云南省保山市腾冲市实验学校2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题（原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共12题，每题3分，共计36分）
1. 要使分式有意义，则取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
2. 下列化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，已知，再添加一个条件仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，，，，则（ ）

A. 10B. 11C. 13D. 15
6. 已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（ ）
A. 2b－2cB. －2bC. 2a＋2bD. 2a
7. 如图，的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 若分式方程无解，则的值为（ ）
A. 0B. 6C. 0或6D. 0或
9. 如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（ ）
A. 7B. 5C. 3D. 2
10. 若，则值为( )
A. 2020B. 2019C. 2021D. 2018
11. 如图，图①是一个四边形纸条 ABCD，其中 AB∥CD，E，F 分别为边 AB，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）
A. 52°B. 64°C. 102°D. 128°
12. 如图，在ΔABC中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
13. 已知，，则＝______．
14. 计算：－22017×（－0.5）2018_________．
15. 计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．
16. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，那么第2019次输出的结果是______.
三、解答题
17. 如图所示的坐标系中，ΔABC的三个顶点的坐标依次为，，
（1）请写出ΔABC关于轴对称的点、、的坐标；
（2）请在这个坐标系中作出ΔABC关于轴对称；
（3）计算：的面积．
18. 用乘法公式计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
19. 分解因式:(1) (2)
20. 若，且.
(1)求值.
(2)求的值.
21. 某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长、宽的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长、宽的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．

（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，求安装健身器材的区域面积．
22. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？
（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
23. 如图，在与中，与交于点E，且，．
（1）求证：；
（2）求证：．
24. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围．

【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”．
【问题解决】
（1）直接写出图1中的取值范围：
（2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明．