新高考数学一轮复习百题刷过关专题30 圆锥曲线求过定点大题100题（2份打包，原卷版+解析版）

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（1）求椭圆C的离心率；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过 SKIPIF 1 < 0 轴上的定点？试证明你的结论.
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 不是左右顶点），且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求出该定点的坐标．
3．如图,已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ,离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程;
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线分别与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 (不同于点 SKIPIF 1 < 0 ).当 SKIPIF 1 < 0 变化时,试问直线 SKIPIF 1 < 0 是否过某个定点 SKIPIF 1 < 0 若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
4．已知动点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离比它到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离大 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为常数)，过点 SKIPIF 1 < 0 作斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 的两条直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 交曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 分别是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
5．已知F为抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线的方程：
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.
6．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设不经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.
7．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴是 SKIPIF 1 < 0 轴，顶点为坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都不与 SKIPIF 1 < 0 重合），且 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点并求出该定点坐标.
8．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为抛物线上一点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，设不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，证明直线 SKIPIF 1 < 0 过定点并写出定点坐标.
9．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离等于 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程:
SKIPIF 1 < 0 设不垂直与 SKIPIF 1 < 0 轴的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，求证:直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求出该定点的坐标.
10．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上任意一点到其焦点的距离的最小值为1. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为抛物线上的两动点（ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不重合且均异于原点）， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求证直线 SKIPIF 1 < 0 过定点；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为定值），探求直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点，并说明理由.
11．已知动圆M与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，且与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点），证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.
12．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，弦长 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于异于坐标原点的两点 SKIPIF 1 < 0 ，若以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过坐标原点，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点并求出定点．
13．已知动点M与到点N(3，0)的距离比动点M到直线x=-2的距离大1，记动圆M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A，B:两点，且 SKIPIF 1 < 0 (O为坐标原点)，证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且长轴长是短轴长的2倍．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上运动，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动，且总有 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，试问：在此坐标平面上是否存在一个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得无论 SKIPIF 1 < 0 如何转动，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恒过点 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，请求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明由．
15．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 到焦点F的距离 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物C交于A，B两点（A，B异于点P），且 SKIPIF 1 < 0 ，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
16．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求出该定点的坐标.
17．已知动点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离比到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离小 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）作两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 分别交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
18．已知动圆M与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，且与圆N： SKIPIF 1 < 0 外切
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 时，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
19．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，过焦点的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴平行，且与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于异于坐标原点的两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过坐标原点，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点并求出该定点.
20．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若一直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不是椭圆的顶点），以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求出该定点的坐标．
21．设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的点， SKIPIF 1 < 0 是焦点，离心率 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上的两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，问线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，说明理由.
22．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知椭圆E： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）过点 SKIPIF 1 < 0 ，其心率等于 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 椭圆E于点P.
①求证： SKIPIF 1 < 0 为定值：
②设 SKIPIF 1 < 0 与以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点.
23．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的弦 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，试问直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
24．椭圆 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的离心率等于 SKIPIF 1 < 0 ，它的一个长轴端点恰好是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点，试探究以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点，若不恒过定点，请说明理由.
25．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求C的方程；
（2）设C的右顶点为A，不过C左、右顶点的直线l： SKIPIF 1 < 0 与C相交于M，N两点，且 SKIPIF 1 < 0 .请问：直线l是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
26．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相切；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线上，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（3）设点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，直线 SKIPIF 1 < 0 是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由；
27．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线相交于 SKIPIF 1 < 0 两点.设直线 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的切线，且直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，分别位于 SKIPIF 1 < 0 轴两侧的两个动点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，且 SKIPIF 1 < 0 .求证：直线 SKIPIF 1 < 0 必过定点，并求出该定点的坐标.
28．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于不同两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，判断直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.
29．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 上任一点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离之和为4.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 不经过 SKIPIF 1 < 0 点, SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为 SKIPIF 1 < 0 ，判断直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
30．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆的一个顶点， SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 分别作直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，设两直线的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 .
31．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）过椭圆左焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，过 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 .求证：当直线 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 旋转时，直线 SKIPIF 1 < 0 必经过 SKIPIF 1 < 0 轴上一定点.
32．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，其中 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率.过点 SKIPIF 1 < 0 作两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为-2.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求证：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过一个定点.
33．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上不与 SKIPIF 1 < 0 重合的两个动点，记直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的准线的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，问直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点？若是，则求出该定点坐标，否则请说明理由.
34．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 的两点.
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 轴上一定点.
35．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于不同两点 SKIPIF 1 < 0 ，若满足 SKIPIF 1 < 0 ，证明直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点，并求出定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．
36．在椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆的左顶点和右焦点，若已知离心率 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证：以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过定点 SKIPIF 1 < 0 .
37．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆的下顶点， SKIPIF 1 < 0 交椭圆于另一点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，问：直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
38．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若过 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个交点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个交点， SKIPIF 1 < 0 分别是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点试，判断直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
39．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，其右焦点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若过 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个交点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个交点， SKIPIF 1 < 0 分别是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，试判断直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由.
