新高考数学一轮复习百题刷过关专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为2，直线 SKIPIF 1 < 0 与C的一条渐近线交于点P，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点M的坐标；若不存在请说明理由．
2．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 五点中恰有三点在 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ,若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由.
3．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 （a>b>0）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；
（2）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．
4．设点A、F分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，求点P的坐标；
(2)是否存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 对任意的点P恒成立？证明你的结论．
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知过点 SKIPIF 1 < 0 且不与 SKIPIF 1 < 0 轴重合的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 . 若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，说明理由.
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上、下焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上一点， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 总成立？若存在，求出定点 SKIPIF 1 < 0 ；若不存在，请说明理由．
7．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实半轴长为1，且 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线的距离乘积为 SKIPIF 1 < 0
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，问在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的平分线与 SKIPIF 1 < 0 轴或 SKIPIF 1 < 0 轴垂直？若存在，求出定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；否则，说明理由．
8．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）问在第一象限内曲线 SKIPIF 1 < 0 上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，若不存在，请说明理由．
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为焦点，过 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线交椭圆于S，T两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为x轴上一点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线PA、PB分别交y轴于M、N两点，O为坐标系原点，问：x轴上是否存在点Q，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
10．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )的离心率为2，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程.
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上的一个动点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，在 SKIPIF 1 < 0 轴的负半轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 .使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）动圆 SKIPIF 1 < 0 圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ，求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 交曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 变动时，都有 SKIPIF 1 < 0 ？说明理由.
12．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与离心率为 SKIPIF 1 < 0 的椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点的距离为2.
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，在第一象限内，椭圆 SKIPIF 1 < 0 上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由.
13．椭圆E： SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1(a＞b＞0)经过点A(－2，0)，且离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(4，0)任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM＋∠PQN＝180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
14．已知 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 的垂心为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 （斜率为 SKIPIF 1 < 0 ）交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得射线 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由.
15．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴长和焦距都为2，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 两点，问： SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
16．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个相同的顶点，且 SKIPIF 1 < 0 的焦点到其渐近线的距离恰好为 SKIPIF 1 < 0 的短半轴的长度．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作不垂直于坐标轴的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
17．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹记为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 也在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
（3）是否存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得对动点 SKIPIF 1 < 0 恒有 SKIPIF 1 < 0 成立？请给出你的结论和理由.
18．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直时， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程：
（2）在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立( SKIPIF 1 < 0 为坐标原点)？若存在求出坐标，若不存在说明理由.
19．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上位于第二象限的动点，
（1）若点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为(-2，3 SKIPIF 1 < 0 ，求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点､左焦点，是否存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 如果存在，请求出 SKIPIF 1 < 0 的值；如果不存在，请说明理由.
20．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，动圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切且与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，设圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，且直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，问在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 .使得 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为坐标原点).若存在，请求出定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由.
类型二:存在性问题---面积关系1-20题
1．设直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于M，N两个不同的点，F为右焦点.
（1）求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，设直线 SKIPIF 1 < 0 与C交于M，N，三角形 SKIPIF 1 < 0 面积为S，判断：是否存在k使得 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在求出k的值，否则说明理由.
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为左、右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）若直线 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方时，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（3）若直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由．
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，椭圆上任意一点 SKIPIF 1 < 0 到焦点距离的最小值与最大值之比为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 且垂直于长轴的椭圆 SKIPIF 1 < 0 的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交的交点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与右焦点 SKIPIF 1 < 0 所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．
4．已知平面直角坐标系上一动点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离是点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离的 SKIPIF 1 < 0 倍．
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程：
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点间距离的最大值；
（3）若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，则是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由．
5．在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ，且它们的斜率满足： SKIPIF 1 < 0 .
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，是否存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，说明理由.
6．在①离心率 SKIPIF 1 < 0 ，②椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一点， SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，______.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，请问 SKIPIF 1 < 0 的内切圆 SKIPIF 1 < 0 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，请说明理由.
