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新高考数学一轮复习考点练习考向40 椭圆（含详解）

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这是一份新高考数学一轮复习考点练习考向40 椭圆（含详解），共30页。
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 即可求得答案；
（2）联立直线、椭圆方程可得 SKIPIF 1 < 0 两点坐标，由向量的数量积坐标运算公式可得答案.
【详解】
（1）椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，或者 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
2．（2021·江苏高考真题）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 的内部，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 .
①求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
②求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程.
【答案】（1）证明见解析；（2）① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 可证得结论成立；
（2）①设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用点差法可求得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程；
②将直线 SKIPIF 1 < 0 的方程与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程联立，列出韦达定理，由 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的等式，可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）①由（1）知，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 的内部时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，两式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
②联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 合乎题意，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
1：求椭圆的方程有两种方法:
（1）定义法.根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.
（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：
第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）.
第二步，设方程.根据上述判断设方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
第三步，找关系.根据已知条件，建立关于 SKIPIF 1 < 0 的方程组（注意椭圆中固有的等式关系 SKIPIF 1 < 0 ）.
第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
2、与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.理解顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系，深挖出它们之间的联系，求解自然就不难了.
3、椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法：
（1）求出a，c，代入公式 SKIPIF 1 < 0 .
（2）只需要根据一个条件得到关于 SKIPIF 1 < 0 的齐次式，结合 SKIPIF 1 < 0 转化为a，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.
4、直线与椭圆的位置关系的判断：设直线 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，
把二者方程联立得到方程组，消去 SKIPIF 1 < 0 得到一个关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 方程有两个不同的实数解，即直线与圆锥曲线有两个交点；
SKIPIF 1 < 0 方程有两个相同的实数解，即直线与圆锥曲线有一个交点；
SKIPIF 1 < 0 方程无实数解，即直线与圆锥曲线无交点.
1、椭圆的定义：平面上到两定点 SKIPIF 1 < 0 的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作 SKIPIF 1 < 0 .
定义式： SKIPIF 1 < 0 .要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆.
2、椭圆的标准方程：焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 ；焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 .
说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道 SKIPIF 1 < 0 之间的大小关系和等量关系： SKIPIF 1 < 0 .
3、椭圆的图形及其简单几何性质：
i)图形焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上

ii)
【知识拓展】
以椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 和焦点F1 (－c，0)，F2 (c，0)为顶点的 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，注意以下公式的灵活运用：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 .
1．（2021·全国高三模拟预测）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的半截距为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上异于短轴端点的一点，若 SKIPIF 1 < 0 点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2021·梅河口市第五中学高二月考）（多选题）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，且圆 SKIPIF 1 < 0 上的所有点均在椭圆 SKIPIF 1 < 0 外，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长恰与圆 SKIPIF 1 < 0 的直径长相等，则下列说法正确的是（）
A．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 B．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴长为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D．过点 SKIPIF 1 < 0 的圆 SKIPIF 1 < 0 的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0
3．（2021·广西南宁·高三模拟预测（理））如图，已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点，M、N为椭圆上两点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为_______．
4．（2021·广西南宁·高三模拟预测（文））已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，若令 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆离心率的取值范围为___________．
1．（2021·江西科技学院附属中学高二月考（理））已知椭圆和双曲线有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，它们的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是它们的一个公共点，且 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2021·全国高三开学考试）已知点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上异于顶点的动点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 平分线上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021·全国高三专题练习（理））已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全国高三专题练习（理））已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（）
A．4B．5C．7D．8
5．（2021·全国高二课时练习）“方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示椭圆”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2021·全国高三模拟预测）（多选题）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
D．有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
7．（2021·湖南高三模拟预测）（多选题）已知焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的椭圆过点 SKIPIF 1 < 0 且离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则（）
A．椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 B．椭圆经过点 SKIPIF 1 < 0
C．椭圆与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点相同D．直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆恒有交点
8．（2021·江苏南通·高三模拟预测）（多选题）设点F、直线l分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件有（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2021·上海高三模拟预测）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________；
10．（2020·北京高三模拟预测）在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的曲线的方程是__________．（填上正确的一个方程即可，不必考虑所有的情形）
11．（2021·江苏鼓楼·南京市第二十九中学高三月考）已知 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的上顶点到右顶点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过椭圆左焦点 SKIPIF 1 < 0 作不与 SKIPIF 1 < 0 轴重合的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直于直线 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）①求证线段 SKIPIF 1 < 0 必过定点 SKIPIF 1 < 0 ，并求定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
②点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
12．（2021·郸城县第一高级中学高三一模（文））已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的半焦距．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若经过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （异于 SKIPIF 1 < 0 ）两点，与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
1．（2020·山东高考真题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）
A．3B．6C．8D．12
2．（2021·全国高考真题（理））设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点，若 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点 SKIPIF 1 < 0 都满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021·全国高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（）
A．13B．12C．9D．6
4．（2010·广东高考真题（文））若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2017·全国高考真题（理））已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点.则C的方程为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2017·浙江高考真题）椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2021·浙江高考真题）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，若过 SKIPIF 1 < 0 的直线和圆 SKIPIF 1 < 0 相切，与椭圆在第一象限交于点P，且 SKIPIF 1 < 0 轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.