40．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右端点，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合），则直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
41．在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为（0，1）、（0，﹣1），动点P满足直线AP与直线BP的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，直线AP、BP与直线y＝﹣2分别交于点M、N．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求线段MN的最小值；
（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
42．已知动点 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离比到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离多 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是轨迹 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上异于原点 SKIPIF 1 < 0 的两个不同点，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 变化且 SKIPIF 1 < 0 时，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点，并求出该定点的坐标.
43．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆C的上、下顶点，满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆C上的两个动点M，N满足 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
44．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆的左，右顶点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直线斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作两条直线，分别交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（异于 SKIPIF 1 < 0 点）.当直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为定值 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.
45．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，椭圆C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为1的直线 SKIPIF 1 < 0 被椭圆C截得的线段长为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 不经过 SKIPIF 1 < 0 点，且 SKIPIF 1 < 0 与C相交于A，B两点.若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的和为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 过定点.
46．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，探究：以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
47．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的右顶点与抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的焦点重合. SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的右焦点F且垂直于x轴的直线截 SKIPIF 1 < 0 所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 和抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
48．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的上顶点与右焦点连线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，C的短轴的两个端点与左、右焦点的连线所构成的四边形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，若斜率为k（ SKIPIF 1 < 0 ）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当直线AP，BP的倾斜角互补时，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．
49．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右顶点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 （异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点）在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程.
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （其横坐标 SKIPIF 1 < 0 ）两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，试问点 SKIPIF 1 < 0 是否在定直线上？若在，请给予证明，并求出定直线方程；若不在，请说明理由.
50．过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，已知当 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设圆 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的两动点，且直线 SKIPIF 1 < 0 都与圆相切( SKIPIF 1 < 0 是坐标原点），求证：直线 SKIPIF 1 < 0 经过一定点，并求出该定点坐标．
51．如图，以原点 SKIPIF 1 < 0 为顶点，以 SKIPIF 1 < 0 轴为对称轴的抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 引抛物线 SKIPIF 1 < 0 的两条切线分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求证：点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上；
（3）当点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上移动时，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过焦点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
52．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆的一个顶点， SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 分别作直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，设两直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，探究：直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点，并说明理由．
53．设P是椭圆C： SKIPIF 1 < 0 上异于长轴顶点A1，A2的任意一点，过P作C的切线与分别过A1，A2的切线交于B1，B2两点，已知|A1A2|=4，椭圆C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）以B1B2为直径的圆是否过x轴上的定点？如果过定点，请予以证明，并求出定点；如果不过定点，说明理由.
54．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右顶点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的上顶点， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的两条不同直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求出该定点坐标.
55．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的切线，交抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线于点 SKIPIF 1 < 0 .在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在一个定点 SKIPIF 1 < 0 ，使以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恒过 SKIPIF 1 < 0 .若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的坐标，若不存在，则说明理由.
56．如图，已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 ＋y2＝1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且 SKIPIF 1 < 0 ＝0，求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标．
57．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为下顶点， SKIPIF 1 < 0 是面积为1的直角三角形.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是过点 SKIPIF 1 < 0 且互相垂直的两条直线，其中 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于另一个点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于另一个点 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使直线 SKIPIF 1 < 0 恒过这个点？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由.
58．已知 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 .斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与轨迹 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）求轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得无论直线 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 怎样转动，总有 SKIPIF 1 < 0 成立？如果存在，求出定点 SKIPIF 1 < 0 ；如果不存在，请说明理由.
59．已知离心率为 SKIPIF 1 < 0 的椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，与坐标轴不垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积.
60．已知等轴双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过 SKIPIF 1 < 0 作一条渐近线的垂线 SKIPIF 1 < 0 且垂足为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求等轴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若过点 SKIPIF 1 < 0 且方向向量为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）假设过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，试问：在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为常数，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的坐标，若不存在，试说明理由.
61．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，在圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上任取一点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 .（如图）.
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与（1）中的轨迹 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点.问：平面内是否存在异于点 SKIPIF 1 < 0 的定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？试证明你的结论.
62．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 (a>b>0)的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.
(1) 求椭圆C的标准方程．
(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
63．已知平面上动点P到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离比P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点F.
64．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点，且 SKIPIF 1 < 0 是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都不重合），判断直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
65．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，其离心率 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 不经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不重合），若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 .
（ⅰ）证明： SKIPIF 1 < 0 过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）求 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值.
66．已知动圆P与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 内切，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，设动圆圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）作两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 分别交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
67．已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2 SKIPIF 1 < 0 ，﹣1）到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若BP⊥BQ，且满足3 SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0 的点D在y轴上，求直线BP的方程；
（3）若直线BP与BQ的斜率乘积为常数λ（λ＜0），试判断直线PQ是否经过定点.若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.
68．设 SKIPIF 1 < 0 两点在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是AB的垂直平分线，
（1）当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取何值时，直线 SKIPIF 1 < 0 经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，弦AB是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由.
69．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点（异于坐标原点O）.
（1）若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，判断直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
70．已知圆 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），直线 SKIPIF 1 < 0 .
（1）过直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值.
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 分别与圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不与 SKIPIF 1 < 0 重合），若 SKIPIF 1 < 0 ，试问直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点？并说明理由.
