）取 SKIPIF 1 < 0 的中点O，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求得 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值．
【详解】
（Ⅰ）如图所示，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点M，N，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为E，F分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可证 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
即平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 内存在点G，即线段 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）取 SKIPIF 1 < 0 的中点O，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两两垂直，
以O为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 所在的直线为x轴， SKIPIF 1 < 0 所在的直线为y轴， SKIPIF 1 < 0 所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值为 SKIPIF 1 < 0 ．
1．【答案】D
【分析】
从充分性和必要性两方面分别分析判断得解.
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 显然不成立，故充分性不成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，如图所示，显然 SKIPIF 1 < 0 不成立，故必要性也不成立．
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分又不必要条件.
故选：D
【点睛】
方法点睛：判定充要条件常用的方法有三种：
（1）定义法：直接利用充分必要条件的定义分析判断得解；
（2）集合法：利用集合的包含关系分析判断得解；
（3）转化法：转化成逆否命题分析判断得解.
2．【答案】B
【详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 垂直于平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 垂直于平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件，故选B．
考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．
3．【答案】B
【详解】
试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.
4．【答案】D
【详解】
A正确，易证 SKIPIF 1 < 0 B显然正确， SKIPIF 1 < 0 ；C正确，三角形 SKIPIF 1 < 0 面积确定且 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离确定；D错误，选D.
5．【答案】D
【详解】
当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，
B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，
C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，
D选项中由α⊥β，m⊥β，m SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，可得m∥α，故是正确命题，
故选D
6．【答案】D
【详解】
试题分析：A中由三垂线定理可知是正确的；B中AB，CD平行，所以可得到线面平行；C中设AC,BD相交与O，所以SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角分别为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 所以两角相等，D中由异面直线所成角的求法可知两角不等
考点：1．线面平行垂直的判定；2．线面角，异面直线所成角
7．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根据直线与平面平行的性质定理可得 SKIPIF 1 < 0 ,再根据 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点可得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点,从而根据三角形的中位线可得.
【详解】
如图:
因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,且平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
又因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点,所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因为正方体的棱长为2.所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查了直线与平面平行的性质定理,属于基础题.
8．【答案】4
【详解】
因为过EF作垂直于CD（AB）的平面 SKIPIF 1 < 0 垂直平分CD，所以该平面与过AB中点并与AB垂直的平面 SKIPIF 1 < 0 平行，和正方体的左右侧面平行，和正方体的前后侧面及上下底面相交，所以它与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.
考点：该题主要考查空间点、线、面的位置关系，考查空间直线与平面的平行与相交，考查空间想象能力和逻辑思维能力.
9．【答案】（1）（2）
【详解】
由线面平行的判定定理知，（2）正确；相应地（1）可转化为一个平面内有两相交直线分别平行于另一个平面，所以这两个平面平行．直线与平面垂直必须直线与平面内两条相交直线垂直，所以（3）（4）都不正确.
10．【答案】（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，根据条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，可证 SKIPIF 1 < 0 ，要证平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，只需证明 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ，先求证四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，根据几何关系求得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 截取 SKIPIF 1 < 0 ，由（1） SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角，即可求得答案.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，则 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 侧面 SKIPIF 1 < 0 为矩形，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
（2）连接 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
根据三棱柱上下底面平行，
其面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故：四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形
设 SKIPIF 1 < 0 边长是 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中心，且 SKIPIF 1 < 0 边长为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 截取 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
由（1） SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角
在 SKIPIF 1 < 0 ，根据勾股定理可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其线面角，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和线面角的定义，考查了分析能力和空间想象能力，属于难题.
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(l∥a,a⊂α,l⊄α))⇒l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(l∥α,l⊂β,α∩β＝b))⇒l∥b
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图形语言
符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥β,b∥β,a∩b＝P,a⊂α,b⊂α))⇒α∥β
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))⇒a∥b