湘教版（2024）七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）优秀课件ppt

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1.能根据实际问题找出等量关系；2.会列二元一次方程组解决简单的实际问题．（重点）
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题为: 今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡、兔各几只吗？
《孙子算经》中记载的算法：
47－35=12（只）
35－12=23（只）
你能根据“上有三十五头，下有九十四足”列出方程吗？
《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.
解：设鸡为x 只,兔为y 只，则
①×2 得 2x+2y=70，③
②-③ 得 2y=24，解得y=12.
把 y=12 代入①，得 x=23.
答：有23只鸡，12只兔.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
2.找出两个等量关系式；
3.设元并列出两个方程；
4.解方程并求出相关的量；
例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.
因此自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m．
例2 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.
解: 设含蛋白质20％的配料需用x kg，含蛋白质12％ 的配料需用ykg.
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg.
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了 16g. 已知金在水中称，金重减轻 ；银在水中 称，银重减轻 . 求这块合金中含金、银各多少克.
解: 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.
答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元.
答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.