7．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的中心在原点 SKIPIF 1 < 0 ，焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，且焦点到其渐近线 SKIPIF 1 < 0 的距离为2．
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右两支分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与其渐近线分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （从左至右）两点．
①证明： SKIPIF 1 < 0 ；
②是否存在这样的直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由．
8．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，点A，B，N分别为椭圆的左右顶点和上顶点，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设不过原点 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率依次成等比数列.椭圆 SKIPIF 1 < 0 上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 为邻边的平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
9．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，若抛物线过点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线与椭圆有共同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
（I）求椭圆与抛物线的方程；
（II）直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若不经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 轴两侧），与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ．
（i）证明：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点；
（ii）点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，试问 SKIPIF 1 < 0 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
10．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的四个顶点围成的四边形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 的内切圆 SKIPIF 1 < 0 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，请说明理由.
11．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 离心率 SKIPIF 1 < 0 ，过点A的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于点B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的3倍？若存在，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，请说明理由.
12．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，动圆M过点 SKIPIF 1 < 0 且与圆C相切.
（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（2）假设直线l与轨迹E相交于A，B两点，且在轨迹E上存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形，试问平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
13．已知A，B分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知动点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，两定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
①求 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值；
②若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 分别与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，问：是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积相等？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，说明理由．
14．在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，2），B（2，2），直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：kAD﹣kBD＝﹣2．
（1）求点D的轨迹C的方程；
（2）设过点（0，2）的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线y＝﹣1于点M，N，是否存在常数入，使 SKIPIF 1 < 0 OPQ＝λ SKIPIF 1 < 0 OMN，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
15．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点（异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，分别连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 并延长交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的面积与 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）是否存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标：若不存在，请说明理由．
16．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，拋物线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交拋物线于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，经过点 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆相交于 SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）若拋物线的准线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
17．如图所示，已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上位于 SKIPIF 1 < 0 轴上方的动点，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）求线段 SKIPIF 1 < 0 的长度的最小值；
（2）当线段 SKIPIF 1 < 0 的长度最小时，在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上是否存在这样的点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的面积为1？若存在，确定点 SKIPIF 1 < 0 的个数，若不存在，请说明理由.
18．如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，在A，B两点处的切线相交于N，再分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为C，D.
（1）求证：点N在定直线上；
（2）是否存在点N，使得 SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 的面积和 SKIPIF 1 < 0 的面积的等差中项，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.
19．已知椭圆C SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，M为C上一点， SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求C的标准方程；
（2）设动直线l过 SKIPIF 1 < 0 且与C交于A，B两点，过 SKIPIF 1 < 0 作直线l的平行线 SKIPIF 1 < 0 ，交C于R，N两点，记 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，试问： SKIPIF 1 < 0 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.
20．已知椭圆C∶ SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，M为C上一点， SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求C的标准方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，O为坐标原点，不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 .试问∶ SKIPIF 1 < 0 的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.
类型三:存在性问题---向量关系1-20题
1．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是C上一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使 SKIPIF 1 < 0 为定值？若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，试说明理由．
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的中心在坐标原点，焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴，长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）经过椭圆的左焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，问 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为常数，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 坐标及该常数，若不存在，说明理由．
3．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ；过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，满足 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
4．椭圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有一个公共焦点且经过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程及其离心率；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为原点，是否存在点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，若不存在，请说明理由
5．已知曲线C上的动点M到y轴的距离比到点 SKIPIF 1 < 0 的距离小1.
（1）求曲线C的方程；
（2）过F作弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点分别为A，B，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 最小值并求弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直线的方程；
（3）是否存在一定点T，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出T的坐标；若不存在，试说明理由.
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足 SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，两焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与椭圆上的顶点 SKIPIF 1 < 0 构成边长为2的等边 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值？如果有，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标及定值；如果没有，请说明理由.
8．设直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点．
（1） SKIPIF 1 < 0 为何值时，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过原点？
（2）是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值，若不存在，说明理由．
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，长轴端点和短轴端点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上异于椭圆 SKIPIF 1 < 0 端点的任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 且平行于 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由．
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点F2是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设动直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆有且只有一个公共点 SKIPIF 1 < 0 ，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ．请问：在x轴上是否存在定点，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
11．双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的顶点与椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 长轴的两个端点重合，且一条渐近线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过双曲线 SKIPIF 1 < 0 右焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 分别交于左右两支上的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又过原点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 分别交于左右两支上的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．是否存在定值 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，请求 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由．
12．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上下焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点， SKIPIF 1 < 0 的面积最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，是否存在 SKIPIF 1 < 0 轴上的点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 ；若不存在，说明理由．
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值，若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值及定值；若不存在，请说明理由.
