甘肃省平凉市庄浪县集团校2023-2024学年下学期八年级开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2022年10月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A. AB，BC两边垂直平分线的交点处B. AB，BC两边高线的交点处
C. AB，BC两边中线的交点处D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处
4. 如图，在中，点D在AC上，点E在AB上，且，，，则等于（ ）
A. 45°B. 30°C. 60°D. 75°
5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（ ）．

A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 将分式中x，y值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 保持不变B. 缩小到原来的
C. 扩大为原来的2倍D. 无法确定
8. 观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）
A. （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
B. （a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2
C. （a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2
D. （a+b（2a+b）=a2+3ab+2b2
9. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等边的边长为8，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，则当取得最小值时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为________．
12. 点与点关于y轴对称，则x的值为_________．
13 计算________．
14. 若分式有意义，则x的取值范围是_____________．
15. 如图，点D、A、E在直线m上，，于点D，于点E，若，，则___________．
16. 已知，是的两条边长，且，则的形状是__________．
17. 如图，已知点P是内任意一点，点M、P关于对称，点N、P关于对称．连接，分别交于C，D．连接．若，则周长为_________．
18. 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工平方米，则可列出方程为_______．
三、解答题一（共38分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：，其中x为﹣1，0，1，2中的一个合适的数值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，．
（1）在图中画出关于轴的对称图形，并分别写出对应点、，的坐标．
（2）在轴上是否存在一点，使得最小？若存在，请在图中描出点，若不存在请说明理由．
23. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接．
（1）求证：
（2）若，连接，平分，平分，求的度数．
四、解答题二（共50分）
24. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，且．
（1）若，求度数；
（2）若周长为，求长．
25. 【阅读材料】
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
26. 为响应习总书记“足球进校园”的号召，某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
(1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买足球能够配备多少个班级？
27. 综合与实践
某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线，上．

【活动一】：
如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：______．（选填“能”或“不能”）
（2）设，求：的度数．
【活动二】：
如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，求：用含的式子表示出的度数．
28. 认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
①，②，
③，④
…
（1）请写出：算式⑤___________；算式⑥___________；
（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，请说明这个规律是成立的；
（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．