71．已知动圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，并且与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相外切，设动圆的圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过动点 SKIPIF 1 < 0 作直线与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点时，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，设直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点，并求出该定点的坐标.
72．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的弦 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，试问直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
73．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 不同于点 SKIPIF 1 < 0 ）.过原点 SKIPIF 1 < 0 的一条直线与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与直线 SKIPIF 1 < 0 分别交于点 SKIPIF 1 < 0 .
（ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
（ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，求证：点 SKIPIF 1 < 0 在一条定直线上.
74．已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足 SKIPIF 1 < 0 （2，2 SKIPIF 1 < 0 ）
（1）求抛物线Γ的方程；
（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．
75．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且离心率为 SKIPIF 1 < 0 .直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴和 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆分别交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，各点均不重合且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，试证明:直线 SKIPIF 1 < 0 过定点并求此定点.
76．已知以动点 SKIPIF 1 < 0 为圆心的 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相切，与定圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相外切.
（Ⅰ）求动圆圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）过曲线 SKIPIF 1 < 0 上位于 SKIPIF 1 < 0 轴两侧的点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直）分别作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足记为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
77．已知两定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是平面内的动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 引直线 SKIPIF 1 < 0 交曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，证明直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
78．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 1（a＞b＞0）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点与下顶点为直径端点的圆的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，动直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 轴同一侧的 SKIPIF 1 < 0 两点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，试问直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点，若过定点，求出此定点坐标，若不存在，说明理由．
79．已知焦距为2 SKIPIF 1 < 0 的椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左边）， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的射影为 SKIPIF 1 < 0 ，且四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（i）若直线 SKIPIF 1 < 0 过原点且与坐标轴不重合， SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的等腰直角三角形，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（ii）若 SKIPIF 1 < 0 是椭圆的左顶点， SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴上异于点 SKIPIF 1 < 0 的点，且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恒过直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点，求证：点 SKIPIF 1 < 0 是定点．
80．已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 都过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 分别与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 是的AC中点，N是BD的中点.求证：直线MN恒过定点.
81．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）经过点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，直线l: SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线l经过定点．
82．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过椭圆的 SKIPIF 1 < 0 左焦点.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的两个动点, SKIPIF 1 < 0 的平分线在 SKIPIF 1 < 0 轴上, SKIPIF 1 < 0 .试判断直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.
83．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与以原点为圆心，以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不是左右顶点），且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求出该定点的坐标.
84．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于 SKIPIF 1 < 0 点.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 轴上的定点.
85．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，不与坐标轴垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求出定点坐标.
86．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是椭圆内任一点.设经过 SKIPIF 1 < 0 的两条不同直线 SKIPIF 1 < 0 分别于椭圆交于点 SKIPIF 1 < 0 记 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0
（1）当 SKIPIF 1 < 0 经过椭圆右焦点且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点时,求:
①椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程;
②四边形 SKIPIF 1 < 0 面积 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时,若点 SKIPIF 1 < 0 重合于点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .求证:直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 .
87．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点为原点，其焦点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .若点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的准线上的任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为切点.
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求证：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点，并求 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值.
88．如图所示，椭圆C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，椭圆C过点 SKIPIF 1 < 0 ，T为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点T作椭圆C的切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A，B为切点.
（1）求证：A， SKIPIF 1 < 0 ，B三点共线；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作一条直线与曲线C交于P，Q两点.过P，Q作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足依次为M，N.求证：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于定点.
89．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点是 SKIPIF 1 < 0 ，求证：过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直线恒过定点.
90．已知离心率为 SKIPIF 1 < 0 的椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，其中 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，探究：直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点；若是，请求出定点的坐标，若不是，请说明理由.
91．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为A，P，Q是双曲线上除顶点以外的任意两点，M为PQ的中点．
（1）设直线PQ与直线OM的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，试探究直线PQ是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；否则，请说明理由．
92．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 .
（1）过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线有且只有一个公共点，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线相交于 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 均异于左、右顶点），且以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过双曲线的左顶点 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
93．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，O为原点，点 SKIPIF 1 < 0 是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，N关于原点O的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线l经过定点．
94．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个顶点.
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的不同两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，问：直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
95．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的左顶点， SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 使得以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恒过点 SKIPIF 1 < 0 ？如果存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；如果不存在，说明理由．
96．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的两个动点．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过一个定点 SKIPIF 1 < 0 ．
97．已知：椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 截直线 SKIPIF 1 < 0 所得线段 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 ，三角形 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的两个动点，且 SKIPIF 1 < 0 .证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求定点的坐标.
98．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为3．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点A作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
99．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ,直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 分别交曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ,证明:在点 SKIPIF 1 < 0 运动过程中,直线 SKIPIF 1 < 0 始终过定点,并求出该定点.
100．如图所示，椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点．
SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点，证明:当且仅当椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆的左、右顶点时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值与最大值．
SKIPIF 1 < 0 若椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到焦点距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程．
SKIPIF 1 < 0 若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 中所述椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不是左、右顶点），且满足 SKIPIF 1 < 0 ，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求出该定点的坐标．