8．（2021·天津高考真题）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆有唯一的公共点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
9．（2021·全国高考真题）已知椭圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 ．
10．（2021·北京高考真题）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 一个顶点 SKIPIF 1 < 0 ，以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的四个顶点为顶点的四边形面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．
1．【答案】D
【分析】
将 SKIPIF 1 < 0 点坐标代入椭圆方程得 SKIPIF 1 < 0 的齐次式，转化后可得离心率．
【详解】
将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入 SKIPIF 1 < 0 的方程得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
2．【答案】AD
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 的值，利用椭圆的定义结合三点共线可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，进一步求出 SKIPIF 1 < 0 的值，可判断AB选项的正误；利用椭圆的定义结合圆的几何性质可判断C选项的正误；设出切线方程，利用点到直线的距离公式求出切线的方程，可判断D选项的正误.
【详解】
对于A：因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长与圆 SKIPIF 1 < 0 的直径长相等，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设椭圆的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即椭圆的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B：由 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C： SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D：若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线的斜率不存在，则直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，不合乎题意.
设过点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：AD.
3．【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##
【分析】
延长 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于点L，由椭圆对称性有 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，应用余弦定理即可求 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
【详解】
延长 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于点L，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴根据对称性可知， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
在△ SKIPIF 1 < 0 中，注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在△ SKIPIF 1 < 0 中，有 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
4．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 为矩形，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦函数即可求得范围．
【详解】
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，且四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
得离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
1．【答案】B
【分析】
利用椭圆和双曲线的定义把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 用长半轴长 SKIPIF 1 < 0 和实半轴长 SKIPIF 1 < 0 表示，再用余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，从而得 SKIPIF 1 < 0 的等式，结合已知可求得 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆的长半轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的实半轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
2．【答案】C
【分析】
延长 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，利用椭圆的定义分析得出 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，利用椭圆的方程计算得出 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得出结果.
【详解】
如下图，延长 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，所以， SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 ，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，且有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3．【答案】D
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 在短轴的顶点，可得 SKIPIF 1 < 0 ，，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程和椭圆的方程，联立方程可得 SKIPIF 1 < 0 的坐标，求出 SKIPIF 1 < 0 的表达式，再由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的值，进而求出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而求出椭圆的方程．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，所以可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为短轴的顶点，
设 SKIPIF 1 < 0 为短轴的上顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
由题意设椭圆的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入直线的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
4．【答案】B
【分析】
根据椭圆的定义把求 SKIPIF 1 < 0 的最小值转化为求 SKIPIF 1 < 0 的最大值，利用三角形的两边之差小于第三边即可求得.
【详解】
易知圆心 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的右焦点，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的定义知： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
要求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，只需求 SKIPIF 1 < 0 的最大值，显然 SKIPIF 1 < 0 三点共线时 SKIPIF 1 < 0 取最大值，且最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
5．【答案】B
【分析】
根据二元二次方程表示双曲线和椭圆的要求可得 SKIPIF 1 < 0 所满足的条件，由推出关系可确定结果.
【详解】
若方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若方程 SKIPIF 1 < 0 表示椭圆，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 “方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示椭圆”的必要不充分条件.
故选：B.
6．【答案】BC
【分析】
利用椭圆的定义以及三点共线可判断AB选项的正误；利用三角形的面积公式转化为直线与椭圆的公共点个数问题，进而可判断CD选项的正误.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为焦点， SKIPIF 1 < 0 为长轴长的椭圆，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 .
设直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .
对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ，
当点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合时，等号成立，A错；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，
当点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合时， SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项，设点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 .
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设与直线 SKIPIF 1 < 0 平行且距离为 SKIPIF 1 < 0 的直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 上.
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，C对；
对于D选项，设点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
与直线 SKIPIF 1 < 0 平行且距离为 SKIPIF 1 < 0 的直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 上，
直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相切，
综上所述，有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，D错.
故选：BC.
7．【答案】ACD
【分析】
先根据条件求出椭圆方程，可判断A，B；求出双曲线的焦点可判断C；考虑直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，验证点和椭圆的位置关系可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
对于B：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，椭圆不经过点 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B错误；
对于C：双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，故椭圆与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点相同，故选项C正确；
对于D：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 且该点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒有交点，故选项D正确，
故选：ACD.
8．【答案】BC
【分析】
根据椭圆的第二定义，由 SKIPIF 1 < 0 得到离心率范围，再利用充分不必要条件的定义判断得解.
【详解】
由椭圆的第二定义，根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以满足题意的充分不必要条件为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：BC.
9．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得椭圆焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，用坐标表示 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得解
【详解】
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线，即椭圆焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0
故椭圆的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0
用坐标表示 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
10．【答案】 SKIPIF 1 < 0 （不唯一）
【分析】
根据圆锥曲线的对称性求解.