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恰好是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于A，B两点（点A在x轴上方），当 SKIPIF 1 < 0 轴时，直线 SKIPIF 1 < 0 在y轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上是否存在点M满足： SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由．
15．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴为直径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）设过椭圆 SKIPIF 1 < 0 右焦点且不重合于 SKIPIF 1 < 0 轴的动直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，探究在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
16．已知动点P到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求动点的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l交 SKIPIF 1 < 0 于M，N两点，已知点 SKIPIF 1 < 0 ，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在轴上是否存在一点G，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
17．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l交椭圆C于点A，B.
（1）当直线l与x轴垂直时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）在x轴上是否存在定点P，使 SKIPIF 1 < 0 为定值？若存在，求点P的坐标及 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，说明理由.
18．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上．
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得 SKIPIF 1 < 0 为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
19．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，过右焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 在第一象限，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，满足对于过点 SKIPIF 1 < 0 的任一直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 为定值？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，说明理由．
20．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线于 SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的顶点到其渐近线的距离；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 过原点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线上异于 SKIPIF 1 < 0 的一点，且直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 均存在，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 过双曲线的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在 SKIPIF 1 < 0 轴上的点 SKIPIF 1 < 0 ，使得直线 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 无论怎样转动，都有 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由.
类型四:存在性问题---数量关系1-20题
1．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，P为椭圆C上的一个动点.当P是C的上顶点时，△ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设斜率存在的直线 SKIPIF 1 < 0 与C的另一个交点为Q，是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.
2．如图所示，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合的直线 SKIPIF 1 < 0 经过左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率．
（2）是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由．
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的一点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 轴，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点，若点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上异于点 SKIPIF 1 < 0 的动点，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，过原点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，问：是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得线段 SKIPIF 1 < 0 的长为定值？若存在，求出定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标及线段 SKIPIF 1 < 0 的长；若不存在，请说明理由．
4．平面内两个动圆的圆心分别为 SKIPIF 1 < 0 ，半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，并求两圆的交点的轨迹E的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线l与曲线E相交于C，D两点．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，是否存在与点P不同的定点M，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．
5．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是直线 SKIPIF 1 < 0 及抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )上的点，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.
6．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2） SKIPIF 1 < 0 为曲线 SKIPIF 1 < 0 上不同两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，当△ SKIPIF 1 < 0 面积取最大值时，是否存在两定点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（不同于点 SKIPIF 1 < 0 ），记直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试判断是否存在定值 SKIPIF 1 < 0 ，使当 SKIPIF 1 < 0 变化时 SKIPIF 1 < 0 总成立？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
8．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有相同的渐近线，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的右焦点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的左，右顶点.
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 交双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支于 SKIPIF 1 < 0 两点，设直线 SKIPIF 1 < 0 斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在实数入使得 SKIPIF 1 < 0 ?若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
9．在平面直角坐标系中，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的其中一个焦点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，且椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过左焦点 SKIPIF 1 < 0 且斜率不为零的动直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，试问在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在一个定点 SKIPIF 1 < 0 ，若设焦点 SKIPIF 1 < 0 到两直线 SKIPIF 1 < 0 距离分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由.
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，在x轴上是否存在点P，使出 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
11．已知抛物线C：x2＝8y，点F是抛物线的焦点，直线l与抛物线C交于A，B两点，点M的坐标为（2，﹣2）．
（1）分别过A，B两点作抛物线C的切线，两切线的交点为M，求直线l的斜率；
（2）若直线l过抛物线的焦点F，试判断是否存在定值λ，使得 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0
12．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，记直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，试判断是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的个数；若不存在，请说明理由.
13．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是直线 SKIPIF 1 < 0 及抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )上的点，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.
14．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形.过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，试判断是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值.若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由.
15．如图，在平面直角坐标 SKIPIF 1 < 0 系中，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，设 SKIPIF 1 < 0 的准线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，是否存在 SKIPIF 1 < 0 轴上的定点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，分别过椭圆 SKIPIF 1 < 0 左、右焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 点，与椭圆 SKIPIF 1 < 0 分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不同四点，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．已知当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．
17．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1的圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心位于 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴上，过圆心 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，如图所示．
（1）若圆 SKIPIF 1 < 0 经过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且圆心位于焦点的右侧，求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值，若存在，试求出该定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，若不存在，则说明理由．
18．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的方程.