【详解】
曲线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
又点 SKIPIF 1 < 0 在曲线上，
所以曲线的方程是 SKIPIF 1 < 0 （不唯一）．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （不唯一）．
11．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）①证明见解析，定点 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根据椭圆的几何性质和离心率，列出方程组，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得出椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）①根据椭圆的对称性可知 SKIPIF 1 < 0 必在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 ，可设直线 SKIPIF 1 < 0 方程： SKIPIF 1 < 0 ，联立直线和椭圆的方程组并写出韦达定理，从而得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，令 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出线段 SKIPIF 1 < 0 所过的定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
②由①可知 SKIPIF 1 < 0 ，根据三角形的面积得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用换元法，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，最后利用基本不等式求和的最小值，从而得出 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
【详解】
解：（1）由题可知： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）①由题意知，由对称性知， SKIPIF 1 < 0 必在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 方程： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 .
②由①中 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又易知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
12．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据椭圆焦点坐标，结合代入法进行求解即可；
（2）设出直线 SKIPIF 1 < 0 方程与椭圆方程联立，根据斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系进行求解证明即可.
【详解】
（1）解：因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．①
因为点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，②
又 SKIPIF 1 < 0 ，③
由①②③，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）证明： SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，命题得证．
【点睛】
关键点睛：根据斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系进行正确的数学运算是解题的关键.
1．【答案】B
【分析】
根据椭圆中 SKIPIF 1 < 0 的关系即可求解.
【详解】
椭圆的长轴长为10，焦距为8，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该椭圆的短轴长 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
2．【答案】C
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，根据两点间的距离公式表示出 SKIPIF 1 < 0 ，分类讨论求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化简得， SKIPIF 1 < 0 ，显然该不等式不成立．
故选：C．
【点睛】
本题解题关键是如何求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．
3．【答案】C
【分析】
本题通过利用椭圆定义得到 SKIPIF 1 < 0 ，借助基本不等式 SKIPIF 1 < 0 即可得到答案．
【详解】
由题， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立）．
故选：C．
【点睛】
椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解.
4．【答案】B
【详解】
试题分析：由题意可知 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
考点：椭圆性质
5．【答案】B
【分析】
根据已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线焦距 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 的关系，即可求出结论.
【详解】
因为双曲线的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .①
又因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线有公共焦点，
双曲线的焦距 SKIPIF 1 < 0 ，即c＝3，则a2＋b2＝c2＝9.②
由①②解得a＝2，b＝ SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题考查椭圆、双曲线的标准方程以及双曲线的简单几何性质，属于基础题.
6．【答案】B
【分析】
由题可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出椭圆的离心率．
【详解】
因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查椭圆的离心率的求法，以及灵活运用椭圆的简单性质化简求值．
7．【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
不妨假设 SKIPIF 1 < 0 ，根据图形可知， SKIPIF 1 < 0 ，再根据同角三角函数基本关系即可求出 SKIPIF 1 < 0 ；再根据椭圆的定义求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得离心率．
【详解】
如图所示：不妨假设 SKIPIF 1 < 0 ，设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 , 由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
8．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）求出 SKIPIF 1 < 0 的值，结合 SKIPIF 1 < 0 的值可得出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而可得出椭圆的方程；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 ，分析出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，根据 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】
（1）易知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，
先证明直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，椭圆 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
在直线 SKIPIF 1 < 0 的方程中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
在直线 SKIPIF 1 < 0 的方程中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
结论点睛：在利用椭圆的切线方程时，一般利用以下方法进行直线：
（1）设切线方程为 SKIPIF 1 < 0 与椭圆方程联立，由 SKIPIF 1 < 0 进行求解；
（2）椭圆 SKIPIF 1 < 0 在其上一点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，再应用此方程时，首先应证明直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相切.
9．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】
（1）由离心率公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解；
（2）必要性：由三点共线及直线与圆相切可得直线方程，联立直线与椭圆方程可证 SKIPIF 1 < 0 ；
充分性：设直线 SKIPIF 1 < 0 ，由直线与圆相切得 SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与椭圆方程结合弦长公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【详解】
（1）由题意，椭圆半焦距 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）得，曲线为 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，直线 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设 SKIPIF 1 < 0 ，
必要性：
若M，N，F三点共线，可设直线 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
由直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以必要性成立；
充分性：设直线 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
由直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，M，N，F三点共线，充分性成立；
所以M，N，F三点共线的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
关键点点睛：
解决本题的关键是直线方程与椭圆方程联立及韦达定理的应用，注意运算的准确性是解题的重中之重.
10．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
（1）根据椭圆所过的点及四个顶点围成的四边形的面积可求 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求椭圆的标准方程.
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程后可得 SKIPIF 1 < 0 的横坐标，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，联立直线 SKIPIF 1 < 0 的方程和椭圆的方程，结合韦达定理化简 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求 SKIPIF 1 < 0 的范围，注意判别式的要求.
【详解】
（1）因为椭圆过 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为四个顶点围成的四边形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆的标准方程为： SKIPIF 1 < 0 .
（2）
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 .
直线 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
标准方程
几何性质
范围
顶点
焦点
对称性
离心率
椭圆
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
对称轴： SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴，对称中心：
原点
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0