（2）过点M(4，0)的直线交椭圆于A，B两个不同的点，问：是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，若不存在，请说明理由.
19．已知 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，动点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 面积最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，问:是否存在实数，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立.如果存在.求出 SKIPIF 1 < 0 的值.如果不存在，说明理由.
20．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，左顶点为A，右焦点F， SKIPIF 1 < 0 .过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，是否存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，请求出 SKIPIF 1 < 0 的值，若不存在，请说明理由.
类型五:存在性问题---几何关系1-20题
1．已知椭E： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为A，右焦点为F，上､下顶点分别为B，C， SKIPIF 1 < 0 ，直线CF交线段AB于点D，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）是否存在直线l，使得l交E于M，N两点.且F恰是△BMN的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
2．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线C于M、N两点，且线段 SKIPIF 1 < 0 中点的纵坐标为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）是否存在正数m，对于过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与抛物线C有两个交点A，B，都有抛物线C的焦点F在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求双曲线C的方程；
（2）是否存在过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线C交于M，N两点，使△ SKIPIF 1 < 0 构成以 SKIPIF 1 < 0 为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点重合，且椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点， SKIPIF 1 < 0 ,求直线方程；
（3）椭圆 SKIPIF 1 < 0 上是否存在关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由.
5．设动点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ），向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，请说明理由．
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点．是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 使得以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过点 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，说明理由．
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦距为8，且椭圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，试问在直线 SKIPIF 1 < 0 上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为正三角形？若存在，求出相应的直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，说明理由．
8．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，上、下顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交线段 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 恰是△ SKIPIF 1 < 0 的垂心？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由．
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，以 SKIPIF 1 < 0 为圆心过椭圆左焦点 SKIPIF 1 < 0 的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为邻边作平行四边形 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆长轴的左、右端点， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上异于点 SKIPIF 1 < 0 的任意一点，连接 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 点.
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）为定值；
（2）是否存在 SKIPIF 1 < 0 轴上的定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恒通过 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点．
11．如图所示，A，B分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点，F为其右焦点，且 SKIPIF 1 < 0 .点P是椭圆C上异于A､B的任一动点，过点A作直线 SKIPIF 1 < 0 轴.以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆交直线 SKIPIF 1 < 0 于点A､M，连接 SKIPIF 1 < 0 交直线l于点Q.
（1）求椭圆C的方程；
（2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线 SKIPIF 1 < 0 必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，着不存在，说明理由.
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，A､B为椭圆上的两个动点，当A､B关于原点对称时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）若存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，过点A作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为N，直线 SKIPIF 1 < 0 是否恒过某点？若恒过某点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，其离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，试判断直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系，并证明你的结论．
（2）是否存在过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得其与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足坐标原点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上．若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；若不存在，请说明理由．
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.问：x轴上是否存在点Q，使得直线MQ与直线NQ关于x轴对称？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.
15．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一点，线段 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于该线段的中点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为2.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）椭圆 SKIPIF 1 < 0 上是否存在三个点A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得直线 SKIPIF 1 < 0 过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由.
16．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于不同的 SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）若直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 三点共线；
（3）若直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恒过点 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，若不存在，请说明理由.
17．从抛物线 SKIPIF 1 < 0 上各点向 SKIPIF 1 < 0 轴作垂线段，记垂线段中点的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程，并说明曲线 SKIPIF 1 < 0 是什么曲线；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交曲线 SKIPIF 1 < 0 于两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线交曲线 SKIPIF 1 < 0 于两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，探究是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四点共圆？若能，请求出圆的方程；若不能，请说明理由．
18．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的短轴长为2，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若不与 SKIPIF 1 < 0 轴平行的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，试问：在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 时，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
19．A，B为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点， SKIPIF 1 < 0 ，E为椭圆C上任意一点（异于左右顶点）， 设AE，BE的斜率分别为k1和k2， SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设动直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
20．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点和下顶点， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的另一交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的另一交点为 SKIPIF 1 < 0 ，问：是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得四边形 SKIPIF 1 < 0 为梯形，若存在，求 SKIPIF 1 < 0 点坐标；若不存在，请说明理由．